人教版必修1 第三章 第5节 力的分解 学案.doc

第5节力的分解1.求一个力的分力叫做力的分解；力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。2矢量运算遵循平行四边形定则；标量运算遵循算术运算法则。3把两个矢量首尾相接与合矢量组成闭合的三角形，即三角形定则。4求解多个力的合力常用正交分解法。一、力的分解1定义已知一个力求它的分力的过程。2力的分解法则力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。把一个已知力f作为平行四边形的对角线，那么，与力f共点的平行四边形的两个邻边，就表示力f的两个分力。3力的分解依据(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。(2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果或需要分解。二、矢量相加的法则1矢量既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则或三角形定则的物理量。2标量只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量。3三角形定则把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向，这种求合矢量的方法叫做三角形定则。三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的，如图351所示。图3511自主思考判一判(1)分力与合力是等效替代的关系，它们不是同时存在的。()(2)如果不加限制，一个力可以分解出无数多组分力。()(3)分解一个力时，只能按力的作用效果分解。()(4)三角形定则和平行四边形定则其实质是一样的，都是矢量运算的法则。()(5)标量有时也有方向，所以运算时也遵循平行四边形定则。()2合作探究议一议(1)分力与合力都是物体实际受到的力吗？提示：不是，在力的合成中，分力是实际存在的，合力是运算出来的，实际不存在；在力的分解中，合力是实际存在的，分力是运算出来的，并不存在。在受力分析时，只分析物体实际受到的力。(2)一个力可以有多个分力，那么，对某个力应如何进行分解？提示：对于同一个力f，若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的分力。但我们分解力时应根据力的作用效果和解题的需要进行分解，不然没有实际意义。(3)矢量与标量的根本区别是什么？提示：矢量与标量的根本区别在于运算法则的不同。既有大小又有方向，求和时遵从平行四边形定则的物理量是矢量；求和时按照算术运算法则相加的物理量叫做标量。 力的效果分解法两种典型实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力f，拉力f一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力f可分解为水平向前的力f1和竖直向上的力f2质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力f1；二是使物体压紧斜面的分力f2，f1mgsin ，f2mgcos 典例如图352所示，一个重为100 n的小球被夹在竖直的墙壁和a点之间，已知球心o与a点的连线与竖直方向成 角，且60，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力f1和对a点压力f2。图352解析小球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和a点，作出重力及它的两个分力f1和f2构成的平行四边形，如图所示。小球对墙面的压力f1f1mgtan 60100 n，方向垂直墙壁向右；小球对a点的压力f2f2200 n，方向沿oa方向。答案见解析按作用效果分解力的一般思路1.如图353所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心位置，使oa水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚a、b对手指和手掌均有作用力，对这两个作用力方向的判断，下列各图中大致正确的是()图353解析：选c由平衡知识可知，oa承受的是拉力，ob承受的是压力，故图c是正确的。2.如图354所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为f1、f2两个力，下列结论正确的是()图354af1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，f2是物体对斜面的正压力b物体受mg、fn、f1、f2四个力作用c物体只受重力mg和弹力fn的作用dfn、f1、f2三个力的作用效果跟mg、fn两个力的作用效果不相同解析：选cf1、f2都作用在物体上，施力物体都是地球，a错；斜面光滑，所以物体只受重力mg和弹力fn的作用，故c正确；f1、f2是重力的两个分力，它们是等效替代的关系，效果相同，不能说物体受4个力的作用，所以b、d错。