粤教版必修二 第一章 第二节 运动的合成与分解 课件（53张）.ppt

第一章 第二节运动的合成与分解 学习目标1 理解运动的独立性 合运动与分运动 2 掌握运动的合成与分解的方法 平行四边形定则 3 会用平行四边形定则分析速度 位移的合成与分解问题 4 掌握 小船渡河 绳联物体 问题模型的解决方法 内容索引 自主预习梳理 重点知识探究 当堂达标检测 自主预习梳理 一 合运动 分运动及它们的特点与关系1 合运动与分运动 1 如果一个物体的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同 我们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动 这两个运动叫做这一实际运动的 2 实际运动的位移 速度 加速度就是它的合位移 合速度 合加速度 而分运动的位移 速度 加速度是它的分位移 分速度 分加速度 实际发生 分运动 2 合运动与分运动的特点 1 等时性 合运动与分运动经历的时间一定 即同时开始 同时进行 同时停止 2 独立性 一个物体同时参与几个分运动 分运动各自进行 影响 3 等效性 合运动是由各分运动共同产生的总运动效果 合运动与各分运动的总运动效果可以相互 也就是说 合运动的位移s合 速度v合 加速度a合分别等于对应各分运动的位移s分 速度v分 加速度a分的矢量和 3 合运动与分运动的关系 一个复杂的运动可以看成是几个独立进行的分运动的合运动 相等 独立 互不 替代 二 运动的合成与分解1 已知分运动的运动情况求合运动的运动情况的过程叫运动的 已知合运动的运动情况求分运动的运动情况的过程叫运动的 2 合位移是两分位移的矢量和 满足定则 3 实际速度和分速度的关系以及合加速度与分加速度的关系都满足平行定则 或定则 合成 平行四边形 四边形 三角形 分解 1 判断下列说法的正误 1 合运动与分运动是同时进行的 时间相等 2 合运动一定是实际发生的运动 3 合运动的速度一定比分运动的速度大 4 互成角度的两个匀速直线运动的合运动 一定也是匀速直线运动 2 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水 内有一个蜡块能在水中以0 1m s的速度匀速上浮 在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时 使玻璃管沿水平方向匀速向右运动 测得蜡块实际运动方向与水平方向成30 角 如图1所示 若玻璃管的长度为1 0m 在蜡块从底端上升到顶端的过程中 玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为a 0 1m s 1 73mb 0 173m s 1 0mc 0 173m s 1 73md 0 1m s 1 0m 图1 解析 答案 解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1 位移为s1 蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2 位移为s2 如图所示 由于合运动与分运动具有等时性 故玻璃管水平移动的时间为10s 水平运动的距离s2 v2t 0 173 10m 1 73m 故选项c正确 重点知识探究 一 运动的合成与分解 蜡块能沿玻璃管匀速上升 如图2甲所示 如果在蜡块上升的同时 将玻璃管沿水平方向向右匀速移动 如图乙所示 则 1 蜡块在竖直方向做什么运动 在水平方向做什么运动 答案 图2 答案蜡块参与了两个运动 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动 2 蜡块实际运动的性质是什么 答案蜡块实际上做匀速直线运动 3 求t时间内蜡块的位移和速度 答案经过时间t 蜡块水平方向的位移x vxt 竖直方向的位移y vyt 设位移与水平方向的夹角为 答案 1 合运动与分运动的关系 2 合运动与分运动的判定方法 在一个具体运动中物体实际发生的运动往往是合运动 这个运动一般就是相对于地面发生的运动 或者说是相对于静止参考系的运动 3 运动分解的应用 应用运动的分解 可以将曲线运动问题转化为直线运动问题 解题步骤如下 1 根据运动的效果确定运动的分解方向 2 根据平行四边形定则 画出运动分解图 3 应用运动学公式分析分运动 应用数学知识确定分矢量与合矢量的关系 例1雨滴由静止开始下落 遇到水平方向吹来的风 下述说法中正确的是 风速越大 雨滴下落时间越长 风速越大 雨滴着地时速度越大 雨滴下落时间与风速无关 雨滴着地速度与风速无关a b c d 解析 答案 解析将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向 两个分运动相互独立 雨滴下落时间与竖直高度有关 与水平方向的风速无关 故 错误 正确 风速越大 落地时 雨滴水平方向分速度越大 合速度也越大 故 正确 错误 故选b 例2 多选 质量为2kg的质点在xoy平面内做曲线运动 在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图3所示 下列说法正确的是 解析 答案 图3 a 质点的初速度为5m sb 质点所受的合外力为3n 