人教B版选修23 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 同步练习.doc

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、夯实基础1.一项工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是() a.8 b15 c16 d30 2从甲地到乙地，可以乘飞机，也可以乘火车，还可以乘长途汽车，每天飞机有2班，火车有4班，长途汽车有10班，一天中，乘坐这些交通工具，从甲地到乙地共有_种 3. 5本不同的语文书，4本不同的数学书，每种各取一本，不同的取法有() a3种b9种 c12种d20种 4现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为() a7 b12 c64 d815、一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作，不同选法的种数是 ; 6、从 a 村去 b 村的道路有 3 条，从 b 村去 c 村的道路有 2 条，从 a 村去c村经 b 的路线有条二、能力提升1.有一项活动，需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加 (1)若只需一人参加，有多少种不同方法？ (2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？ (3)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？ 2. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？3. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？4.如图,要给地图a、b、c、d四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 5从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有()a8种 b12种 c16种 d20种三、课外拓展1.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母 ag 或 uz , 后两个要求用数字19问最多可以给多少个程序命名？参考答案夯实基础答案：1、a 2、16 3、d 4、b 5、9 6、6能力提升答案1、解：(1)有三类选人的方法：3名老师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法由分类加法计数原理，共有38516种选法 (2)分三步选人：第一步选老师，有3种方法；第二步选男同学，有8种方法；第三步选女同学，有5种方法由分步乘法计数原理，共有385120种选法 (3)可分两类，每一类又分两步第一类：选一名老师再选一名男同学，有3824种选法；第二类：选一名老师再选一名女同学，共有3515种选法 由分类加法计数原理，共有241539种选法2、解： (1) 从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4 种方法；第2 类方法是从第2 层取1本文艺书，有3 种方法；第3类方法是从第 3 层取 1 本体育书，有 2 种方法根据分类加法计数原理，不同取法的种数是 =4+3+2=9; ( 2 ）从书架的第 1 , 2 , 3 层各取 1 本书，可以分成3个步骤完成：第 1 步从第 1 层取 1 本计算机书，有 4 种方法；第 2 步从第 2 层取1本文艺书，有 3 种方法；第 3 步从第3层取1 本体育书，有 2 种方法根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是=432=24 .（3）。3.解：从 3 幅画中选出 2 幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第 1 步，从 3 幅画中选 1 幅挂在左边墙上，有 3 种选法；第 2 步，从剩下的 2 幅画中选 1 幅挂在右边墙上，有 2 种选法根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是 n=32=6 . 6 种挂法可以表示如下：4、解: 按地图a、b、c、d四个区域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种,所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有n = 3 2 11 = 65、解：选b.分两步：第1步：先选不相邻的两个面，共有3种选法(都是相对面)第2步，再从余下的四个面中任选一个面，有4种选法，这样前后选出的三个面符合题目要求，所以共有3412(种)课外拓展答案1、解：先计算首字符的选法由分类加