3.如图355所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁ob与竖直方向的夹角为。设水平横梁oa和斜梁ob作用于o点的弹力分别为f1和f2，以下结果正确的是()图355af1mgsin bf2cf2mgcos df2解析：选d取o点进行分析，受绳的拉力f等于重物的重力mg，即fmg，绳对o点的拉力按效果分解如图所示。解直角三角形可得f1ftan mgtan ，f2，所以只有d正确。有限制条件的力的分解力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能则无解。具体情况有以下几种：1已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图356所示)。图3562已知合力与一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解(如图357所示)。图3573已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，如图358所示，有下面几种可能：图358(1)当fsin f2f时，有两解(如图甲)。(2)当f2fsin 时，有唯一解(如图乙)。(3)当f2fsin 时，无解(如图丙)。(4)当f2f时，有唯一解(如图丁)。典例按下列两种情况把一个竖直向下的180 n的力分解为两个分力。(1)一个分力水平向右，并等于240 n，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30斜向下(如图359所示)，求两个分力的大小。图359甲解析(1)力的分解如图甲所示。f2300 n设f2与f的夹角为，则：tan ，解得53。乙(2)力的分解如图乙所示。f1ftan 30180 n60 nf2 n120 n。答案(1)300 n与竖直方向夹角为53斜向左下方(2)水平方向分力的大小为60 n，斜向下的分力的大小为120 n力分解时有解或无解的情况代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)。能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解。1.物体静止于光滑水平面上，力f作用于物体上的o点，现要使合力沿着oo方向，如图3510所示，则必须同时再加一个力f，如f和f均在同一水平面上，则这个力的最小值为()图3510afcos bfsin cftan dfcot 解析：选b该力的最小值应该是过力f的最右端，向oo的方向做垂线，则垂足与力f右端的距离即为最小力的大小，故该最小力为fsin ，选项b正确。2将一个有确定方向的力f10 n分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与f成30夹角，另一个分力的大小为6 n，则在分解时()a有无数组解 b有两组解c有唯一解 d无解解析：选b设方向已知的分力为f1，如图所示，则f2的最小值f2小fsin 305 n。而5 nf26 n10 n，f1、f2和f可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，b正确。力的正交分解法1概念把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解的方法，叫做力的正交分解法。2建立坐标系的原则原则上坐标系的建立是任意的，为使问题简化，一般考虑以下两个问题：(1)使尽量多的力处在坐标轴上。(2)尽量使待求力处在坐标轴上。3正交分解法求合力的步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，其中x轴和y轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上。(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图3511所示。图3511(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即fxf1xf2xf3x；fyf1yf2yf3y。(4)求共点力的合力：合力大小f，设合力的方向与x轴的夹角为，则tan 。 典例如图3512所示，重力为500 n的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 n的物体，当绳与水平面成60角时，物体静止。不计滑轮与绳间的摩擦力。求地面对人的支持力和摩擦力。图3512思路点拨解答本题的基本思路为：解析人和物体静止，所受合力皆为零。对物体受力分析可知，绳的拉力f等于物体的重力，即为200 n。如图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解，则水平方向的分力fxfcos 60100 n竖直方向的分力fyfsin 60100 n在x方向，ff与fx平衡，所以静摩擦力fffx100 n在y方向，fn、g、fy平衡，故地面对人的支持力fngfy(500100)n100(5)n。