苏教版选修23 2.6 正态分布 学案.docx

2018-2019学年苏教版选修2-3 2.6 正态分布 学案学习目标1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间(，)，(2，2)，(3，3)的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题知识点一正态曲线思考函数f(x)e的图象如图所示试确定函数f(x)的解析式1正态密度曲线：函数p(x)e，x(，)，其中实数，(0)为参数，我们称p(x)的图象为正态密度曲线2正态密度曲线的性质：(1)曲线位于x轴_，与x轴不相交；(2)曲线是单峰的，它关于直线_对称；(3)曲线在x处达到峰值_；(4)曲线与x轴之间的面积为_；(5)当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图甲所示；(6)当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线越“扁平”，总体分布越分散；越小，曲线越“尖陡”总体分布越集中，如图乙所示：知识点二正态分布1若x是一个随机变量，则对任给区间(a，b，p(axb)恰好是正态密度曲线下方和x轴上(a，b上方所围成的图形的_，我们就称随机变量x服从参数为和2的正态分布，简记为xn( ，2)2正态分布_称为标准正态分布知识点三正态分布的概率若xn(，2)，则随机变量x取值落在区间(，)上的概率约为_，落在区间(2，2)上的概率约为_，落在区间(3，3)上的概率约为_.类型一正态密度曲线的图象的应用例1如图所示的是一个正态分布，试根据该图象写出正态分布密度函数的解析式，求出随机变量总体期望和方差反思与感悟利用图象求正态密度曲线的函数解析式，应抓住图象的两个实质性特点：一是对称轴x，一是最大值.这两点确定以后，相应参数，便确定了，代入p(x)中便可求出相应的解析式跟踪训练1设xn(1，)，yn(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是_(填序号)p(y2)p(y1)p(x2)p(x1)对任意正数t，p(xt)p(yt)对任意正数t，p(xt)p(yt)类型二利用正态分布的对称性求概率例2设xn(1,22)，试求：(1)p(1x3)；(2)p(3x5)反思与感悟利用正态分布求概率的两个方法(1)对称法：由于正态曲线是关于直线x对称的，且概率的和为1，故关于直线x对称的区间上概率相等如：p(xa)1p(xa)；p(xa)p(xa)(2)利用x落在区间(，)，(2，2)，(3，3)内的概率分别是0.683,0.954,0.997求解跟踪训练2设xn(6,1)，求p(4x5)类型三正态分布的应用例3在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即n(90,100)(1)试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？反思与感悟解答正态分布的实际应用题，其关键是如何转化，同时应熟练掌握正态分布在(，)，(2，2)，(3，3)三个区间内的概率，在此过程中用到归纳思想和数形结合思想跟踪训练3某厂生产的圆柱形零件的外直径x服从正态分布n(4,0.52)，质量检查人员从该厂生产的1000个零件中随机抽查一个，测得它的外直径为5.7cm，该厂生产的这批零件是否合格？1某市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的正态分布图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，下列说法中正确的是_(填序号)甲科总体的标准差最小丙科总体的平均数最小乙科总体的标准差及平均数都居中甲、乙、丙总体的平均数不相同2设xn，则x落在(3.5，0.5)内的概率是_3设随机变量xn(1,22)，则v等于_4如图是三个正态分布xn(0,0.25)，yn(0,1)，zn(0，4)的密度曲线，则三个随机变量x，y，z对应曲线分别是图中的_、_、_.5设随机变量xn(0,1)，求p(x0)，p(2x2)1理解正态分布的概念和正态曲线的性质2正态总体在某个区间内取值的概率求法：(1)熟记p(x)，p(2x2)，p(3x3)的值(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1.正态曲线关于直线x对称，从而在关于x对称的区间上概率相等p(xa)1p(xa)，p(xa)p(xa)，若b，则p(xb).提醒：完成作业2.6答案精析问题导学知识点一思考由图可知，该曲线关于直线x72对称，最大值为，由函数式可知，函数图象的对称轴为x，72，且，10.f(x)e(xr)2(1)上方(2)x(3)(4)1知识点二1面积2.n(0,1)知识点三683%95.4%99.7%题型探究例1解从给出的正态曲线可知该正态密度曲线关于直线x20对称，最大值是，所以20.由，解得.于是正态密度曲线的函数解析式是p(x)e，x(，)，随机变量总体的数学期望是20，方差是2()22.跟踪训练1例2解因为xn(1,22)，所以1，2.(1)p(1x3)p(12x12)p(x)0.683.(2)因为p(3x5)p(3x1)，所以p(3x5)p(3x5)p(1x3)p(14x14)p(12x12)p(2x2)p(x)(0.9540.683)0.1355.跟踪训练2解由已知得6，1.p(5x7)p(x)0.683.p(4x8)p(2x2)0.954.如图，由正态分布的对称性知p(4x5)p(7x8)，p(4x5)p(4x8)p(5x7)0.2710.1355.例3解n(90,100)，90，10.(1)由于正态变量在区间(2，2)内取值的概率是0.954，而该正态分布中，29021070，290210110，于是考试成绩位于区间(70,110)内的概率就是0.954.(2)由90，10，得80，100，由于正态变量在区间(，)内取值的概率是0.683.一共有2000名考生，所以考试成绩在(80,100)间的考生大约有20000.6831366(人)跟踪训练3解由于x服从正态分布n(4,0.52)，由正态分布的性质，可知正态分布n(4,0.52)在(430.5,430.5)之外的取值的概率只有0.003，而5.70(2.5,5.5)，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，据此可以认为该批零件是不合格的达标检测1解析本题考查，的意义以及它们在正态曲线中的作用由正态曲线的性质知，曲线的形状由参数确定，越大，曲线越矮胖；越小，曲线越瘦高，且是标准差