人教B版选修23 离散型随机变量的分布列 学案.doc

离散型随机变量的分布列一、考纲解读从高考内容上来看，分布列的求法单独命题较少，多与期望与方差的求法相结合，常在解答题中考查，难度中低档.考 点考纲内容五年统计分析预测离散型随机变量及其分布1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用2015课标22016课标12017课标2离散型随机变量的分布列仍旧是2018年考试重点备考重点：以生产、采购，销售，利润等为背景的分布列问题二、要点精讲1离散型随机变量的分布列(1) 随机变量：随着试验结果变化而变化的的量叫做随机变量，随机变量常用字母x，y，等表示(2) 离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量叫做离散型随机变量(3) 分布列设离散型随机变量x可能取得值为x1，x2，xi，xn，x取每一个值xi(i1,2，n)的概率为p(xxi) pi ，则称表为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列(4)分布列的两个性质pi0，i1,2，n； p1p2pn_1_.2两点分布如果随机变量x的分布列为其中0p1，q1p，则称离散型随机变量x服从参数为p的 两点分布 3超几何分布列在含有m件次品数的n件产品中，任取n件，其中含有x件次品数，则事件xk发生的概率为：p(xk)(k0,1,2，m)，其中mminm，n，且nn，mn，n、m、nn*，则称分布列为超几何分布列x01mp三、双基自测1抛掷均匀硬币一次，随机变量为( )a出现正面的次数 b出现正面或反面的次数c掷硬币的次数 d出现正、反面次数之和解： 抛掷均匀硬币一次出现正面的次数为0或1.2如果x是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是( )ax取每个可能值的概率是非负实数bx取所有可能值的概率之和为1cx取某2个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和dx在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和3袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为x，则x的所有可能取值个数为( )a25 b10 c7 d6解：x的可能取值为123,134,14523，15642,25734,358,459.4抛掷2颗骰子，所得点数之和记为x，那么x4表示 的随机试验结果是() a2颗都是4点 b1颗是1点，另一颗是3点c2颗都是2点 d1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点解：x4表示的随机试验结果是1颗1点，另1颗3点或者两颗都是2点 5、从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是a b c d6设某运动员投篮投中的概率为p0.3，则一次投篮时投中次数的分布列是_解此分布列为两点分布列 x01 p0.70.3四、典例精讲考点一：离散型随机变量的分布列的性质1设随机变量x等可能取值1,2,3，n，如果p(x4)0.3，那么n_. 解：p(x4)p(x1)p(x2)p(x3)0.3，n10.2已知随机变量x的分布列为：p(xk)，k1,2，则p(2x4)等于_解：p(2x4)p(x3)p(x4).3、设x是一个离散型随机变量，其分布列如下表，则q等于 ()x101p12qq2 a1 b1 c1 d1解：由分布列的性质知 q1.4、随机变量x的概率分布规律为p(xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则的值为a.b.c.d.解：由题意得1，a，p(x1)p(x2).考点二：求离散型随机变量的分布列5. 一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数x是一个随机变量，则p(x4)的值是()a. b. c. d. 解：p(x4).6、以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学。求这两名同学的植树总棵数y的分布列；解 (1)分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的方法种数是4416，这两名同学植树总棵数y的取值分别为17,18,19,20,21，p(y17) p(y18) p(y19) p(y20) p(y21)y1718192021p则随机变量y的分布列是：7、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列解：设黄球的个数为，由题意，绿球个数为，红球个数为，盒中的总数为 ，所以从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为1018、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止设分裂次终止的概率是(=1,2,3,)记为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求.解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目的分布列为24816 9、在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记|x2|yx|.(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列 (1)根据x，y的取值，随机变量的最大值为3，当3时，只能x1，y3或x3，y1；(2)根据x，y的取值，的所有取值为0,1,2,3，列举计数计算其相应的概率值即可解： (1)x，y可能的取值为1,2,3，|x2|1，|yx|2，3，且当x1，y3或x3，y1时，3.因此，随机变量的最大值为3.有放回抽两张卡片的所有情况有339种，p(3).故随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为.(2)的所有取值为0,1,2,3.0时，只有x2，y2这一种情况，1时，有x1，y1或x2，y1或x2，y3或x3，y3四种情况，2时，有x1，y2或x3，y2两种情况3时，有x1，y3或x3，y1两种情况p(0)，p(1)，p(2)，p(3).则随机变量的分布列为：0123p 解决随机变量分布列问题的关键是正确求出随机变量可以取哪些值以及取各个值对应的概率，只有正确地理解随机变量取值的意义才能解决这个关键问题，理解随机变量取值的意义是化解这类问题难点的必要前提考点二：超几何分布10、带活动门的小盒子里有采自同一巢的20只工蜂和10只雄蜂，现随机地放出5只做实验，x表示放出的蜂中工蜂的只数，则x2时的概率是()a. b. c. d.答案b解析x服从超几何分布，p(x2).11.盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1分现从盒内任取3个球(1)求取出的3个球中至少有一个红球的概率； (2)求取出的3个球得分之和恰好为1分的概率；(3)设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列 (3)可能的取值为0,1,2,3.p(0)， p(1)， p(2)， p(3).的分布列为：0123p12.某单位n名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表.