苏教版选修23 第1章 计数原理 章末总结 课件（24张）.pptx

第1章 计数原理 1 知识网络整体构建 2 知识梳理自主学习 3 题型探究重点突破 章末复习提升 1 两个计数原理分类计数原理与分步计数原理是排列组合中解决问题的重要手段 也是基础方法 尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处 当遇到比较复杂的问题时 用分类的方法可以有效的将之分解 达到求解的目的 正确地分类与分步是用好两个原理的关键 即完成一件事到底是 分步 进行还是 分类 进行 这是选用计数原理的关键 2 排列与组合排列数与组合数计算公式主要应用于求值和证明恒等式 其中求值问题应用连乘的形式 证明恒等式应用阶乘的形式 在证明恒等式时 要注意观察恒等式左右两边的形式 基本遵循由繁到简的原则 有时也会从两边向中间靠拢 对于应用题 则首先要分清是否有序 即是排列问题还是组合问题 3 二项式定理 1 与二项式定理有关 包括定理的正向应用 逆向应用 题型如证明整除性 证明一些简单的组合恒等式等 此时主要是要构造二项式 合理应用展开式 2 与通项公式有关 主要是求特定项 比如常数项 有理项 x的某次幂等 此时要特别注意二项式展开式中第r 1项的通项公式是tr 1 cnan rbr r 0 1 n 其二项式系数是cn 而不是cn 这是一个极易错点 r r r 1 题型一两个计数原理的应用 基本计数原理提供了 完成某件事情 是 分类 进行 还是 分步 进行 在分类或分步中 针对具体问题考虑是与 顺序 有关 还是无关 来确定排列与组合 例1如图 某市 a 有四个邻县 b c d e 现备有5种颜色 问有多少种不同的涂色方式 使每相邻两地不同色 且每块只涂同一种颜色 综上所述 由分类计数原理知 共有120 240 60 420种不同的涂色方法 跟踪训练1现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色 要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色 则不同的着色方法共有 种 解析根据所用颜色的种数分类 第二类 用3种颜色 必须有一条对角区域涂同色 共有24 48 12 84 种 题型二排列与组合应用题 在解决一个实际问题的过程中 常常遇到排列 组合的综合性问题 而解决问题的第一步是审题 只有认真审题 才能把握问题的实质 分清是排列问题 组合问题 还是综合问题 分清分类与分步的标准和方式 并且要遵循两个原则 一是按元素的性质进行分类 二是按事情发生的过程进行分步 解决排列组合应用题的常用方法 1 合理分类 准确分步 2 特殊优先 一般在后 3 先取后排 间接排除 4 相邻捆绑 间隔插空 5 抽象问题 构造模型 6 均分除序 定序除序 例2用数字1 2 3 4 5组成没有重复数字的五位数 则其中数字2 3相邻的偶数有 个 用数字作答 解析数字2和3相邻的偶数有两种情况 第一种情况 当数字2在个位上时 则3必定在十位上 此时这样的五位数共有a3 6 个 第二种情况 当数字4在个位上时 且2 3必须相邻 此时满足要求的五位数有a2a3 12 个 则一共有6 12 18 个 3 2 2 18 跟踪训练2停车场一排有12个空位 如今要停放7辆不同的车 要求恰好有4个空位连在一起 求共有多少种停法 解将4个连在一起的空位看成一个整体 由于另一个空位不能与这个整体相连 则可把这两个元素插在7辆车之间 共有a8种方法 而7辆车共有a7种排法 因此共有a8 a7 282240 种 不同停法 2 7 2 7 题型三二项式定理的应用 对于二项式定理的考查常有两类问题 第一类 直接运用通项公式求特定项或解决与系数有关的问题 第二类 需运用转化思想化归为二项式定理来处理的问题 例3 1 若 2x 3 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 则 a0 a2 a4 2 a1 a3 2的值为 解析在 2x 3 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4中 令x 1 得 2 3 4 a0 a1 a2 a3 a4 令x 1 得 2 3 4 a0 a1 a2 a3 a4 两式相乘 得 2 3 4 2 3 4 a0 a1 a2 a3 a4 a0 a1 a2 a3 a4 所以 a0 a2 a4 2 a1 a3 2 4 3 4 1 答案1 2 若 3x2 2x 1 5 a10 x10 a9x9 a8x8 a1x a0 x c 求 a0 a2 a4 a6 a8 a10 2 a1 a3 a5 a7 a9 2 解令x 1 得a0 a1 a10 25 令x 1 得 a0 a2 a4 a6 a8 a10 a1 a3 a5 a7 a9 65 两式相乘 得 a0 a2 a4 a6 a8 a10 2 a1 a3 a5 a7 a9 2 25 65 125 a2 a4 a6 a8 a10 解令x i 得 a10 a9 i a8 a7 i a6 a5 i a4 a3 i a2 a1 i a0 2 2i 5 25 1 i 5 25 1 i 2 2 1 i 128 128i 整理得 a10 a8 a6 a4 a2 a0 a9 a7 a5 a3 a1 i 128 128i 故 a10 a8 a6 a4 a2 a0 128 因为a0 1 所以 a10 a8 a6 a4 a2 127 跟踪训练3 1 x 1 9按x降幂排列的展开式中 系数最大的项是第 项 解析根据二项式系数的性质 x 1 9的展开式中的中间两项即第5项和第6项的二项式系数最大 但第6项的系数是负数 所以只有第5项的系数最大 5 2 已知 x 2 9 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a9 x 1 9 a1 a2 a9 的值为 a1 a2 a3 a9均为正 所以 a1 a2 a9 a1 a2 a9 因此 在已知等式中令x 0 得a0 a1 a2 a9 29 又a0 1 所以 a1 a2 a9 29 1 511 511 课堂小结 排列 组合应用题从形式上看有以下