人教B版选修21 3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示 作业2.doc

自我小测1设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k()a2 b4 c4 d22若直线l的方向向量为a(1,0，2)，平面的法向量为u(4,0,8)，则()al blcl dl与斜交3已知向量a(2,3,5)，b(3，x，y)分别是直线l1，l2的方向向量，若l1l2，则()ax，y15 bx3，ycx3，y15 dx，y4若异面直线l1，l2的方向向量分别是a(0，2，1)，b(2,0,4)，则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于()a b. c d.5已知平面过点a(1，1,2)，其法向量n(2，1,2)，则下列点在内的是()a(2,3,3) b(3，3,4)c(1,1,0) d(2,0,1)6在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是bb1，cd的中点，则()a平面aed平面a1fd1b平面aed平面a1fd1c平面aed与平面a1fd相交但不垂直d以上都不对7已知a，b，p三点共线，则对空间任一点o，那么_.8已知直线l的方向向量v(2，1,3)，且过a(0，y,3)和b(1,2，z)两点，则y_，z_.9已知如图所示的正四棱锥，在向量，中，不能作为底面abcd的法向量的向量是_10已知三棱锥oabc中，oaob1，oc2，oa，ob，oc两两垂直，试找出一点d，使bdac，dcab.11如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)abca1b1c1的底面abc中，cacb1，bca90，棱aa12，m，n分别为a1b1，a1a的中点(1)求cos，的值；(2)求证：bn平面c1mn.12如图所示，abcd为矩形，pa平面abcd，paad，m，n，q分别是pc，ab，cd的中点，求证：(1)mn平面pad；(2)平面qmn平面pad；(3)mn平面pcd.参考答案1解析：，k4.答案：c2解析：u4a，ua，a，l.答案：b3解析：l1l2，ab，x，y.答案：d4解析：ab4，|a|，|b|2，cos |cosa，b|.答案：b5解析：设m(x，y，z)为平面内一点，则n0，即2(x1)(y1)2(z2)0.又因为a项中坐标满足上式，故选a.答案：a6解析：以d为原点，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设平面aed的法向量为n1，平面a1fd1的法向量为n2.可得n1n20，n1n2，平面aed平面a1fd1.答案：b7答案：18解析：因为(1,2y，z3)，v，故，故y，z.答案：9解析：因为0，不能作为这个平面的法向量，对其他三个化简后可知均与共线而po平面abcd，它们可作为这个平面的法向量答案：10解：建立如图所示的空间直角坐标系，则a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,2)，设所求点d(x，y，z)由bdac，dcab，因此即d点的坐标为(1,1,2)11解：以c为原点，ca，cb，cc1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立坐标系oxyz.(1)依题意得a1(1,0,2)，c(0,0,0)，b(0,1,0)，b1(0,1,2)，(1，1,2)，(0,1,2)，10(1)1223，|，|，cos，.(2)证明：依题意得c1(0,0,2)，n(1,0,1)，m，(1,0，1)，(1，1,1)，1(1)100，110(1)(1)10，bnc1m，bnc1n，bn平面c1mn.12证明：(1)如图，以a为原点，以ab，ad，ap所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，设b(b,0,0)，d(0，d,0)，p(0,0，d)，则c(b，d,0)m，n，q分别是pc，ab，cd的中点，m，n，q，.平面pad的一个法向量为m(1,0,0)，m0，即m.又mn不在平面pad内，mn平面pad.(2)(0，d,0)，m，又qn不在平面p