答案100(5) n100 n在物体受到多个力的作用时，运用正交分解法解题更简单。应用正交分解法分解力应首先分析物体的受力，然后建立坐标系，建立坐标系时应使尽量多的力落在坐标轴上，不在坐标轴上的力分别沿x轴方向和y轴方向分解。1杂技表演的安全网如图3513甲所示，网绳的结构为正方形格子，o、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在o点上。该处下凹至最低点时，网绳doe、bog均为120张角，如图乙所示，此时o点受到向下的冲击力大小为2f，则这时o点周围每根网绳承受的张力大小为()图3513af b.c2fmg d.解析：选a设每根绳子的拉力为ft，则每根绳子的拉力在竖直方向的分量为：ftcos 60，由平衡知识可知：2f4ftcos 60，解得ftf，故选项a正确。2两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进。两个大人对船的拉力分别是f1和f2，其大小和方向如图3514所示。今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向。图3514解析：根据题意建立如图所示的直角坐标系。f1yf1sin 60200 nf2yf2sin 30160 n所以小孩最小拉力的大小为ff1yf2y(200160)n186.4 n方向为垂直于河中心线指向f2。答案：186.4 n，垂直于河中心线指向f21如图所示，大小分别为f1、f2、f3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是f1f2f3，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是()解析：选c根据平行四边形定则可知，a图中三个力的合力为2f1，b图中三个力的合力为0，c图中三个力的合力为2f3，d图中三个力的合力为2f2，三个力的大小关系是f1f2bo)悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则()图2aao先被拉断bbo先被拉断cao、bo同时被拉断d条件不足，无法判断解析：选b依据力的作用效果将重力分解如图所示，据图可知：fbfa。又因为两绳承受能力相同，故当在球内不断注入铁砂时，bo绳先断，选项b正确。6.如图3所示，将一个已知力f分解为f1、f2，已知f10 n，f1与f的夹角为37，则f2的大小不可能是(sin 370.6，cos 370.8)()图3a4 nb6 nc10 n d100 n解析：选a根据力的合成分解三角形定则可知f2的最小值为当f2的方向与f1垂直时，由几何关系可得f2的最小值为f2fsin 37100.6 n6 n，由此可知a项中f2的大小不可能出现，故应选a。7.如图4所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在缝a、b之间，尖劈的顶角为，在尖劈背上加一压力f，则尖劈对a侧压力和对b侧压力分别为()图4afsin ，ftan b.，ftan c.，dfsin ，解析：选c对尖劈进行受力分析如图，对压力f进行分解f2，等于对a侧压力；f1，等于对b侧压力，故选c。8.如图5所示的装置处于静止状态。已知a、c两点在同一水平面上，轻绳ab、cd与水平方向的夹角分别为60、30，物体所受重力为g，求：物体的重力沿ab、cd方向的分力大小。图5解析：沿ab方向的分力为：f1gcos g。沿cd方向的分力为：f2gsin g。答案：gg9假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，如图6所示，菜刀横截面为等腰三角形，刀刃前部的横截面顶角较小，后部的顶角较大，他先后做出过几个猜想，其中合理的是()图6a刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关b在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关c在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大d在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大解析：选d把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示。当在劈背施加压力f后，产生垂直侧面的两个分力f1、f2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体。由对称性知，这两个分力大小相等(f1f2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示。在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)，根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得f1f2，由此可见，刀背上加上一定的压力f时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin 的值越小，f1和f2越大。