粤教版选修32 第一章 5 电磁感应规律的应用 学案.docx

目标定位1.了解法拉第电机的构造及工作原理.2.理解电磁感应现象中的能量转化与守恒，并会进行有关计算.3.掌握电磁感应中电路问题的分析方法和电荷量的求解方法一、法拉第电机1法拉第圆盘可看作是由无数根长度等于半径的紫铜辐条组成的，在转动圆盘时，每根辐条都做切割磁感线的运动，电路中便有了持续不断的电流产生感应电动势的那部分导体相当于电源2导体转动切割磁感线产生的电动势的计算图1如图1所示，长为l的导体棒oa以o为圆心，以角速度在磁感应强度为b的匀强磁场中匀速转动，感应电动势大小可用两种方法分析：(1)用eblv求解由于棒上各点到圆心o的速度满足vl(一次函数关系)，所以切割的等效速度v等效，故感应电动势eblv等效bl2.(2)用e求解经过时间t棒扫过的面积为sl2l2t，由e知，棒上的感应电动势大小为ebl2.例1如图2是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为b，回路总电阻为r，匀速转动铜盘的角速度为.则电路的功率是()图2a.b.c.d.答案c解析导体棒旋转切割产生的电动势的ebr2，由p，得电路的功率是，故选c.针对训练一直升机停在南半球的地磁极上空该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为b.直升机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图3所示如图忽略a到转轴中心线的距离，用表示每个叶片中的感应电动势，即()图3afl2b，且a点电势低于b点电势b2fl2b，且a点电势低于b点电势cfl2b，且a点电势高于b点电势d2fl2b，且a点电势高于b点电势答案a解析螺旋桨是叶片围绕着o点转动，产生的感应电动势为blvblvbbl(l)b(2f)l2fl2b，由右手定则判断出b点电势比a点电势高，故a对二、电磁感应中的电路问题1确定所研究的回路，明确回路中相当于电源的部分和相当于外电路的部分，画出等效电路图2由楞次定律或右手定则判断感应电动势的方向，由法拉第电磁感应定律或导体切割磁感线公式写出感应电动势表达式3运用闭合电路欧姆定律，部分电路欧姆定律，串、并联电路的电压、电流、电阻特点，电功率公式等进行计算求解例2粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是()解析磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路由三个相同电阻串联形成，a、c、d中a、b两点间电势差为外电路中一个电阻两端的电压为：ue，b图中a、b两点间电势差为路端电压为：ue，所以a、b两点间电势差绝对值最大的是b图，故a、c、d错误，b正确答案b三、电磁感应中的电荷量问题设感应电动势的平均值为，则在t时间内，n，又qt，所以qn，其中对应某过程磁通量的变化，r为回路的总电阻，n为电路的匝数注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算例3如图4甲所示，有一面积为s100 cm2的金属环，电阻为r0.1 ，环中磁场的变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直纸面向里，在12 s时间内，通过金属环的电荷量是多少？图4答案0.01 c解析由法拉第电磁感应定律知金属环中产生的感应电动势en，由闭合电路的欧姆定律知金属环中的感应电流为i，通过金属环截面的电荷量qit c0.01 c.四、电磁感应中的能量问题1电磁感应现象中的能量守恒电磁感应现象中的“阻碍”是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能2电磁感应现象中的能量转化方式3求解电磁感应现象中能量问题的一般思路(1)确定回路，分清电源和外电路(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化如：有滑动摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能(3)列有关能量的关系式例4如图5所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为b.正方形金属框abcd可绕光滑轴oo转动，边长为l，总电阻为r，ab边质量为m，其他三边质量不计，现将abcd拉至水平位置，并由静止释放，经一定时间到达竖直位置，ab边的速度大小为v，则在金属框内产生热量大小等于()图5a.b.cmgldmgl解析金属框绕光滑轴转下的过程中机械能有损失但能量守恒，损失的机械能为mgl，故产生的热量为mgl，选项c正确答案c例5如图6所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为，导轨下端接有电阻r，匀强磁场垂直斜面向上质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力f作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h，在这个过程中()图6a金属棒所受各力的合力所做的功等于零b金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻r上产生的焦耳热之和c恒力f与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻r上产生的焦耳热之和d恒力f与重力的合力所做的功等于电阻r上产生的焦耳热解析棒匀速上升的过程有三个力做功：恒力f做正功、重力g做负功、安培力f安做负功根据动能定理：wwfwgw安0，故a对，b错；恒力f与重力g的合力所做的功等于棒克服安培力做的功而棒克服安培力做的功等于回路中电能(最终转化为焦耳热)的增加量，克服安培力做功与焦耳热不能重复考虑，故c错，d对答案ad电磁感应中焦耳热的计算技巧(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即qi2rt.