正弦定理教学设计1.doc

教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级高二教学形式教 师李湛伟单 位湛江市坡头区第一中学课题名称正弦定理学情分析分析要点：1.教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等；2.学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线；3.学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点。学生在初中已经学习过解直角三角形，必修4的学习中，又了解了三角函数的基础知识和平面向量的有关内容，对解直角三角形、三角函数、平面向量等内容已形成初步的知识框架。对解三角形有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，教师应恰当引导，提高学生学习主动性，联系之前学习的内容，把新旧知识连贯起来，引导学生直接参与分析问题、解决问题过程，并通过实际问题，从而激发学生学习数学解决实际问题的兴趣，为学习正弦定理提供一种亲和力与认同感。教学目标分析要点：1.知识目标；2.能力目标；3.情感态度与价值观。知识目标： 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。能力目标： 通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题的能力，通过团结协作，师生双边活动，初步培养学生运用旧知识探究新知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。情感目标: 通过我们教学活动中体现的数学与现实生活的联系，引导学生从现实的生活经历和体验出发，激发学生学习兴趣。教学过程一、导入新课：1. 回顾：在初中的时候，我们学过了解直角三角形，那么在直角三角形中，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？2 . 由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形. 已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角） 是否可以把边、角关系准确量化？ 3. 师生活动：（几何画板） 师：如右图，固定的ABC 的边CB及，使边AC绕着顶点C转动。 思考：的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？ 生：显然，边AB的长度随着其对角的大小的增大而增大。 师：能否用一个等式把这种关系准确表示出来呢？ 师：在初中，我们已经学习过了解直角三角形，那么我们先来探讨直角三角形中边角关系二、推进新课：1. 教学正弦定理的推导：特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sinA= sinB= sinC=1 即c=.那么，我们一起来探讨一下，这一结论是否可以推广到任意的三角形呢?证明方法：等高法:（先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）acDC1.当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有,则. 同理， (思考如何作高？），从而. bBACBADabc2.当ABC是钝角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有,又,即. 同理， (思考如何作高？），从而.其它证法：等积法 在任意斜ABC当中SABC=. 两边同除以即得：=.外接圆法：如图所示，AD，同理 =2R，2R.向量法： 过A作单位向量垂直于由+= 两边同乘以单位向量 得 (+)=则+=|cos90+|cos(90-C)=|cos(90-A) =同理，若过C作垂直于得： = = 正弦定理的文字语言、符号语言，及基本应用（解三角形）： （根据正弦公式，分析三边，三角的关系，确定知三求三类型）1.已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；2.已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值.三、应用示例：例1：在中，已知，c= 10，解三角形. 分析:已知条件 讨论如何利用边角关系 示范格式 小结：已知两角一边例2:在中，已知，a=，c= 1，解三角形 分析:已知条件 讨论如何利用边角关系 示范格式 小结：已知两边及一边对角 变式1：在中，已知a=，b=，解三角形 分析:与上式解法一致，解得或，检验两个答案都成立，即上式有两解变式2：在中，已知a=，b=，解三角形分析:与上式解法一致，解得或，检验两个答案都不成立，即上式有零解讨论：已知两边和其中一边的对角解三角形时，如何判断解的数量？ 经学生讨论观察，得到以下的两个判断方法：1. 大边对大角，小边对小角2. 三角形内角和为巩固练习：1.已知ABC中，A=60，求.四小结与作业1.小结：正弦定理的探索过程；正弦定理的两类应用；已知两边及一边对角的讨论. 2.作业：课本P4 练习1 (1)，2（1）五课后知识合作探讨：一（名师一号P1-2）中，已知及锐角，则、满足什么关系时，三角形无解，有一解，有两解？（见图示）:若A为锐角时:若A为直角或钝角时:二小组活动（教师统一打印）实验报告单组长:组员：试验目的研究三角形各边和它对角的正弦值的比(，)是否相等。实验器材计算器，直尺，量角器，硬纸板实验方法画一个任意三角形，量取三边和三个角的值，并计算。实验内容三边：a= b= c= 三角：A= B= C= 计算：= = = （精确到小数点后两位）结论：板书设计作业或预习作业：课本P4 练习1 (1)，2（1）自我评价本节课的设计是一个课时，教学内容上偏多，为了时间上的规划，例题选择了一些特殊的边长和角度便于计算。在实际的运用中，特殊长度角度还是少见，为了克服这些问题，作业的选择上就没有选择特殊长度角度，从实际出发，让学生可以充分运用计算器等工具解决问题。这样，回归实际，加强学生动手能力和运用能力，并通过课后知识合作探讨，培养学生合作能力和团队精神。组长评议或同行评议（可选多人）：作为一节合作探究课，把重点放在定理的发现与证明上，符合新课标重视过程与方法的理念，克服了传统教学只注重结论的倾向。利用几何画板展现并观察边角关系，引导学生发现三角形三边与其对应角存在着关系；通过对特殊三角形，即直角三角形的