人教A版选修21 曲线与方程 课时作业.doc

第二章2.1 a级基础巩固一、选择题1若方程x2y2k0与2xyk0所表示的两条曲线的交点在方程x2y29的曲线上，则k(a)a3b0c2 d一切实数解析得交点为(0，k)，k29，k3.故选a2方程|y|1表示的曲线是(a)a两个半圆 b两个圆c抛物线 d一个圆解析y1时，(x1)2(y1)21，y1时，(x1)2(y1)21，表示两曲线为两个半圆故选a3在直角坐标系中，方程|x|y1的曲线是(c)解析由|x|y1知y0，曲线位于x轴上方，故选c4命题“曲线c上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”是正确的，下列命题中正确的是(c)a方程f(x，y)0的曲线是cb方程f(x，y)0是曲线c的方程c方程f(x，y)0的曲线不一定是cd以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线c上解析不论方程f(x，y)0是曲线c的方程，还是曲线c是方程f(x，y)0的曲线，都必须同时满足两层含义：(1)曲线上的点的坐标都是方程的解；(2)以方程的解为坐标的点都在曲线上，所以a、b、d错误5已知a(2,0)、b(2,0)，abc的面积为10，则顶点c的轨迹是(d)a一个点 b两个点c一条直线 d两条直线解析设顶点c到边ab的距离为d，则4d10，d5.顶点c到x轴的距离等于5.故顶点c的轨迹是直线y5和y56动点在曲线x2y21上移动时，它和定点b(3,0)连线的中点p的轨迹方程是(c)a(x3)2y24 b(x3)2y21c(2x3)24y21 d(x)2y21解析设p点为(x，y)，曲线上对应点为(x1，y1)，则有x，yx12x3，y12y(x1，y1)在曲线x2y21上，xy1，(2x3)2(2y)21即(2x3)24y21二、填空题7方程y所表示的图形是_两条射线xy10(x1)和xy10(x1)_.解析原方程等价于y|x1|xy10(x1)和xy10(x1)8给出下列结论：方程1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线；到x轴距离为2的点的轨迹方程为y2；方程(x24)2(y24)20表示四个点正确的结论的序号是_解析方程1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线且扣除点(2,0)，故错；到x轴距离为2的点的轨迹方程为y2或y2，故错；方程(x24)2(y24)20表示点(2,2)，(2，2)，(2，2)，(2,2)，故正确三、解答题9已知点p(x，y)在圆c：x2y26x6y140上求的最大值和最小值. 解析圆x2y26x6y140整理得(x3)2(y3)24，所以圆心为c(3,3)，半径r2，设k，即kxy0(x0)，则圆心到直线的距离dr，即2，整理得5k218k50，解得k，故的最大值是，最小值为10设圆c：(x1)2y21，过原点o作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程.解析设所作弦的中点为p(x，y)，连接cp，则cpop，|oc|1，oc的中点m(，0)，动点p的轨迹是以点m为圆心，以oc为直径的圆，轨迹方程为(x)2y2.点p不能与点o重合，0x1，故所作弦的中点的轨迹方程为(x)2y2(0x1)b级素养提升一、选择题1“点m在曲线y24x上”是“点m的坐标满足方程y2”的(b)a充发不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件解析当m的坐标为(1,2)时，显然点m在y24x上，但不满足方程y2，故选b2平面直角坐标系xoy中，若定点a(1,2)与动点p(x，y)满足4，则点p的轨迹方程是(c)axy4 b2xy4cx2y4 dx2y1解析由(x，y)，(1,2)得(x，y)(1,2)x2y4，x2y4即为所求轨迹方程，故选c3平行四边形abcd的顶点a、c的坐标分别为(3，1)、(2，3)，顶点d在直线3xy10上移动，则顶点b的轨迹方程为(a)a3xy200 b3xy100c3xy120 d3xy90解析设ac、bd交于点o，a、c分别为(3，1)、(2，3)，o点坐标为(，2)，设b点坐标为(x，y)，d点坐标为(5x，4y)，d在直线3xy10上，153x4y10，即3xy200，故选a二、填空题4由动点p向圆x2y21引两条切线pa、pb，切点分别为a、b，apb60，则动点p的轨迹方程为_x2y24_.解析设p(x，y)，x2y21的圆心为o，apb60，op平分apb，opb30，|ob|1，obp为直角，|op|2，x2y245m为直线l：2xy30上的一动点，a(4,2)为一定点，又点p在直线am上运动，且|ap|pm|3，则动点p的轨迹方程为_8x4y30或4x2y150_.解析设点m、p的坐标分别为m(x0，y0)，p(x，y)，由题设可得或，或，因为点m(x0，y0)在直线2xy30上，所以230或230，即8x4y30或4x2y150从而点p的轨迹方程为8x4y30或4x2y150三、解答题6设abc的两顶点分别是b(1,1)、c(3,6)，求第三个顶点a的轨迹方程，使|ab|bc|.解析设a(x，y)为轨迹上任一点，那么，整理，得(x1)2(y1)229因为a点不在直线bc上，虽然点c(3,6)及点c关于点b的对称点c(1，4)的坐标是这个方程的解，但不在已知曲线上，所以所求轨迹方程为(x1)2(y1)229(去掉(3,6)和(1，4)两个点)7已知abc的两个顶点坐标为a(2,0)、b(0，2)，第三个点c在曲线y3x21上移动，求abc重心的轨迹方程(注：设abc顶点a(x1，y1)、b(x2，y2)、c(x3，y3)，则abc重心坐标为g(，)解析设c(x1，y1)，重心g(x，y)，由重心坐标公式得3x20x1,3y02y1，即x13x2，y13y2，c(x1，y1)在曲线y3x21上，3y23(3x2)21化简得y9x212x3故abc的重心的轨迹方程为y9x212x3.(不包括和直线ab的交点)c级能力拔高已知两点p(2,2)，q(0,2)以及一条直线l：yx，设长为的线段ab在直线l上移动，求直线pa和qb的交点m的轨迹方程.解析设a(m，m)，b(m1，m1)当m2且m1时，直线pa和直线qb的方程分别为y(x2)2和yx2由得xy消去m得x2y22x2y80