高中数学《等比数列》教案1 苏教版必修5.pdf

第 7 课时 2 3 等比数列 1 第 7 课时 2 3 等比数列 1 三维目标 一 知识与技能 1 通过实例 理解等比数列的概念 能判断一个数列是不是等比数列 2 类比等差数列的通项公式 探索发现等比数列的通项公式 掌握求等比数列通项公式的方法 掌握 等比数列的通项公式 并能用公式解决一些简单的实际问题 二 过程与方法 1 通过丰富实例抽象出等比数列模型 经历由发现几个具体数列的等比关系 归纳出等比数列的定义 通过与等差数列的通项公式的推导类比 探索等比数列的通项公式 2 探索并掌握等比数列的性质 能在具体的问题情境中 发现数列的等比关系 提高数学建模能力 会 等比数列与指数函数的关系 三 情感 态度与价值观 1 培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力 2 充分感受数列是反映现实生活的模型 体会数学是来源于现实生活 并应用于现实生活的 数学是 丰富多彩的而不是枯燥无味的 提高学习的兴趣 教学重点与难点 重点 等比数列的定义和通项公式 难点 等比数列与指数函数的关系 遇到具体问题时 抽象出数列的模型和数列的等比关系 并能用 有关知识解决相应问题 学法与教学用具 1 学法 首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型 从而归纳出等比数列的定义 与等差数列通项 公式的推导类比 推导等比数列通项公式 2 教学用具 多媒体 实物投影仪 授课类型 新授课 课时安排 1 课时 教学思路 一 创设情景 揭示课题 一 创设情景 揭示课题 引入 一尺之棰 日取其半 万世不竭 细胞分裂模型 计算机病毒的传播 印度国王奖赏国际 象棋发明者的实例等都是等比数列的实例 再看下面的例子 1 2 4 8 16 1 1 2 1 4 1 8 1 16 1 20 2 20 3 20 4 20 10000 1 0198 2 10000 1 0198 3 10000 1 0198 4 10000 1 0198 5 10000 1 0198 观察 请同学们仔细观察一下 看看以上 四个数列有什么共同特征 共同特点 1 从第二项起 每一项 与其 前一项 之比为常数 q 2 隐含 任一项 00 qan且 3 时 为常数 1 q n a 用心 爱心 专心 1 二 研探新知 二 研探新知 1 等比数列定义 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列就叫 做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母表示q 0q 注意 等比数列的公比和 项都不为零 注意 1 从第二项起 与 前一项 之比为常数 成等比数列 q n a n n a a 1 q Nn0 q 2 隐含 任一项 0 是数列成等比数列的必要非充分条件 00 qan且 n a n a 3 时 为常数 1 q n a 2 等比数列的通项公式 一 0 1 1 1 qaqaa n n 由等比数列的定义 前有 1 n 个等式 2 1 a q a 2 3 q a a 1 n n a q a 若将上述个等式相乘 便可得 1n 1 13 4 2 3 1 2 n n n q a a a a a a a a 即 1 1 n n qaa2 n 当时 左边 右边 所以等式成立 等比数列通项公式为 1n 1 a 1 a 1 1 n n aa q 3 等比数列的通项公式 二 0 1 1 qaqaa m mn 说明 由等比数列的通项公式可以知道 当公比1q 时该数列既是等比数列也是等差数列 4 既是等差又是等比数列的数列 非零常数列 三 质疑答辩 排难解惑 发展思维 三 质疑答辩 排难解惑 发展思维 例 1 教材例 1 判断下列数列是否为等比数列 1 1 2 0 3 45 P1 1 11 2 4 8 16 1 8 1 4 1 2 1 1 解 1 所给的数列是首项为1 公比为1的等比数列 2 因为不能作除数 所以这个数列不是等比数列 0 用心 爱心 专心 2 例 2 教材例 2 求出下列等比数列中的未知项 1 2 46 P2 8a 1 4 2 b c 解 1 由题得 8 2 a a 或4a 4a 2 由题得 4 1 2 bc b c cb b或2 1c 例 3 教材例 1 在等比数列 中 48 P n a 1 已知 求 2 已知 1 3a 2q 6 a 3 20a 6 160a 求 n a 解 1 由等比数列的通项公式得 6 1 6 3 2 96a 2 设等比数列的公比为 那么 得q 2 1 5 1 20 160 a q a q 1 2 5 q a 1 5 2n n a 例 4 一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18 求它的第 1 项与第 2 项 例 5 在等比数列 中 求与 n a 65 10213 2 16 aaaa n a 6 a 例 6 教材例 3 1 在等比数列 中 是否有 46 P n a 2 11nnn aaa 2n 2 在数列 中 对于任意的正整数n 都有 n a2n 2 1nnn aaa 1 那么数列 一定是等比 数列 n a 解 1 等比数列的定义和等比数列的通项公式数列 是等比数列 n a 1 1 n nn aa aa n 即 成立 2 11nnn aaa 2n 2 不一定 例如对于数列0 总有0 0 2 1nnn aaa 1 但这个数列不是等比数列 四 巩固深化 反馈矫正 四 巩固深化 反馈矫正 1 教材练习第 1 2 题 49 P 2 教材习题第 1 2 题 49 P 五 归纳整理 整体认识 五 归纳整理 整体认识 本节课主要学习了等比数列的定义