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文档简介

高中选修2 3 1 3 二项式定理 情境导入 初中学习了完全平方公式和立方公式 上一节又学习了组合数公式 大家思考一下 把完全平方公式和立方公式的系数用组合数表示出来 a b 2 a2 2ab b2 c02a2 c12ab c22b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 c03a3 c13a2b c23ab2 c33b3 本节目标 1 会证明二项式定理 难点 2 掌握二项式定理及其展开式的通项公式 重点 预习反馈 教材整理二项式定理阅读教材p26 p27例1以上部分 完成下列问题 二项式定理及相关的概念 r 1 判断 正确的打 错误的打 1 a b n展开式中共有n项 2 在公式中 交换a b的顺序对各项没有影响 3 cnran rbr是 a b n展开式中的第r项 4 a b n与 a b n的二项式展开式的二项式系数相同 解析 1 因为 a b n展开式中共有n 1项 2 因为二项式的第r 1项cnran rbr和 b a n的展开式的第k 1项cnrbn rar是不同的 其中的a b是不能随便交换的 3 因为cnran rbr是 a b n展开式中的第r 1项 4 因为 a b n与 a b n的二项式展开式的二项式系数都是cnr 课堂探究 归纳猜想 这个公式所表示的规律叫做二项式定理 等式的左边叫做二项式 等式的右边叫做二项展开式 叫做展开式的二项式系数 叫做二项展开式的通项 a b n c0nan c1nan 1b crnan rbr cnnbn n n 典例精析 例1 1 用二项式定理展开 2 化简 cn0 x 1 n cn1 x 1 n 1 cn2 x 1 n 2 1 rcnr x 1 n r 1 ncnn 解 变式练习1 解 1 法1 原式 法2 原式 课堂探究 思考 项的系数与二项式系数的区别 第项的二项式系数 通项 典例精析 例2 1 求二项式的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数 2 求的展开式中x3的系数 随堂检测 1 在 x 10的展开式中 含x6的项的系数是 解 答案 d
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