粤教版必修二 第四章 第七节 功率 学案.docx

第七节功率学习目标 1.理解功率的概念，能运用功率的定义式p进行有关的计算.2.理解额定功率和实际功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出pfv，并能用于分析、计算和解释相关现象，如分析汽车功率一定时，牵引力与速度的关系.一、功率1.定义：功w与完成这些功所用时间t的比值.2.公式：p.单位：瓦特，简称瓦，符号w.3.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量.4.功率是标(填“标”或“矢”)量.5.额定功率和实际功率(1)额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率.发动机铭牌上的功率指的就是额定功率.(2)实际功率：机械实际工作时的输出功率.发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械.二、功率与速度1.功率与速度的关系：(1)当f与v方向相同时，pfv；(2)当f与v夹角为时，pfvcos_.2.平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式：和f.(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：pfv，其中v为瞬时速度；当f与v夹角为时，pfvcos .即学即用1.判断下列说法的正误.(1)由公式p知，做功越多，功率越大.()(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大.()(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作.()(4)汽车爬坡时常常需要换高速挡.()2.用水平力使重力为g的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动.已知物体与地面间的动摩擦因数为，则水平力对物体做功的功率是_.答案gv一、功率导学探究建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：起重机编号被吊物体重量匀速上升速度上升的高度所用时间做功a2.0103 n4 m/s16 m4 sb4.0103 n3 m/s6 m2 sc1.6103 n2 m/s20 m10 s(1)三台起重机哪台做功最多？(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案(1)三台起重机分别做功3.2104 j、2.4104 j、3.2104 j，所以a、c做功最多.(2)b做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢.知识深化1.对功率p的理解功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少.2.理解：(1)pfvcos 揭示功率与力、速度的关系.特例：当f与v同向时，即0时，pfv.此时若p一定，则f与v成反比；若f一定，则p与v成正比；若v一定，则p与f成正比.(2)平均功率和瞬时功率的计算：平均功率：或pf(f、同向).瞬时功率：pfvcos (为f、v夹角)，当f、v同向时，pfv.3.额定功率和实际功率：(1)额定功率和实际功率：发动机铭牌上的额定功率，指的是机械正常工作时，允许达到的最大功率.发动机的实际功率是指机械实际运行的功率，它可以小于或等于额定功率，但不能长时间大于额定功率.(2)发动机的额定功率p额fv反映了机械的额定功率对机械的动力与速度的制约关系.因机器在设计制造时，就确定了它的额定功率，所以当机械的功率达到额定功率时，要增大动力则必须减小速度.例1一台起重机将静止在地面上、质量为m1.0103 kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v4 m/s.(取g10 m/s2，不计额外功)求：(1)起重机在这2 s内的平均功率；(2)起重机在2 s末的瞬时功率.答案(1)2.4104 w(2)4.8104 w解析设货物所受的拉力为f，加速度为a，则(1)由a得，a2 m/s2fmgma1.010310 n1.01032 n1.2104 n2 s内货物上升的高度hat24 m起重机在这2 s内对货物所做的功wfh1.21044 j4.8104 j起重机在这2 s内的平均功率2.4104 w(2)起重机在2 s末的瞬时功率pfv1.21044 w4.8104 w.针对训练1一个质量为1 kg的物块，沿倾角为37、足够长的光滑斜面由静止开始下滑，当它下滑4 s时重力的瞬时功率为多大？这4 s内重力的平均功率为多大？(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)答案144 w72 w解析由mgsin 37ma得物块下滑的加速度为agsin 37100.6 m/s26 m/s2下滑4 s时物块的瞬时速度为vat64 m/s24 m/s4 s内物块的位移为sat2642 m48 m所以物块下滑4 s时重力的瞬时功率为pmgvcos 53110240.6 w144 w在这4 s内重力的平均功率为 w72 w.二、机车的两种启动方式运动过程分析汽车两种启动方式的过程分析与比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动pt图和vt图oa段过程分析vfaa不变f不变pfv直到p额fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0aa段过程分析vfa运动性质加速度减小的加速直线运动以恒定功率启动的ab段和以恒定加速度启动的ab段过程分析ff a0 fff a0 f运动性质以vm做匀速运动以vm做匀速运动例2在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kw，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g取10 m/s2)，求：(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？