做匀变速曲线运动c 2s末质点速度大小为6m sd 2s内质点的位移大小约为12m 解析由x方向的速度图象可知 在x方向的加速度为1 5m s2 受力fx 3n 由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动 速度为vy 4m s 受力fy 0 因此质点的初速度为5m s a选项正确 受到的合外力为3n 显然 质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上 b正确 故选a b d 三步走求解合运动或分运动1 根据题意确定物体的合运动与分运动 2 根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形 3 根据所画图形求解合运动或分运动的参量 若两个分运动相互垂直 二 合运动性质和轨迹的判断方法 塔式起重机模型如图4所示 吊车p沿吊臂向末端m水平匀速运动 同时将物体q从地面竖直向上匀加速吊起 请思考并回答以下问题 1 物体q同时参与了几个分运动 答案两个分运动 水平方向上的匀速直线运动 竖直方向上的匀加速直线运动 答案 图4 2 合运动的性质是什么 答案匀变速运动 答案 3 合运动的轨迹是直线还是曲线 答案曲线 4 如果物体q竖直向上被匀速吊起 其合运动是什么运动 答案此时合运动的合加速度为0 因此合运动是匀速直线运动 合运动的性质判断分析两个直线运动的合运动性质时 应该根据平行四边形定则 求出合运动的合初速度v0和合加速度a 然后进行判断 1 是否为匀变速的判断 加速度 或合外力 变化 非匀变速运动不变 匀变速运动 加速度 或合外力 与速度方向 共线 直线运动不共线 曲线运动 2 曲 直的判断 1 两直线运动合成 合运动的轨迹由合初速度与合加速度的方向关系决定 2 两个直线运动的合运动不一定是直线运动 例2如图5甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方 现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时 一支铅笔从三角板直角边的最下端 由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动 下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中 正确的有 图5 a 笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线b 笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线c 在运动过程中 笔尖运动的速度方向始终保持不变d 在运动过程中 笔尖运动的加速度方向始终保持不变 解析 答案 解析由题可知 铅笔尖既随三角板向右做匀速运动 又沿三角板直角边向上做匀加速运动 其运动轨迹是向上弯曲的抛物线 故a b错误 在运动过程中 笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向 时刻在变化 故c错误 笔尖水平方向的加速度为零 竖直方向加速度的方向向上 则根据运动的合成规律可知 笔尖运动的加速度方向始终竖直向上 保持不变 故d正确 针对训练1在平面上运动的物体 其x方向分速度vx和y方向分速度vy随时间t变化的图线如图6 a b 所示 则下列选项中最能反映物体运动轨迹的是 解析 答案 图6 解析物体参与两个分运动 水平方向向右做匀速直线运动 竖直方向向上做匀加速运动 水平分运动无加速度 竖直分运动加速度向上 故物体合运动的加速度向上 故轨迹向上弯曲 故c正确 a b d错误 三 小船过河模型分析 如图7所示 河宽为d 河水流速为v水 船在静水中的速度为v船 船m从a点开始渡河到对岸 1 小船渡河时同时参与了几个分运动 答案 图7 答案参与了两个分运动 一个是船相对水的运动 即船在静水中的运动 一个是船随水漂流的运动 即一个分运动是水的运动 2 怎样渡河时间最短 答案 3 当v水 v船时 怎样渡河位移最短 答案 答案当v船与v水的合速度与河岸垂直时 位移最短 此时v船cos v水 v合 v船sin t 1 不论水流速度多大 船头垂直于河岸渡河 时间最短 tmin 且这个时间与水流速度大小无关 2 当v水 v船时 合运动的速度方向可垂直于河岸 最短航程为河宽 3 当v水 v船时 船不能垂直到达河对岸 但仍存在最短航程 当v船与v合垂直时 航程最短 最短航程为smin d 注意 小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景 时间最短时 位移不是最短 例4一小船渡河 河宽d 180m 水流速度v1 2 5m s 船在静水中的速度为v2 5m s 则 1 欲使船在最短的时间内渡河 船头应朝什么方向 用多长时间 位移是多少 答案船头垂直于河岸36s 解析 答案 解析将船实际的速度 合速度 分解为垂直河岸方向和平行河岸方向上的两个分速度 垂直分速度影响渡河的时间 而平行分速度只影响平行河岸方向上的位移 欲使船在最短时间内渡河 船头应朝垂直河岸方向 当船头垂直河岸时 如图所示 2 欲使船渡河的航程最短 船头应朝什么方向 用多长时间 位移是多少 