第20章第04课时中位数和众数.doc

第4课时 中位数和众数【目标导航】1 理解中位数、众数的概念及作用； 2 会识别实际问题中的中位数、众数；3 理解平均数、中位数、众数的区别与联系；4 在实际生活中会灵活选用一种数据的代表来恒量一组数据【要点梳理】1 将一组数据按照由小到大(可由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数时，则处于 的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数时，则中间 就是这组数据的中位数2 一组数据中出现 最多的数据叫做这组数据的众数3 中位数是一个位置代表值，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占 4 数据-1,2,3,5,1的平均数与中位数之和是_ _5 如果一组数据中有两个数据出现次数相同且最多，则这两个数据者是这组数据的 6数据3，4，3，2，5，4，5，4，4，1中，中位数是_，众数是_【问题探究】例1在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统计如下表：分数5060708090100人数251013146求这组学生成绩的中位数【练习】：12006年2月23日南通日报公布了2000年2005年南通市城市居民人均可支配收入情况(如图)，根据图示信息：(1)求南通市城市居民人均可支配收入的中位数；(2)哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1 000元以上？例2 七(1)班四个绿化小组植树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，求这组数据的中位数员工职员D职员E职员F职员G工资110011001100500【练习】：1从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下(单位：年)：甲：3、4、5、6、8、8、8、10乙：4、6、6、6、8、9、12、13丙：3、3、4、7、9、10、11、12三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数？例3某公司员工的月工资情况统计如下表：员工人数 2 4 8 20 8 4月工资(元)50004000200015001000700(1)分别计算该公司月工资的平均数，中位数和众数；(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由；(3)请画出一种你认为合适的统计图来表示上面表的数据【练习】：1(2009铁岭)数据21，21，21，25，26，27的众数、中位数分别是( )A21，23B21，21C23，21D21，25【课堂操练】1 一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环则 射 中环数的中位数和众数分别为（ ） A8，9 B8，8 C85，8 D85，92 已知一组数据-2，-2，3，-2，-x，-1的平均数是-0.5，那么这组数据的众数与中位数分别是（ ） A-2和3 B-2和0.5 C-2和-1 D-2和-1.53 对于数据3，3，2，3，6，3这组数据的众数是3；这组数据的众数与中位数的数值不等； 这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论 有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个4 由小到大排列一组数据a1、a2、a3、a4、a5，其中每个数据都小于零，则对于样本a1、a2、a3、 a4、a5、0的中位数可表示为（ ） A B C D 5 数据3、1、-2、5、3的平均数是 ，中位数是 ，众数是 6某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500 该公司职员月工资的中位数是 ，众数是 7公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。 （1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。 （2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。【每课一测】一、选择题（每题5分，共25分）1某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则下列说法 中正确的是（ ） Ax=6 Bx=4 C众数是5，6，7 D众数是52某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ） A服装型号的平均数 B服装型号的众数 C服装型号的中位数 D最小的服装型号3下列说法错误的是（ ） A一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数 B一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据 C一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等 D众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势4一个射手连续射靶22次，其中三次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环，则射 中环数的中位数和众数分别为（ ） A8，9 B8，8 C8.5，8 D8.5，95数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图 根据 此图可知，每位同学答对的题数所组成样本众数分别为( ) A8 B9C20 D8二、填空题（每题5分，共25分）6 已知一组数据：2，2，3，2，x，1，若这组数据的平均数是1则这组数据中的x= 7 将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的惟一众数是6，则这5个整数可能的最 大的和是_8 数据3，2，0，-1，6，-7，12的中位数是_9 如果一组数据-3，-2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是_10某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：部门ABCDEFG人数1124223每人所创的年利润2052.52.11.51.51.2 根据表中的信息填空： （1）该公司每人所创年利润的平均数是 万元。该公司每人所创年利润的中位数是 万元。 （2）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答： 三、解答题（每题10分，共50分）11下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值12某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定个月销售目标，根据目标完 成 的情况对营业员进行的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额， 数据如下（单位：万元）17、18、16、13、24、15、28、26、18、19、19、17、16、19、32、 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间月销售额是多少？平均月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？ （3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？13某市举行一次少年滑冰比赛，各年级组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数 5 19 12 14 （1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数 （2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？ 14一家鞋店一段时间里销售一种女鞋20双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：鞋的尺码（cm）302829232125销售量（双）512345 （1）求这组数据的中位数、众数 （2）你能说出这组数据的众数的实际意义吗15 题中给出的条形图是截止到2009年44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图计算费尔兹奖得主 获 奖时的平均年龄是35岁根据条形图回答问题：（1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有多少人？（2）费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是多少？（3）费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是多少？【参考答案】【要点梳理】1. 中间位置 两个数的平均数 2.次数 3.一半 4. 4 5. 众数 6. 4 4 【问题探究】例1按从小到大排列，70以前(含70)的数共有17个，而80有13个，所以第25个和第26个数都是80，因而中位数是=80练习(1)中位数是=9119(2)收入增加1000元以上的年份有：2003年至2004年：10937-9598=1334(元)2004年至2005年：12384-10937=1447(元)例2由题意知众数是10，所以平均数也是10，10+10+x+8=104，故x=12在8，10，10，12这列数中，中位数是(10+10)2=10练习 甲厂家选用了众数，乙厂家选用了平均数丙厂家选用了中位数例3(1)=1800，中位数是2000，众数是1500 (2)答案不唯一，可选用中位数或者众数 (3)可用直方图来表示上表中的数据，如图练习 A【课堂操练】1B 2D 3A 4C 52,3