(2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小.答案(1)逐渐减小(2) m/s(3)10 m/s解析(1)汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由pfv知，牵引力f减小，根据牛顿第二定律ffma知，汽车的加速度减小.(2)由ffma1pfv1联立代入数据得：v1 m/s(3)当汽车速度达到最大时，a20，f2f，pp额，故vmax m/s10 m/s.例3质量为2 000 kg、额定功率为80 kw的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20 m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中的阻力不变.求：(1)汽车所受阻力的大小；(2)3 s末汽车的瞬时功率；(3)汽车做匀加速运动的时间；(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功.答案(1)4 000 n(2)4.8104 w(3)5 s(4)2105 j解析(1)以最大速度行驶时，根据pfv可求得f4 000 n.而此时牵引力和阻力大小相等，则ff4 000 n.(2)3 s末汽车的速度v3at36 m/s，由ffma得f18 000 n，故此时汽车的功率为pf1v34.8104 w.(3)设汽车做匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为vtat，这时汽车的功率为额定功率pf1vt，代入数据得t5 s.(4)匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所做的功wf1sf1at28 000252 j2105 j.机车启动问题中几个物理量的求法1.机车的最大速度vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力f等于阻力f，故vm.2.匀加速启动持续时间的求法：牵引力fmaf，匀加速的最后速度vm，时间t.3.瞬时加速度的求法：据f求出牵引力，则加速度a.针对训练2如图1所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm1.02 m/s的匀速运动.取g10 m/s2，不计额外功.求：图1(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率.答案(1)5.1104 w(2)5 s2.04104 w解析(1)设起重机允许的最大输出功率为p0，重物达到最大速度时拉力f0等于重力.p0f0vm，f0mg.代入数据得，p05.1104 w.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为f，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，有：p0fv1，fmgma，v1at1.代入数据得，t15 s.第2 s末，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为p，v2at，pfv2.得：p2.04104 w.1.(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是()a.由p可知，只要知道w和t的值就可以计算出任意时刻的功率b.由pfv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比c.由pfv可知，牵引力一定与速度成反比d.当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比答案d解析公式p求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故a错误；根据pfv可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率与速度成正比，故b错误；由pfv可知，当汽车功率一定时，牵引力与速度成反比，故c错误，d正确.2.(平均功率和瞬时功率)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t时间内重力对它做功的平均功率及在t时刻重力做功的瞬时功率p分别为()a.mg2t2，pmg2t2b.mg2t2，pmg2t2c.mg2t，pmg2td.mg2t，p2mg2t答案c解析前t时间内重力做功的平均功率mg2tt时刻重力做功的瞬时功率pfvmggtmg2t故c正确.3.(功率的计算)如图2所示，位于水平面上的物体a的质量m5 kg，在f10 n的水平拉力作用下从静止开始向右运动，在位移s36 m时撤去力f.求：在下述两种条件下，力f对物体做功的平均功率各是多大？(取g10 m/s2)图2(1)水平面光滑；(2)物体与水平面间的动摩擦因数0.15.答案(1)60 w(2)30 w解析(1)在光滑水平面上，物体的加速度a m/s22 m/s2由v2v2as，得v12 m/s物体的平均速度6 m/s则f106 w60 w(2)在粗糙水平面上，物体的加速度a m/s20.5 m/s2由v2v2as，得v6 m/s物体的平均速度3 m/s则f103 w30 w.4.(机车启动问题)汽车发动机的额定功率p60 kw，若其总质量为m5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为f5.0103 n，若汽车启动时保持额定功率不变，则：(1)求汽车所能达到的最大速度vmax.(2)当汽车加速度为2 m/s2时，速度是多大？(3)当汽车速度是6 m/s时，加速度是多大？答案(1)12 m/s(2)4 m/s(3)1 m/s2解析汽车在运动中所受的阻力大小为：f5.0103 n.(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速