说课稿等差数列.doc

高中数学(说课稿)等差数列第一课时 四川省万源市第三中学 钟群一 教材分析1教材的地位和作用：地位：等差数列是高一数学全日制普通高级中学（必修）第三章第二节的内容.等差数列是在学生学习了函数及数列的通项公式的基础上，对数列知识的深入和拓展.作用：学习了等差数列可以使学生进一步理解和掌握函数的思想，在实际生活中也有十分广泛的应用；同时也为后面学习等比数列提供了对比依据，真可谓起着承前启后的作用.2教学目标：知识目标：（1）等差数列的概念；（2）等差数列的通项公式。能力目标：（1）理解等差数列的概念；（2）掌握等差数列的通项公式；（3）能用公式解决一些实际问题情感目标：（1）培养学生细心观察的能力；（2）提高学生的推理和归纳能力；（3）培养学生认真分析问题，善于总结的思维习惯.3教学重点和难点：重点：（1）等差数列的概念；（2） 等差数列的通项公式.难点：（1）等差数列“等差”的特点；（2）通项公式的含义.二学情分析本节课将在高一年级一个普通班级中进行讲授，该班学生基础知识较薄弱，但课堂气氛活跃三教法分析数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动共同发展的过程，所以结合学生的实际情况和本节课的内容特点，我采用的是启发引导式教学法.在整个教学过程中，通过我的提问启发设问讲练结合适当点拨，让学生在我的引导下大胆的参与到课堂学习中来，真正实现以学生为主体的教学，而作为教师的我主要是起一个引导的作用.四学法分析本节课的学习主要是让学生主动的去观察，让学生大胆的去猜想，从而发现问题，解决问题.尽可能的让学生经历知识的形成和发展过程，发挥他们的主观能动性,围绕问题积极思考. 五 教学过程教学程序教学过程设计意图情境引入 师：大家现在都相当崇拜的一位名人魔术大师刘谦,他的每个魔术都令大家赞不绝口,也让人百思不得其解,当然这就是魔术神奇的魅力 他可以让没有的东西变有,让有的东西变多,比如他的其中一个魔术:他手中只有个红色的漂亮的棉球,他将这1个棉球攥紧在手就变出了个相同的棉球,再将这4个棉球攥紧在手就变出了个相同的棉球, 再将这个棉球攥紧在手就变出了个相同的棉球, 再将这个棉球攥紧在手就变出了个相同的棉球,继续下去,他变出了很多很多相同的棉球 大家看,如果我们将棉球的个数按先后顺序排列起来就得到了一个数列: , 数列在生活中还有许多常见的例子:比如: 2010年5月的每个星期日的日期 (单位:日) 数列李宁运动鞋女鞋的各种尺码(表示鞋底长,单位:mm)分别是: 数列某市场在连续5周内每周猪肉的平均价格:(单位:元) 数列某学生每天步行到学校的时间:(单位:分) 数列像这样五个数列他们具有什么共同的特点呢?以聊天的形式给大家谈到这两年大家很感兴趣的魔术话题引入新课,再列举四个与我们日常生活很贴近的例子，用学生熟知和感兴趣的事物来引入不仅为学习新知识创设了问题情境，而且可以激发学生的学习兴趣，能让学生很快的进入学习状态，主动的参与到课堂学习中来. 让学生观察所列举的五个数列具有什么共同特点，从而引出课题,使学生明确学习目标.教学程序教学过程设计意图新课讲解：探究问题一等差数列的概念观察特点得出概念举例判断注意事项生：数列，从第二项起每一项与前一项之差都等于3数列，从第二项起每一项与前一项之差都等于7数列，从第二项起每一项与前一项之差都等于5数列，从第二项起每一项与前一项之差都等于-0.5数列，从第二项起每一项与前一项之差都等于0(根据学生的回答情况,适当的给予提示和补充)师：共同特点：从第二项起，每一项与前一项之差都等于同一个常数概念：一般地,如果一个数列从第二项起，每一项与前一项之差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示根据概念引导学生写出其数学表达式：此时要求学生思考：将有穷等差数列的所有项倒序排列，所形成的数列是否仍然是等差数列？如果是？公差是多少？如果不是，为什么？（学生探讨交流，教师给出评价）此时让学生说出问题情境中五个数列的公差,由此说明公差可是是任意的实数视学生的回答情况,老师进行肯定和补充并对等差数列的概念需要注意的地方加以强调师：(1) 满足“从第二项起”这一条件；(2) 公差是相邻两项的后项减去前项的值；(3) 每一项与前一项之差是同一个常数 通过前一阶段的活动体验，学生感受到了概念的直观背景，理解了数学知识与现实生活之间的联系，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性，让学生将给出实例的思考结果在头脑中对其进行描述和反思，再对结果进行总结提炼，得出等差数列的概念（主要由学生完成）这样可以培养学生细心观察的能力,同时还能提高学生归纳概括的能力这样可以加深学生对等差数列概念的印象和理解教学程序教学过程设计意图新课讲解问题二等差数列的通项公式提问师:请同学们回忆,给出数列的两种方法是什么?