(2)感应电流变化，可用以下方法分析：利用动能定理，求出克服安培力做的功，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即qw安.利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少，即qe其他.1(电磁感应中的电路问题)一闭合圆形线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30角，磁感应强度随时间均匀变化在下列方法中能使线圈中感应电流增加一倍的是()a把线圈匝数增大一倍b把线圈面积增大一倍c把线圈半径增大一倍d把线圈匝数减少到原来的一半答案c解析设感应电流为i，电阻为r，匝数为n，线圈半径为r，线圈面积为s，导线横截面积为s，电阻率为.由法拉第电磁感应定律知enn，由闭合电路欧姆定律知i，由电阻定律知r，则icos 30.其中、s均为恒量，所以ir，故选c.2(电磁感应中的电路问题)如图7所示，用一根横截面积为s的硬导线做成一个半径为r的圆环，把圆环的右半部分置于均匀变化的磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化率k(k0)，ab为圆环的一条直径，导线的电阻率为.则()图7a圆环具有扩张的趋势b圆环中产生顺时针方向的感应电流c图中ab两点间的电压大小为kd圆环中感应电流的大小为答案d解析磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化率k(k0)，说明b增大，根据楞次定律判断可知，圆环中产生的感应电流方向沿逆时针方向，b错误；根据左手定则判断可知，圆环所受的安培力指向环内，则圆环有收缩的趋势，a错误；由法拉第电磁感应定律得es环kr2，c错误；圆环的电阻r，则感应电流大小为i，d正确3(电磁感应中的电荷量计算)物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量如图8所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度已知线圈的匝数为n，面积为s，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为r.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为()图8a. b. c. d.答案c解析qtttnn，所以b.4(电磁感应中的能量问题)如图9所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l0.5 m，左端接有阻值r0.3 的电阻，一质量m0.1 kg、电阻r0.1 的金属棒mn放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度b0.4 t金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a2 m/s2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移s9 m时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比q1q221.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触求：图9(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻r的电荷量q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热q2；(3)外力做的功wf.答案(1)4.5 c(2)1.8 j(3)5.4 j解析(1)匀加速运动过程中产生的平均电动势n回路中的电流为通过电阻r的电荷量为qt由上述公式联立可得：qn c4.5 c.(2)撤去外力前金属棒做匀加速运动，根据运动学公式得xat2，vat所以v6 m/s撤去外力后金属棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将金属棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于金属棒的动能减少量，有：q2ekmv20.162 j1.8 j.(3)根据题意，在撤去外力前的焦耳热为q12q23.6 j，撤去外力前拉力做正功、安培力做负功(其大小等于焦耳热q1)、重力不做功金属棒的动能增大，根据动能定理有：ekwfq1则wfq1ek3.6 j1.8 j5.4 j.题组一导体转动切割磁感线产生电动势的计算1如图1所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为r(指拉直时的电阻)，磁感应强度为b的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点a用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒ab.ab由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，b点的线速度为v，则这时ab两端的电压大小为()图1a. b. c. dbav答案a解析导体棒ab摆到竖直位置时ebav，等效电路如图所示，ab两端的电压大小为，故选a.2如图2所示，金属棒ab长为l，以角速度绕ab棒延长线上一点o逆时针转动，oa间距为r，金属棒转动方向与磁感应强度为b的匀强磁场方向垂直(磁场方向垂直纸面向里)则a、b两点间电势差大小为()图2ab()2b.bl2c.b(l2r2) d.bl(2rl)答案d解析金属棒转动的等效速度v(2rl)，所以a、b两点间电势差大小为blvbl(2rl)3如图3所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为b0.