第03章第09课时实际问题与一元一次方程.doc

第9课时 实际问题与一元一次方程【目标导航】1 通过用电、水费、用气、经济等问题的探索，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧2 通过一个开放式的空间，让同学们去探索，去发现，培养自己分析问题和用方程去解决实际问题的能力【要点梳理】列方程解实际问题的“六字原则”：（1）审：即审题，分析题中已知量和未知量，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）设：设末知数；（4）列：根据相等关系列出方程，列方程时要注意方程两边的量及单位都要统一；（5）解：解所列出的方程，求出末知数的值。（6）答：检验所求解是否符合题意，写出答案。（对于实际问题求得的解，还要看是否符合实际意义，再写“答”）。【问题探究】例1. （经济问题）（2009陕西）一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润_元变式：（2010义乌）我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届.（1）1995年“义博会”成交金额为1.01亿元,1999年“义博会”成交金额为35.2亿元,求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍? (结果精确到整数)（2）2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元,且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关?例2. （生活问题）水源透支令人担扰，节约用水迫在眉睫针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费元，超标部分每立方米水费元某栋楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量为多少立方米？ 变式： 芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：0022：00，14小时，谷段为22：00次日8：00，10小时平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮003元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元 (1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元? (2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元?例3. （图表问题）.公园门票价格规定如下表：购票张数150张51100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （2）两班各有多少学生？（3）如果七（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？变式（2010江西）剃须刀由刀片和刀架组成。某时期 甲乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价2.5(元/把)1 (元/把)0.55(元/片)成本2 (元/把)5 (元/把)0.05(元/片)【课堂操练】1 （2009重庆）某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %2 小王去学校上学，每小进行4千米，按原路返回家时，每小时行3千米，结果回家比上学多花了15分钟，那么上学的时间为 小时。3 （2010湖北随州）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是_元.4 （2010重庆）含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_千克5 （2009吉林省）种饮料种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确是（）ABC D6 （2009深圳市）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）A45元B90元C10元D100元7 (2009牡丹江市)五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠A6 B.8 C9 D.8.88 一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两管是注水管，丙管是排水管，单独开放甲管要6小时可注满水池，单开乙管要8小时注满水池，单开丙管12小时可把满水池的水排放完，现在三管齐开，多少小时可把空水池注满【每课一测】1 （2010重庆綦江县）2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（ ）A30x831x26 B30x831x26C30x831x26 D30x831x262 （2010河北）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是A B C D3 （2010四川内江）某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50后标价，再打8折（标价的80）销售，售价为240元，设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是Ax5080240Bx（150）80240 C2405080xDx(1+50)240804 （2010湖北恩施）某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为：（ ）A21元 B19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元5. 已知甲从A地走到B地需用x小时,乙从B地走到A地需用y小时,若甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发,相向而行,那么从出发到相遇所需的时间是 ( )A.(x+y)小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时二、画龙点睛填一填6 要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的的方钢厘米，可得方程为.7 国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：稿费不高于800元的不纳税； 稿费高于800元，又不高于4000元，应缴纳超过800元的那一部分稿费14% 的税；稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税.某老师获得了2000元稿费，他应纳税 元.8 (2010江苏淮安)小明根据方程5x+2=6x8编写了一道应用题请你把空缺的部分补充完整某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； 请问手工小组有几人?(设手工小组有x人)9 （2009柳州）一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过 秒它的速度为15米/秒10（2010天门）元代朱世杰所著的算学启蒙里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马 天可以追上驽马.三、妙笔生花解一解11 （2010广东佛山）儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍？12 （2009东营）为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40% （1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？ （2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？13. (2009安顺)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1） 小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2） 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。14. （2010四川凉山州）高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多，而女同学人数比男同学人数多求男、女同学的平均体重15. （2010四川宜宾）为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30和25(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?【参考答案】【问题探究】例1解：设商品的成本价为x，则根据题意有，解得x=300（元）而450元的8折为（元），所以售出这件商品可获利润60元变式：解：（1）（35.21.01）1.0134 答：1999年的成交金额比1995年约增加了34倍 （2）设2000年成交金额为x亿元，则2009年成交金额为（3x0.25）亿元 解得：x=38.56 100 2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关例2.8立方米 变式：(1)平段电价:每千瓦时0.5656元,谷段电价为每千瓦时0.3153元(2)13.8元例3解：（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约12401049=304.（2）根据题意我们知道（1）、（2）两班共104人，(2)班人数多于(1)班人数，所以 (2)班多于50人.设(1)班有人，则(2)班有人，依题意，得：，解得x=48，所以10448=56即（1）班有48人，（2）班有56人（3）如果按照实际人数买票的话，则48人共需4813=624(元)，而购51张票只需5111=561元。所以应该买51张票。变式：解：设这段时间内乙厂家销售了X把刀架.依题意得解得=400销售出的刀片数=50400=20000（片）答：这段时间乙厂家销售出400把刀架，20000片刀片。【课堂操练】1. 30 2. 2.4 3.4. 24 5.A 6.B 7.C 8点拨：设开放x小时可能把水池注满，依题意得方程（+）x=1 解得：x=48小时【每课一测】1.D 2. A 3.B 4. A 5.D 6. 7. 168 8.若每人作6个，就比原计划多8个9.5 10. 2011.解：假设在x年父亲年龄恰好是儿子的4倍， 则有40+x=4（13+x）， 解得x=-4。 即4年前父亲年龄恰好是儿子的4倍。 12. 解：（1）2007年销量为a万台，则a(1+40%)=350，a =250（万台）3分（2）设销售彩电x万台，则销售冰箱 x万台，销售手机(350- x)万台由题意得：1500x+2000 +800(350 x)=500000 解得x88 所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部 88150013%=17160（万元），132200013%=34320（万元），13080013%=13520（万元） 获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元13. （1）设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人. 则 35x + （12 x）= 350 解得：x = 8 故：学生人数为12 8 = 4 人, 成人人数为8人. （2）如果买团体票，按16人计算，共需费用： 350.616 = 336元 336350 所以，购团体票更省钱。答：有成人8人，学生4人；购团体票更省钱。14.解：设女同学平均体重x千克，则男同学平均体重为1.2x千克；设男同学y人，则女同学1.2y人根据题意，得方程：1.2xy +