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文档简介

1 3 1二项式定理 1 理解用组合的知识推导二项式定理 弄清其适用范围 2 理解通项的意义 并会灵活运用通项 能区分项的系数与二项式系数的不同 3 会用二项式定理解决与二项展开式有关的一些简单的问题 二项式定理 2 对于通项 要注意以下几点 它表示二项展开式中的任意项 只要n与r确定 该项也随即被确定 通项表示的是第r 1项 而不是第r项 通项中a b的位置不能颠倒 它们的指数和一定为n 名师点拨 1 展开式中第r 1项的二项式系数与第r 1项的系数 在一般情况下是不相同的 2 在通项中共含有a b n r tr 1这5个元素 只要知道其中4个元素 便可求出第5个元素的值 在有关二项式定理的问题中 常常会遇到 知道这五个元素中的若干个 或它们之间的关系 求另外几个元素的问题 这类问题一般是利用通项 把问题归结为解方程 组 或不等式 组 这里要注意n为正整数 r为非负整数 且r n 做一做1 1 a b 2n的二项展开式的项数是 a 2nb n 1c 2n 1d 2n 1解析 因为 a b 2n中的指数为2n 所以展开式有2n 1项 答案 c解析 逆用二项式定理 原式 x 1 1 n xn 答案 xn 二项式中各项的幂指数有何规律 剖析二项式 a b n的展开式有 n 1 项 各项的幂指数状况如下 各项的次数都等于二项式的幂指数n 字母a按降幂排列 从第一项开始 次数由n逐项减1直到零 字母b按升幂排列 从第一项起 次数由零逐项加1直到n 注意 题型一 题型二 分析本题可以直接利用二项式定理展开再化简 也可以先化简再展开 题型一 题型二 反思当二项式较复杂时 可先将式子化简 再展开 题型一 题型二 1 展开式中含x的一次幂的项 2 展开式中所有含x的有理项 3 展开式中系数最大的项 分析根据前3项系数成等差数列可求出n值 应用二项展开式的通项求特定项 题型一 题型二 题型一 题型二 反思 求二项展开式中的特定项的关键在于会运用通项 也就是由题设确定通项中的指数或项数 从而求出其项 通项是展开式的第r 1项 而不是第r项 r的范围是0 r n 且r n 常数项要求变量字母的指数为0 有理项要求变量字母的指数为整数 1 2 3 4 5 答案 c 1 2 3 4 5 答案 d 1 2 3 4 5 3 设p 1 5 x 1 10 x 1 2 10 x 1 3 5 x 1 4 x 1 5 则p等于 a x5b x 2 5c x 1 5d x 1 5解析 p 1 x 1 5
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