第一环节：要点回顾 铺平道路.doc

第六章 反比例函数6.2.反比例函数的图象与性质一、学生知识状况分析函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫二、教学任务分析 反比例函数的图象与性质安排在北师大版教材九年级上册，共分两课时，本节课是第二课时在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，本节课主要是在第一课时的基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质疑、讨论、交流中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数性质的理解和掌握。三教学目标1.知识与技能目标：能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求2.过程和方法目标：让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想3.情感、态度和价值观目标：经历合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力4 教学重难点1.重点：探索反比例函数的主要性质.2.难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题五教学过程第一环节：要点回顾 铺平道路1.什么是反比例函数？举例说明。用具体问题来回顾已经学过的相关知识。2.反比例函数的图像是什么形状的？位于哪几个象限？有什么决定的？举例说明。并完成老师小黑板给出的表格的部分内容。设计目的： 让学生回顾反比例函数的一般形式，以及反比例函数的图象形状，图像分布，本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体例子，让学生加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力第二环节：设问质疑 探究尝试 学生将上节课画好的六个图象准备好，分两组进行观察。1.观察反比例函数，的图象 问：在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（学生通过在图像上任取两点，来探讨反比例函数在k0时的增减性，并将结论填到小黑板上表格的对应位置）设计目的： 给学生充分的讨论、交流的时间和空间，让学生对图象进行细致的观察、类比、分析、交流，鼓励学生尽可能多的从图象中获取信息，并对信息进行分析、综合、概括、归纳，形成知识系统鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上使语言更加完善，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力2.考察当=-2，-4，-6时，反比例函数的图象问：在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（通过在图像上任取两点，来探讨反比例函数在k、0时y1、y2与y3的大小关为 ,当k0时y1、y2与y3的大小关系为 设计目的：运用变式训练，拓展学生思维的广度，渗透分类讨论的数学思想第五环节：激趣质疑 再探新知1.探讨在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形（或三角形）面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形（或三角形）面积为，与有什么关系？为什么？S3S2S1S42. 变一变，总结规律，进一步完善小黑板的知识表格。对于一般的反比例函数呢？ 让学生按题目要求，在网格纸上取点、构造矩形、，自主探究与，S3与S4之间的关系，然后由学生讲解，教师进行方法的总结和点拨 在前面探究的基础上，对于一般的反比例函数，可以完全放手给学生，充分利用小组成员间的合作，探究、归纳、概括出一般性的结论矩形面积总等于，三角形OPQ的面积总等于/2,教师在整个过程中要给以适时的点拨和及时的总结设计目的：如果直接探究函数，对于有些学生来说有一定的困难为了突破这一难点，学生先给在网格纸上探究，再由特殊到一般，进一步探究，符合学生的认知规律第六环节：活学活用 巩固提高1. 如图，P(x,y)是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，PAx轴与点A，PBy轴与点B，随着自变量 x的增大，矩形OAPB的面积（ ） A不变 B.增大 C. 减小 D.无法确定2. 如图，P(x,y)是反比例函数y=k/x的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作PAx轴与点A，连接PO，三角形OAP的面积为 3. 如图，P(x,y)是反比例函数y=k/x的图象在第四象限分支上的一个动点，过点P作PAx轴与点A，连接PO，三角形OAP的面积为5，则k=( ).设计目的： 将问题直接抛给学生，类比前面探究问题的方法，让学生来寻求解决问题的策略 通过变式探究，开阔学生的思