但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，所以做成前部较薄，后部较厚。使用时，用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等)，用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思。故d正确。10.小物块p沿光滑半圆曲面下滑，从a点下滑到最低点b的过程中，其重力g的切向分量为g1，如图7所示，g1的大小变化情况正确的是()图7a逐渐增大b逐渐减小c先增大后减小 d先减小后增大解析：选b设物块与圆心的连线与竖直方向的夹角为，则g1gsin ，则随着物块的下滑，减小，sin 减小，故g1逐渐减小，故选b。11.如图8所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球，分别用光滑挡板a、b挡住。挡板a沿竖直方向，挡板b垂直斜面。试求：图8(1)分别将小球所受的重力按效果进行分解；(2)两挡板受到两个球压力大小之比；(3)斜面受到两个球压力大小之比。解析：对球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面。因此，力的分解如图甲所示，同理球2的重力分解如图乙所示。由此得两个分力大小分别为：对球1，f1gtan ，f2对球2，f1gsin ，f2gcos 所以挡板a、b所受的压力之比为：斜面所受两个小球压力之比为：。答案：(1)见解析图(2)1cos (3)1cos212如图9所示是汽车内常备的两种类型的“千斤顶”，是用于汽车换轮胎的顶升机。甲是“y形”的，乙是“菱形”的，顺时针摇动手柄，使螺旋杆转动，a、b间距离变小，重物g就被顶升起来，反之则可使g下落，若顶升的是汽车本身，便能进行换轮胎的操作了，若物重为g，ab与ac间的夹角为，此时螺旋杆ab的拉力为多大？图9解析：对“y形”千斤顶，可建立一个简单的模型。如图甲所示，将重物对a处的压力g分解为拉螺旋杆的力f1和压斜杆的力f，作平行四边形。由图可知：f1gcot 。对“菱形”千斤顶，根据力的实际作用效果，确定分力的方向，对力g进行二次分解，如图乙所示，g作用在c点，可分解为两个分别为f的分力，f作用在a点，又可分解为f1和f2两个分力，其中f1即对螺旋杆的拉力，由于acbd是一个菱形，有f2f，于是也能求出f1。在c处可得：f，在a处可得：f12fcos ，所以f12cos gcot 。答案：大小均为gcot 物体的受力分析1.明确研究对象，即首先确定我们要分析哪个物体的受力情况，研究对象可以是单个物体(质点、结点)，也可以是多个物体组成的整体。2隔离分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作用。3按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，依据各力的方向，画出各力的示意图。4受力分析时要注意以下几点(1)只分析其他物体对研究对象施加的力，而研究对象对外施加的力不要画在示意图中。(2)以多个物体组成的整体为研究对象时，分析的是外力，而不是内力。(3)受力分析一定要结合物体的运动状态，要特别注意物体处于临界状态的受力分析。(4)每分析一个力，都找出它的施力物体，以防止漏力和添力。(5)画受力示意图时只画按性质命名的力，不画按效果命名的力。 例1如图1所示，物体相对静止在水平传送带上随传送带同向匀速运动。它受到的力是()图1a重力、弹力、静摩擦力b重力、弹力c重力、弹力、滑动摩擦力d重力、滑动摩擦力解析物体与传送带保持相对静止，做匀速运动，相对于传送带无运动趋势，所以不会受到传送带的摩擦力，故只受重力和传送带的支持力，故选b。答案b 例2如图2所示，在水平力f的作用下，木块a、b保持静止。若木块a与b的接触面是水平的，且f0。则关于木块b的受力个数，可能是()图2a3个或4个b3个或5个c4个或5个 d4个或6个解析木块b一定受重力和a对它的压力；将a、b看作整体，因整体保持静止，所以b一定受斜面的支持力；隔离木块a并对其受力分析，因a静止，故a一定受b的静摩擦力，从而b也一定受a的静摩擦力；斜面对木块b可能有静摩擦力的作用。综上所述，选c。答案c正交分解法求作用力与合成法、分解法相比，正交分解法的优势在于能够把多个作用力转换为求解“直角三角形”，更容易解决物体受多个力的问题，建系的时候应尽量使更多力处在坐标轴上。 例3如图3所示，水平地面上的物体重g100 n，受到与水平方向成37角的拉力f60 n，支持力fn64 n，摩擦力ff16 n，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数。图3解析对四个共点力进行正交分解，如图所示，则x方向的合力：fxfcos 37ff600.8 n16 n32 n，y方向的合力：fyfsin 37fng600.6 n64 n100 n0，所以合力大小f合fx32 n，方向水平向右。