使该线框从静止开始绕过圆心o、垂直于半圆面的轴以角速度匀速转动半周，在线框中产生感应电流现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为()图3a. b. c. d.答案c解析设圆的半径为l，电阻为r，当线框以角速度匀速转动时产生的感应电动势e1b0l2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时e2l2，由得b0l2l2，即，故c项正确题组二电磁感应中的电路问题4如图4所示，由均匀导线制成的半径为r的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为b的匀强磁场当圆环运动到图示位置(aob90)时，a、b两点的电势差为()图4a.brvb.brvc.brvd.brv答案d解析设整个圆环电阻是r，其外电阻是圆环总电阻的，即磁场外的部分，而在磁场内切割磁感线的有效长度是r，其相当于电源，ebrv，根据欧姆定律可得uebrv，选项d正确5如图5所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻r，导轨电阻忽略不计mn为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为r.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为b，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)现对mn施力使它沿导轨方向以速度v(如图)做匀速运动，令u表示mn两端电压的大小，则()图5aublv，流过固定电阻r的感应电流由b到dbublv，流过固定电阻r的感应电流由d到bcublv，流过固定电阻r的感应电流由b到ddublv，流过固定电阻r的感应电流由d到b答案a解析导体杆向右做匀速直线运动产生的感应电动势为blv，r和导体杆形成一串联电路，由分压原理得urblv，由右手定则可判断出感应电流方向由nmbdn，故a选项正确6如图6所示，粗细均匀、电阻为r的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为b，圆环直径为l；长为l、电阻为的金属棒ab放在圆环上，以v0向左运动，当ab棒运动到图示虚线位置时，金属棒两端的电势差为()图6a0 bblv0c.d.答案d解析切割磁感线的金属棒ab相当于电源，其电阻相当于电源内阻，当运动到虚线位置时，两个半圆金属环相当于并联，可画出如图所示的等效电路图r外r并，i.金属棒两端电势差相当于路端电压uabir外blv0，故d正确题组三感应电荷量的计算7(多选)将一条形磁铁从相同位置插入到闭合线圈中的同一位置，第一次缓慢插入，第二次快速插入，两次插入过程中不发生变化的物理量是()a磁通量的变化量b磁通量的变化率c感应电流的大小d流过导体某横截面的电荷量答案ad解析将一条形磁铁从相同位置插入到闭合线圈中的同一位置，第一次缓慢插入线圈时，磁通量增加慢，第二次快速插入线圈时，磁通量增加快，但磁通量变化量相同，a正确；根据法拉第电磁感应定律，第二次线圈中产生的感应电动势大，则磁通量变化率也大，b错误；根据欧姆定律可知第二次感应电流大，即i2i1，c错误；流过导体某横截面的电荷量qttt，由于磁通量变化量相同，电阻不变，所以通过导体横截面的电荷量不变，d正确8如图7所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，总电阻为r，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中在t时间内，磁感应强度的方向不变，大小由b均匀地增大到2b.在此过程中，线圈中通过导线横截面的电荷量为()图7a.b.c.d.答案b解析磁感应强度的变化率，法拉第电磁感应定律公式可写成enns，其中磁场中的有效面积sa2，由qtt得q，选项b正确，a、c、d错误9如图8所示空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为b.一半径为b(ba)、电阻为r的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合当内、外磁场同时由b均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电荷量为()图8a.b.c.d.答案a解析开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，1ba2，向外的磁通量设为负值，2b(b2a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)b|b22a2|，末态总的磁通量为0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为e，通过导线截面的电荷量为qt，a项正确题组四电磁感应中的能量问题10光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图9所示，抛物线的方程为yx2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是ya的直线(图中虚线所示)，一个质量为m的小金属块从抛物线yb(ba)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是()图9amgbb.mv2cmg(ba) dmg(ba)mv2答案d解析金属块在进入磁场或离开磁场的过程中，穿过金属块的磁通量发生变化，产生电流，进而产生焦耳热，最后，金属块在高为a的曲面上做往复运动，减少的机械能为mg(ba)mv2，由能量守恒定律可知，减少的机械能全部转化成焦耳热，即d选项正确11如图10所示，质量为m、高为h的矩形导线框