人教B版选修45 用数学归纳法证明不等式 自我小测.doc

4.2 用数学归纳法证明不等式自我小测1数学归纳法适用于证明的命题的类型是()a已知结论 b结论已知c直接证明比较困难 d与正整数有关2用数学归纳法证明1n(nn，且n1)时，第一步应证下述哪个不等式成立()a12 b12c12 d123用数学归纳法证明不等式(n2，nn)的过程中，由nk递推到nk1时不等式左边()a增加了一项b增加了两项，c增加了两项，但减少了一项d以上各种情况均不正确4某同学回答“用数学归纳法证明n1(nn)”的过程如下：证明：(1)当n1时，显然命题是正确的；(2)假设当nk(k1)时有k1，那么当nk1时，(k1)1，所以当nk1时命题是正确的由(1)(2)可知对于nn，命题都是正确的以上证法是错误的，错误在于()a从k到k1的推理过程没有使用归纳假设b归纳假设的写法不正确c从k到k1的推理不严密d当n1时，验证过程不具体5在abc中，不等式成立；在四边形abcd中，不等式成立；在五边形abcde中，不等式成立猜想在n边形a1a2an中，其不等式为_6设数列an满足a10，an1ca1c，nn，其中c为实数(1)证明an0,1对任意nn成立的充分必要条件是c0,1；(2)设0c，证明an1(3c)n1，nn.7等比数列an的前n项和为sn，已知对任意的nn，点(n，sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn2(log2an1)(nn)，证明对任意的nn，不等式成立参考答案1d2c3解析：当nk时，不等式为；当nk1时，不等式左边.比较nk和nk1，易知选c.答案：c4解析：证明(k1)1时进行了一般意义的放大而没有使用归纳假设k1.答案：a56证明：(1)必要性：a10，a21c.又a20,1，01c1，即c0,1充分性：设c0,1，对nn用数学归纳法证明an0,1当n1时，a100,1假设ak0,1(kn，k1)，则ak1ca1cc1c1，且ak1ca1c1c0，ak10,1由数学归纳法，知an0,1对所有的nn成立综上，可得an0,1对任意nn成立的充分必要条件是c0,1(2)设0c，当n1时，a10，结论成立当n2时，anca1c，1anc(1a)c(1an1)(1an1a)0c，由(1)知an10,1，1an1a3且1an10.1an3c(1an1)1an3c(1an1)(3c)2(1an2)(3c)n1(1a1)(3c)n1.an1(3c)n1(nn)7答案：(1)解：因为对任意的nn，点(n，sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上，所以snbnr.当n1时，a1s1br.当n2时，ansnsn1bnr(bn1r)bnbn1(b1)bn1.又因为an为等比数列，所以r1，公比为b，an(b1)bn1(nn)(2)证明：当b2时，an(b1)bn12n1，bn2(log2an1)2(log22n11)2n，则，所以.下面用数学归纳法证明不等式成立当n1时，左边，右边，因为，所以不等式成立假设当