（1）现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第组人数分别是多少？ （2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，x表示第3组中抽取的人数，求x的分布列。【解析】（1）由频率分布表和频率分布直方图知：第1组25，30）的频率为0.025=0.1，第2组30，35）的频率为0.025=0.1，第3组35，40）的频率为0.085=0.4，第1，2，3组的人数比为0.1：0.1：0.4=1：1：4，要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第1，2，3组人数分别是1人，1人，4人（2）x可以取0，1，2，p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，其分布列为：x012p13.酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车.如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查出的60名饮酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图（其中人数包含）.（i）求查获的醉酒驾车的人数；（ii）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和数学期望.【解析】（i），故醉酒驾驶的人数为15（人）.4分（ii）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；.6分所以的所有可能取值为0,1,2；.8分，.10分的分布列为01214某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495，(495,500，(510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设y为重量超过505克的产品数量，求y的分布列(3)从该流水线上任取5件产品、求恰有2件产品的重量超过505克的概率解: (1)重量超过505克的产品数量是 40(0.0550.015)400.312件(2)y的分布列为y012p(3)从流水线上取5件产品，恰有2件产品的重量超过505克的概率是.15.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量x为取出3球所得分数之和()求x的分布列；解： () x的可能取值有：3，4，5，6 ； ； 故，所求x的分布列为x3456p16亚洲联合馆一与欧洲联合馆一分别位于上海世博展馆的a片区与c片区：其中亚洲联合馆一包括马尔代夫馆、东帝汶馆、吉尔吉斯斯坦馆、孟加拉馆、塔吉克斯坦馆、蒙古馆等6个展馆；欧洲联合馆一包括马耳他馆、圣马力诺馆、列支敦士登馆、塞浦路斯馆等4个展馆某旅游团拟从亚洲联合馆一与欧洲联合馆一共10个展馆中选择4个展馆参观，参观每一个展馆的机会是相同的(1)求选择的4个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆的概率；(2)记x为选择的4个展馆中包含有亚洲联合馆一的展馆的个数，求x的分布列解：(1)旅游团从亚洲联合馆一与欧洲联合馆一中的10个展馆中选择4个展馆参观的总结果数为c210，记事件a为选择的4个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆，依题意可知我们必须再从剩下的8个展馆中选择2个展馆，其方法数是c28，所以p(a).(2)根据题意可知x可能的取值是0,1,2,3,4.x0表示只参观欧洲联合馆一中的4个展馆，不参观亚洲联合馆一中的展馆，这时p(x0)， x1表示参观欧洲联合馆一中的3个展馆，参观亚洲联合馆一中的1个展馆，这时p(x1)，x2表示参观欧洲联合馆一中的2个展馆，参观亚洲联合馆一中的2个展馆，这时p(x2)，x3表示参观欧洲联合馆一中的1个展馆，参观亚洲联合馆一中的3个展馆，这时p(x3)，x4表示参观亚洲联合馆中的4个展馆，这时p(x4).所以x的分布列为：x01234p17.（15安徽）已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果. （1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率 （2）已知每检测一件产品需要费用100元，设x表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求x的分布列和均值（数学期望）18. pm2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物根据现行国家标准gb30952012，pm2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标从某自然保护区2013年全年每天的pm2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：pm2.5日均值(微克/立方米)25，35(35，45(45，55(55，65(65，75(75，85频数311113(1)从这10天的pm2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这10天的数据中任取3天数据记x表示抽到pm2.5监测数据超标的天数，求x的分布列 解析 (1)记“从10天的pm2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，恰有一天空气质量达到一级”为事件a，则p(a).(2)依据条件，x服从超几何分布，其中n10，m3，n3，且随机变量x的可能取值为0，1，2，3.p(xk)(k0，1，2，3)，p(x0)， p(x1)， p(x2)， p(x3)，因此x的分布列为x0123p19、某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为a饮料，另外4杯为b饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯a饮料若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元；否则月工资定为2 100元令x表示此人选对a饮料的杯数假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力求x的分布列解：20第26届世界大学生夏季运动会于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如下茎如图 (单位：)：若身高在175 cm以上（包括175 cm）定义为“高个子”，身高在175 cm以下定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少1人是“高个子”的概率是多少？若从所有“高个子”中选3名志愿者，用x表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出x的分布列。 21、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为。现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用x表示取球终止时所需要的取球次数(1) 求袋中原有白球的个数； (2) 求随机变量x的分布列； (3) 求甲取到白球的概率解：(1)设袋中白球共有x个，根据已知条件，即x2x6