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文档简介
2 2直线和圆的参数方程 2 2 1直线的参数方程 2 2 2圆的参数方程 参数的几何意义直线的参数方程中参数t的几何意是 当与e 直线的单位方向向量 同向时 t取 当与e反向时 t取 当点m与点m0重合时 t为 参数t对应的点到定点m0 x0 y0 的距离 参数t的绝对值表示 正数 负数 零 质点做匀速圆周运动的时刻 1 直线的参数方程 2 圆的参数方程 3 直线与圆参数方程的应用 思维导图 知能要点 知识点1直线的参数方程 答案 1 解析 由 pm0 知t 代入第一个参数方程 得点p的坐标分别为 3 1 或 5 1 再把点p的坐标代入第二个参数方程可得t 1或t 1 反思感悟 直线参数方程的标准形式中的参数具有相应的几何意义 本题正是使用了其几何意义 简化了运算 这也正是直线参数方程标准式的优越性所在 1 已知直线l的方程为3x 4y 1 0 点p 1 1 在直线l上 写出直线l的参数方程 并求点p到点m 5 4 和点n 2 6 的距离 反思感悟 本题p到a b两点的距离就是参数方程中t的两个值 可以充分利用参数的几何意义 知识点2圆的参数方程 例3 如图 圆o的半径为2 p是圆上的动点 q 6 0 是x轴上的定点 m是pq的中点 当点p绕o作匀速圆周运动时 求点m的轨迹的参数方程 反思感悟 用m点坐标表示出p点坐标 然后把p点坐标代入p点所在圆的方程即可 此即为求轨迹方程的相关点代入法 要会灵活设定参数 充分利用参数方程求解 3 如图 已知定点a 2 0 点q是圆c x2 y2 1上的动点 aoq的平分线交aq于点m 当q在圆c上运动时 求点m的轨迹方程 知识点3直线与圆参数方程的应用 利用直线的参数方程 可以求一些距离问题 特别是求直线上某一定点与曲线交点距离时使用参数的几何意义更为方便 反思感悟 利用直线的参数方程中参数的几何意义 将最值问题转化为三角函数的值域 利用三角函数的有界性解决 1 求弦bc的长 2 当a恰为bc的中点时 求直线bc的方程 3 当 bc 8时 求直线bc的方程 4 当 变化时 求动弦bc的中点m的轨迹方程 反思感悟 利用直线的参数方程可以研究直线与圆的位置关系 求直线方程 求弦长 求动点轨迹等问题 也十分方便 课堂小结 随堂演练 分析 本题主要考查直线参数方程以及直线与曲线的位置关
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