苏教版选修22 2.2.1 直接证明 课件（29张）.ppt

2 2直接证明与间接证明2 2 1直接证明 第2章推理与证明 学习导航 第2章推理与证明 直接证明 本题结论 2 综合法 1 从已知条件出发 以已知的定义 公理 定理为依据 逐步下推 直到推出要证明的结论为止 这种证明方法常称为 2 综合法的推证过程是 3 分析法 1 从问题的结论出发 追溯导致结论成立的条件 逐步上溯 直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止 这种证明方法常称为 2 分析法的推证过程是 综合法 已知条件 结论 分析法 结论 已知条件 4 综合法与分析法的比较如下表 顺推 由因导果 倒溯 执果索因 探路较难 易生枝节 容易探路 利于思考 形式简洁 条理清晰 叙述繁琐 易出错 侧重于已知条件提供的信息 侧重于结论提供的信息 5 几种常见的证明方法综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法 也是解决数学问题时常用的思维方式 如果从解题的切入点的角度细分 直接证明法可具体分为比较法 换元法 放缩法 判别式法 构造法等 这些方法是综合法和分析法的延续和补充 1 下列表述 综合法是由因导果法 综合法是顺推法 分析法是执果索因法 分析法是间接证明法 分析法是逆推法 其中正确的语句有 个 解析 正确 4 综合法的应用 设a b c为任意三角形的三边长 i a b c s ab bc ca 试证 3s i2 4s 链接教材p79示例证法2 证明 由i2 a b c 2 a2 b2 c2 2 ab bc ca a2 b2 c2 2s 故要证3s i2 4s 只需证3s a2 b2 c2 2s 4s 即s a2 b2 c2 2s 欲证 式左部分 只需证a2 b2 c2 ab bc ca 0 即只需证 a2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ca 0 分析法的应用 要证上式成立 可证三括号中式子都不为负 这一条件对保证上述结论成立是充分的 但它并不必要 注意到 a2 b2 2ab a b 2 0 b2 c2 2bc b c 2 0 c2 a2 2ca c a 2 0 故结论为真 欲证 式右部分 只需证a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 0 即要证 a2 ab ac b2 bc ba c2 ca cb 0 欲证上式 则要证以上三个括号中式子都小于零 即要证a2 ab ac b2 bc ba c2 ca cb为真 也就是要证a b c b c a c a b为真 它们显然都成立 因为三角形一边小于其他两边和 故结论为真 故原不等式成立 方法归纳 1 分析法是一种执果索因的证明方法 其特点是 从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 其每步推理都是寻求使每一步结论成立的充分条件 直到最后把要证明的结论归纳为判定一个明显成立的条件为止 2 用分析法证明数学命题时 一定要恰当地用好 要证 只需证 即证 等词语 3 在本题中注意先对结论进行化简 同时注意对两个不等号均需说明 对于连续不等式的证明 可以分段分别证明 分段证明层次清晰 不易混淆 过程书写简单易懂 已知 abc的三个内角a b c为等差数列 且a b c分别为角a b c的对边 求证 a b 1 b c 1 3 a b c 1 链接教材p80例1 分析法与综合法的综合应用 方法归纳综合法和分析法各有优缺点 从寻求解题思路来看 综合法由因导果 分析法执果索因 就表达证明过程而论 综合法形式简洁 条理清晰 分析法叙述繁琐 文辞冗长 也就