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解直角三角形复习课 授课人 蒲昌生 一 一 知识结构 二 知识要点回顾1 在Rt ABC中 C为直角 A B为锐角 它们所对的边分别为c a b 其中除直角c外 其余的5个元素之间有以下关系 三边之间的关系 锐角之间的关系 边角之间的关系 sinB 0 sina 1 0 cosa 1 sinA cosA tanA cotA cosB tanB cotB 正弦 余弦的取值范围 特殊角的三角函数值 2 3 正弦 余弦和正切 余切的性质 1 正弦值和正切值随着它们的角度增大而增大 2 余弦值和余切值随着它们的角度增大而减小 4 同角的三角函数关系 1 平方关系 2 倒数关系 3 商数关系 4 余角余函数之间的关系 sinA sin 90o B cosB cosA cos 900 B sinB tanA tan 900 B cotB cotA cot 900 B tanB 例题1 1 已知角 求值 2sin30 3tan30 cot45 2 d cos245 tan60 cos30 2 3 3 o 1 2 例题2 1 已知角 求值 2 已知值 求角 1 已知tanA 求锐角A 已知2cosA 0 求锐角A的度数 A 60 A 30 解 2cosA 0 2cosA cosA A 30 例题3 1 已知角 求值 2 已知值 求角 1 在Rt ABC中 C 90 当锐角A 45 时 sinA的值 3 确定值 角的范围 A 0 sinA B sinA 1 C 0 sinA D sinA 1 D 当 A为锐角 且cotA的值小于时 A A 0 A 30 B 30 A 90 C 0 A 60 D 60 A 90 B 练习 1 在 ABC中 C 90 B 2 A 则cosA 3 已A是锐角且tanA 3 则 2 若tan 20 为锐角 则 在Rt ABC中 C 90 cosB 则sinB的值为 40 5 已知0 45 锐角 化简 6 tana tan20 1 则a 度 cosa sina 70 例题4在Rt ABC中 C 90 已知 A c 则a b 已知 A b 则a c 已知 A a 则b c 4 已知a c 则b 已知一锐角 斜边 求对边 用锐角的正弦 求邻边 用锐角的余弦 已知一锐角 邻边 求对边 用锐角的正切 求斜边 用锐角的余弦 已知一锐角 对边 求邻边 用锐角的余切 求斜边 用锐角的正弦 已知任意两边 求第三边 用勾股定理 练习 如图 根据图中已知数据 求 ABC其余各边的长 各角的度数和 ABC的面积 D 提示 过A点作BC的垂直AD于D 小结 内容小结本节课主要复习了两个部分的内容 一部分是本章的知识结构和要点 另一部分是直角三角形简单基础知识的应用 方法归纳1 一是把直角三角形中简单基础知识通过数学模型加强理解识记 二是将已知条件转化为示意图中的边 角或它们之间的关系 2 把数学问题转化成解直角三角形问题 如果示意图不是直角三角形 可添加适当的辅助线 画出直
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