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文档简介
曲线上一点处的切线 一 回顾旧知 提出问题什么叫做平均变化率 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势 曲线上一点处的变化趋势 二 活动探究 建构概念 问题1 如何研究曲线上一点处的变化趋势 探月卫星从月球传回的地球照片 杨利伟在 神舟5号 上拍摄的美丽地球 江苏省通州高级中学操场 我们生活在曲面上还是平面上 直线l的斜率便量化了曲线经过点p时上升或下降的变化趋势 这对研究曲线在一点处的变化趋势有何启发 在点p附近用直线l代替曲线 即很小范围内以直代曲 曲线在点p附近逼近一条确定的直线l 直线l是经过点p的所有直线中 最逼近曲线的一条直线 将点p附近的曲线放大再放大 会有什么发现 直线l的斜率 p q o x y y f x 割线 切线 l 结论 当点q无限逼近点p时 直线pq最终成为曲线在点p处最逼近曲线的直线 这条直线称为曲线在点p处的切线 l l 练一练 利用直尺 用割线逼近切线的方法作出曲线在点o处的切线 圆的切线与圆只有一个公共点 欧几里得 几何原本 三 追溯历史 深化概念 与圆锥曲线有一个公共点且全在圆锥曲线之外的直线 阿波罗尼奥斯对圆锥曲线的切线的定义 1639年 法国数学家笛沙格 在著作中把切线明确地看为割线的极限切线明确地看为割线的极限 正是牛顿及莱布尼兹的微分法思路 至此切线问题的研究为微积分的创立作了具体的准备 数学历史发展的过程中 数学概念是不断继承 发展和完善的 数缺形时少直观 形少数时难入微 问题3 怎样求出曲线上一点p处切线的斜率 p o x y x q 当无限趋近于0时 无限趋近于曲线在点p处的切线斜率 o x y p 例题求曲线在处的切线斜率 四 例题示范 应用概念 例题求曲线f x x2在x 2处的切线斜率 找到定点p的坐标设出动点q的坐标 当 x无限趋近于0时 割线斜率 逼近 一个常数 即为切线斜率 求出割线斜率 变1已知曲线的一条切线的斜率为 求切点的坐标 五 随堂练习 巩固概念 1 知识层面 即区间长度趋向于0 令横坐标无限接近 函数在区间 xp xq 上的平均变化率 p点处的瞬时变化率 导数 六 回顾总结 升华概念 切线概念 切线斜率及切线方程求法 2 思想方法
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