2.3确定圆的条件.ppt

2 3确定圆的条件 江阴市云亭中学钱志钢 2002年1月 江苏省考古队在江阴云亭镇花山东侧的佘城遗址 发现了一座商周古城 其建筑和使用年代距今约3500 3100年之间 情景创设 考古队在佘城遗址挖掘时 发现一圆形碎片 你能帮助这位考古队画出这个碎片所在的整圆 以便于进行深入的研究吗 情境创设 1 过一点可以作几条直线 2 过几点可确定一条直线 两点确定一条直线 知识回顾 问题1 经过一个已知点A能确定一个圆吗 A 经过一个已知点能作无数个圆 确定圆的要素是什么 探究活动1 想一想 问题2 经过两个已知点A B能确定一个圆吗 A B 经过两个已知点A B能作无数个圆 经过两个已知点A B所作的圆的圆心应该在什么地方 它们的圆心都在线段AB的中垂线上 探究活动1 1 当A B C三个点在一直线上时 探究活动1 问题3 经过三个已知点A B C能确定一个圆吗 不能作出经过同一直线上的三点的圆 O 探究活动1 2 当A B C三点不在一直线上时 不在同一直线上的三点确定一个圆 已知 不在同一直线上的三点A B C求作 O 并使它经过点A B C 作法 1 连结AB 作线段AB的垂直平分线MN 2 连接AC 作线段AC的垂直平分线EF 交MN于点O 3 以O为圆心 OB为半径作圆 所以 O就是所求作的圆 O N M F E A B C 例1 方法 1 在圆弧上任取三点A B C 2 作线段AB BC的垂直平分线 其交点O即为圆心 3 以点O为圆心 OC长为半径作圆 O即为所求 A B C O 探究应用1 现在你能帮助考古队完成圆形碎片的复原工作了吗 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做圆的内接三角形 如图 O是 ABC的外接圆 点O是 ABC的外心 ABC是 O的内接三角形 外心是 ABC三条边的垂直平分线的交点 它到三角形的三个顶点的距离相等 C A B O 感受新知 画出过以下三角形各顶点的圆 O C A B O O 图一 图二 图三 2 图二中 若AB 3 BC 4 则它的外接圆半径是多少 探究活动2 1 判断 1 经过三点一定可以作圆 2 三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 3 任意一个三角形一定有一个外接圆 并且只有一个外接圆 4 任意一个圆一定有一个内接三角形 并且只有一个内接三角形 5 等腰三角形的外心一定在这个三角形内 课堂反馈 1 下列命题不正确的是 A 过一点有无数个圆 B 过两点有无数个圆 C 弦是圆的一部分 D 过同一直线上三点不能画圆 2 三角形的外心具有的性质是 A 到三边的距离相等 B 到三个顶点的距离相等 C 外心在三角形的外部 D 外心在三角形的内部 课堂反馈 2 选择 3 Rt ABC中 有两条边的长分别为6和8 则这个直角三角形的外接圆半径长为 课堂反馈 4 如图 在正方形网格中建立直角坐标系 一条圆弧经过网格点A B C 设此弧所在圆的圆心为O点 则点O坐标为 o 5 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区 它们分别为A B C 其中B A所在直线和A C所在直线垂直 B A之间距离500米 A C之间距离1200米 现要想规划一所中学 使这所中学到三个小区的距离相等 请问同学们这所中学建在哪个位置 你怎么快速地在图上确定这个位置呢 你知道这个距离是多少吗 B A C 课堂反馈 挑战自我 亲爱的同学们 通过今天对确定圆的条件的探索 相信你一定颇有收获 那就让我们来挑战自我吧 你能联系实际生活 设计出一个与这节课所学内容相关的数学问题吗 知识应用 1 小明不慎把家中的圆形玻璃打碎了 其中的四片碎片如图所示 为配到与原来一样大小的圆形玻璃 小明只需要带到商店去的玻璃片应该是 A B C D 2 针对云亭的旅游开发 项目