答案船头偏向上游 与河岸夹角为60 24s180m 解析 答案 解析欲使船渡河航程最短 应使合运动的速度方向垂直河岸渡河 船头应朝上游与河岸成某一夹角 垂直河岸渡河要求v平行 0 所以船头应向上游偏转一定角度 如图所示 有v2sin v1 得 30 所以当船头偏向上游与河岸夹角 60 时航程最短 最短航程s d 180m 针对训练2 多选 下列图中实线为河岸 河水的流动方向如图中v的箭头所示 虚线为小船从河岸m驶向对岸n的实际航线 则其中可能正确的是 解析小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动 虚线为小船从河岸m驶向对岸n的实际航线 即合速度的方向 小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向 分析可知 实际航线可能正确的是a b 解析 答案 四 绳联物体 的速度分解问题 绳联物体 指物体拉绳 杆 或绳 杆 拉物体的问题 下面为了方便 统一说 绳 1 物体的实际速度一定是合速度 分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向 2 由于绳不可伸长 一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等 例5如图8所示 用船a拖着车b前时 若船匀速前进 速度为va 当oa绳与水平方向夹角为 时 则 1 车b运动的速度vb为多大 图8 答案vacos 解析把va分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2 如图所示 所以车前进的速度vb大小应等于va的分速度v1 即vb v1 vacos 解析 答案 2 车b是否做匀速运动 答案不做匀速运动 解析当船匀速向前运动时 角逐渐减小 车速vb将逐渐增大 因此 车b不做匀速运动 解析 答案 针对训练3如图9所示 a物块以速度v沿竖直杆匀速下滑 经细绳通过光滑定滑轮拉动物体b在水平方向上运动 当细绳与水平面夹角为 时 求物体b运动的速度vb的大小 解析 答案 图9 答案vsin 解析物块a沿杆向下运动 有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果 因此绳子端点 即物块a 的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度 如图所示 其中物体b的速度大小等于沿绳子方向的分速度vb 则有sin 因此vb vsin 当堂达标检测 解析物体的两个分运动是直线运动 它们的合运动可能是直线运动 也可能是曲线运动 若合速度方向与合加速度方向共线 则为直线运动 否则为曲线运动 1 合运动性质的判断 多选 关于运动的合成与分解 下列说法中正确的是a 物体的两个分运动是直线运动 则它们的合运动一定是直线运动b 若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动 则合运动一定是曲线运动c 合运动与分运动具有等时性d 速度 加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则 解析 答案 1 2 3 4 5 2 合运动轨迹的判断 如图10所示 蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升 若在蜡块从a点开始匀速上升的同时 玻璃管从ab位置水平向右做匀速直线运动 则蜡块的实际运动轨迹可能是a 曲线rb 直线pc 曲线qd 三种轨迹都有可能 解析 答案 解析蜡块在竖直方向上做匀速直线运动 在水平方向上也做匀速直线运动 其合运动为匀速直线运动 所以轨迹为直线p b正确 图10 1 2 3 4 5 3 两分运动的合成 多选 一质量为2kg的质点在如图11甲所示的xoy平面内运动 在x方向的速度时间 v t 图象和y方向的位移时间 y t 图象分别如图乙 丙所示 由此可知a t 0时 质点的速度大小为12m sb 质点做加速度恒定的曲线运动c 前2s 质点所受的合力大小为10nd t 1s时 质点的速度大小为7m s 解析 答案 图11 1 2 3 4 5 解析由v t图象可知 质点在x方向上做匀减速运动 初速度为12m s 而在y方向上 质点做速度为 5m s的匀速运动 故在前2s内质点做匀变速曲线运动 质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度 根据牛顿第二定律 前2s质点所受合外力大小为f ma 2 5n 10n 故c正确 1 2 3 4 5 t 1s时 x方向的速度为7m s 而y方向速度为 5m s 1 2 3 4 5 4 绳联物体的速度分解问题 如图12所示 某人用绳通过定滑轮拉小船 设人匀速拉绳的速度为v0 绳某时刻与水平方向夹角为 则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx的大小为 解析 答案 图12 1 2 3 4 5 解析如图所示 小船的实际运动是水平向左的运动 它的速度vx可以产生两个效果 一是使绳子op段缩短 二是使op段绳与竖直方向的夹角减小 所以小船的速度vx应有沿op绳指向o的分