动摩擦因数0.25。答案32 n，方向水平向右0.25解此题求动摩擦因数时，若取0.16就错了。因有拉力f的竖直向上分力fsin 3736 n，使得物体对地面的压力大小并不等于物体重力大小。地面实际受的压力是物体所受支持力fn64 n的反作用力。 1一匀质木棒放置于台阶上保持静止，下列各图关于木棒所受的弹力的示意图中正确的是()解析：选d木棒的下端与地面接触，接触面为水平面，故弹力的方向应该与地面垂直；木棒的上端与台阶的一点接触，弹力的方向应与木棒垂直。选项d正确。2.篮球放在光滑水平地面上与竖直墙面相靠，且处于静止状态，则篮球的受力情况是()图1a受重力、水平面的支持力和墙面的弹力b受重力、水平面的支持力和墙面的静摩擦力c受重力、水平面的支持力和水平面的静摩擦力d受重力和水平面的支持力解析：选d篮球受重力，由于与地面接触并发生挤压，也受水平面的支持力。篮球与竖直墙面相靠，无挤压所以不受墙面的弹力。篮球放在光滑水平地面上，所以不受水平面的摩擦力。故选d。3.如图2所示，细绳竖直拉紧，小球和光滑斜面接触，则小球受到的力是()图2a重力、绳的拉力b重力、绳的拉力、斜面的弹力c重力、斜面的弹力d绳的拉力、斜面的弹力解析：选a以小球为研究对象，小球受到重力和绳子的拉力两个力。斜面对小球没有弹力，假设斜面对小球有弹力，则弹力方向必定沿垂直斜面向上方向，这样小球受到重力、绳子的拉力和支持力，三个力的合力不可能为零，小球将开始运动，与题矛盾，故斜面对小球没有弹力。4.如图3所示，壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中正确的是()图3解析：选a因为壁虎是匀速爬行的，故它受到的力是平衡的，根据选项中对壁虎的受力分析可知，b、c、d都不可能是平衡的，只有a中的重力与摩擦力才是相平衡的，故选项a正确。5. (多选)如图4所示，水平推力f使物体静止于斜面上，则()图4a物体一定受3个力的作用b物体可能受3个力的作用c物体一定受到沿斜面向下的静摩擦力d物体可能受到沿斜面向下的静摩擦力解析：选bd物体一定受重力、推力f和斜面的支持力作用，还可能受到静摩擦力作用，故选项b正确，a错误；因f的大小未定，故物体受到的静摩擦力可能向上、可能向下、也可能为0，故选项d正确，c错误。6. (多选)如图5所示，将一长方形木块锯开为a、b两部分后，静止放置在水平地面上。则()图5ab受到四个力作用bb受到五个力作用ca对b的作用力方向竖直向下da对b的作用力方向垂直于它们的接触面向下解析：选ac物体b受到：重力、地面的支持力、a对b垂直于接触面的压力、a对b的摩擦力，共4个力的作用，选项a正确，b错误；a对b有垂直接触面的压力和沿接触面向下的摩擦力，两个力的合力竖直向下，故选项c正确，d错误。7.图6为节日里悬挂灯笼的一种方式，a、b点等高，o为结点，轻绳ao、bo长度相等，拉力分别为fa、fb，灯笼受到的重力为g。下列表述正确的是()图6afa一定小于gbfa与fb大小相等cfa与fb是一对平衡力dfa与fb大小之和等于g解析：选b由题意知，a、b两点等高，且两绳等长，故fa与fb大小相等，b选项正确。若两绳夹角大于120，则fafbg；若两绳夹角小于120，则fafbkb，即a的劲度系数比b的大，b正确，c错误。a、b两图线与l轴的交点为弹簧的原长，则a、b的原长分别为l1和l2，从图像看出l1l2，故a错误。弹力f与弹簧的长度l是线性关系而不是正比关系，故d错误。2某同学利用如图7(a)装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。图7(1)他通过实验得到如图(b)所示的弹力大小f与弹簧长度x的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长x0_cm，劲度系数k_n/m。(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图(c)所示时，该弹簧的长度x_cm。解析：(1)从题图(b)中可以看出，当外力为零时，弹簧的长度为4 cm，即弹簧的原长为4 cm，从图中可得当f2 n时，弹簧的长度为8 cm，即x4 cm，所以劲度系数为k n/m50 n/m。(2)从题图(c)中可得弹簧的弹力为3.0 n，所以从图(b)中可以找出，当f3 n时，弹簧的长度为10 cm。答案：(1)450(2)103某同学在探究弹力与弹簧伸长的关系时，设计了如图8甲所示的实验装置。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，待静止时，测出弹簧相应的总长度。每只钩码的质量都是10 g。实验数据如下表所示。(弹力始终未超出弹簧的弹性限度，g取10 n/kg)钩码质量/g01020304050弹簧总长度/cm5.005.506.006.507.007.50弹力大小/n00.10.20.30.40.5图8(1)试根据这些实验数据，在图乙所示的坐标纸上作出弹簧弹力大小f跟弹簧总长度l之间的函数关系图像。(2)图像在l轴上的截距的物理意义是_。该弹簧的劲度系数k_n/m。解析：(1)根据实验数据描点、连线，所得fl图像如图所示。(2)图像在l轴上的截距表示弹簧原长。由图像