（教师启发学生）生:通项公式和递推公式师:我们知道并不是所有的数列都能写出通项公式，那么这节课所学习的等差数列能否写出通项公式呢？(引导学生完成)已知等差数列的首项是公差是这个过程主要是在我的引导下,让学生参与到推导的过程中来,让学生体会知识的形成过程,这样可以让问题得到解决,同时又培养了学生主动探索问题的能力 在这个过程中,我引导学生采用两种方法推导等差数列的通项公式,这样可以锻炼学生从不同的角度思考问题的能力,而且也教给了学生在解决数学问题时常用到的两种数学方法方法一：叠加法由等差数列的概念知:， 将这 n-1个等式左右两边分别相加可得： 即：， 当=1时,等式两边都为，等式成立.这表明对一切,上述公式都成立.它就是等差数列的通项公式. 方法二不完全归纳法由等差数列的概念知:， ， ， 由此可得：当=1时,等式两边都是, 等式成立.这表明对一切上述公式都成立.它就是等差数列的通项公式.(师板书该推导过程)结论等差数列的通项公式： (板书该公式) 教学程序 教学过程设计意图例题分析反馈练习根据结论再次回到引入的五个数列,让学生求出它们的通项公式(之后我会问学生)师:只要知道首项和公差就可以求出等差数列的通项公式.请大家注意,在等差数列的通项公式中,有几个量?生：四个()师:只要我们知道其中任意的三个量就可以求出其他的量(视学生的回答情况做适当补充) 这样做既是对学生基本技能的训练, 也能帮助学生增强对公式的记忆,加深学生对通项公式含义的理解例1:求等差数列8,5,2,的通项公式及第20项-401是不是-5,-9,-13,的项?若是,是第几项?在等差数列中,已知，求；在等差数列中,已知，求由我和学生一起完成例1之后,马上将学生分为四组完成教材P126练习第一题(每小组一小题)1.(1)求等差数列3,7,11,的第4项与第10项. (2)求等差数列10,8;6,的第20项.(3)100是不是等差数列2,9,16,.的项, 若是,是第几项?若不是,说明理由.(4)-20是不是等差数列0,-3.5,-7,.的项? 若是,是第几项?若不是,说明理由.根据学生完成的情况做适当点评,对完成的好的同学我会给予肯定和表扬,对完成得不是很好的同学给予鼓励.为了加深学生对公式的理解和培养学生学会灵活运用公式解决实际问题的能力,我精心准备了这样两个例题通过这样反复的练习,能够让学生更快的熟悉和运用公式,加深对公式中的四个量()只要知道其中三个量便可求出另一个量的理解分组的目的在于培养学生团结合作的精神与竞争意识例2: 在等差数列中,已知，求首项和公差.分析完这一例题后,我将过程详细的板书在黑板上,作为教师我应作好示范,带动学生养成良好的书写习惯. 练习2：在等差数列中，(1) 已知，求首项公差；(2) 已知，求紧接着请两位中等成绩的学生到台前完成教材P127练习的第二题(每人一题),在学生板演的时间里,我会在教室对其他同学进行巡视,对解决这个问题存在困难的同学给予提示和点拨.(学生完成后做简单讲评). .通过学生到台前板演的方式,可以让我更容易了解学生对知识的掌握情况,同时这样也能锻炼学生的胆量培养学生从多个角度思考问题的能力,同时也为下节课推导等差数列通项公式的递推式+()作好铺垫课后思考除了用书上例2的方法求首项公差之外,大家想一想,能不能用和的值直接求出公差,其通项公式能不能用公差和或公差和表示出来?教学程序教学过程设计意图拓展等差数列与一次函数接下来我将与学生一起对等差数列和一次函数的联系与区别进行研究,让学生进一步理解和掌握函数的思想,同时让学生更深刻的认识等差数列等差数列一次函数解析式= (0)不同点定义域为 或其子集,图象是一系列孤立的点（在直线上）定义域为R，图象是一条直线相同点其通项公式与函数的解析式都是关于自变量的一次整式，都是最简单的，也是最基本的（数列和函数）归纳小结主要由我提出问题让学生对本节课的知识进行总结:(1)本节课你们学到了什么?(2)要注意什么?让学生归纳所学到的知识和应该注意的问题,可以培养学生的表达和概括能力,也让学生对本节课的知识有一个整体的认识布置作业(1)教材P127 1题和2题(2)例2后留给大家的思考题(3)预习教材P125的内容，再找几个日常生活中的等差数列的例子留给学生“再找几个生活中的等差数列的例子”这一作业可以让学生通过完成这一作业，更深刻的认识到数学知识与现实生活是紧密联系在一起的六 板书设计 我将整个黑板分为三大部分,具体布局如下: 等差数列一数列数列数列数列数列特点:数列数列数列数列数列共同特点:等差数列:等差数列：例2:通项