人教A版选修21 1.4　全称量词与存在量词 课时作业.docx

1.4全称量词与存在量词课时过关能力提升基础巩固1下列命题不是全称命题的是()a.任何一个实数乘以零都等于零b.每一个向量都有大小c.自然数都是正整数d.一定存在没有最大值的二次函数解析:选项a中“任何一个”、选项b中“每一个”均是全称量词,选项c中暗含全称量词“所有的”,故a,b,c项都是全称命题.选项d中“存在”是存在量词,故d项是特称命题.答案:d2下列命题中的假命题是()a.xr,2x-10 b.xn ,(x-1)20c.xr,lg x3; 对任意一个x ,2x2+1为奇数.a.0b.1c.2d.3解析:对于,当x=14时,2x+1=32不是整数;对于,当x=0时,00成立;存在一个实数x0,使不等式x02-3x0+6m(x2+1)恒成立,求实数m的取值范围.分析2xm(x2+1)恒成立也就是对xr,mx2-2x+m0恒成立,考虑m是否为零.若为零,则原式化为-2x0,显然不恒成立;若m0,则m0,且m(x2+1)对任意x都成立,即不等式mx2-2x+m0恒成立.(1)当m=0时,不等式化为-2x0,显然不恒成立,不合题意.(2)当m0时,要使mx2-2x+m0恒成立,则m0,(-2)2-4m20,解得m-1.综上可知,所求实数m的取值范围为(-,-1).10已知命题p:“x1,2,x2-a0”,命题q:“x0r,x02+2ax0+2-a=0”,若命题“pq”是真命题,求实数a的取值范围.解:由pq是真命题,知p为真命题,q也为真命题.若p为真命题,则ax2对于x1,2恒成立.所以a1.若q为真命题,则关于x的方程x2+2ax+2-a=0有实根,所以=4a2-4(2-a)0,即a1或a-2.综上可知,实数a的取值范围为a|a-2或a=1.能力提升1下列命题:至少有一个x,使x2+2x+1=0;对任意的x,都有x2+2x+1=0成立;对任意的x,都有x2+2x+1=0不成立;存在x,使x2+2x+1=0成立.其中全称命题的个数是()a.1b.2c.3d.4解析:中有存在量词“至少有一个”和“存在”,所以为特称命题;而中都有全称量词“任意的”,故为全称命题.答案:b2已知命题p:x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则p是()a.x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0b.x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0c.x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0d.x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0解析:由命题p为全称命题,则其否定p应是特称命题,而(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0的否定为(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0.给出下列结论:命题“pq”是真命题;命题“p(q)”是假命题;命题“(p)q”是真命题;命题“(p)(q)”是假命题.其中正确的是()a.b.c.d.解析:对x,sin x1,p为假命题.二次函数f(x)=x2+x+1=x+122+340,q为真命题.p假q真,p真,q假.p(q)为假,(p)q为真,故选a. 答案:a4已知下列四个命题:p1:x0(0,+),12x0log13x0;p3:x(0,+),12xlog12x;p4:x0,13,12x13x,故p1为假命题;取x0=12,则log12x0=1,log13x0=log321,故p2为真命题;取x0=18,则012x01,log12x0=log1218=3,即12x0log12x0,故p3为假命题;当x0,13时,12x1,故p4为真命题.答案:d5关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:若ab=ac,则b=c;若a=(1,k),b=(-2,6),ab,则k=-3;非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为60.其中真命题的序号为.解析:中ab=ac,a(b-c)=0,a(b-c),而b与c不一定相等,故错误;中,ab,-2k=6,k=-3,故正确;中根据向量加法的平行四边形法则,可知a与a+b的夹角为30,故为假命题.答案:6当命题(1)xr,sin x+cos xm,(2)x0r,sin x0+cos x0m分别为真命题时,m的取值范围分别是(1),(2).答案:(1)(-,-2)(2)(-,2) 7若对xr,ax2+2x+10恒成立,求实数a的取值范围.分析由题意可知,对xr,ax2+2x+10恒成立.先考虑a=0的情况,再考虑a0的情况,可结合二次函数的图象解:决此类问题.解:由题意可得,xr,ax2+2x+10恒成立. (1)当a=0时,ax2+2x+1=2x+10,显然不恒成立,不合题意.(2)当a0时,要使ax2+2x+10恒成立,则a0,4-4a1.综上可知,所求实数a的取值范围是(1,+).8函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值;(2)当f(x)+2logax,x0,12恒成立时,求a的取值范围.解:(1)由f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x对任意x,y都成立,令x=1,y=0,得f(1)-f(0)=2.f(1)=0,f(0)=-2.(2)由(1)知f(0)=-2