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双曲线的几何性质 o y x 关于x y轴 原点对称 a 0 0 b c 0 a1a2 b1b2 x a y b f1 f2 a1 a2 b2 b1 一 复习回顾1 椭圆有哪些几何性质 是如何探讨的 mf1 mf2 2a 2a f1f2 f c 0 f 0 c 2 双曲线的相关概念 2 对称性 类比椭圆研究双曲线的简单几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 二 数学理论 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 m x y 4 渐近线 n x y 慢慢靠近 动画演示 5 离心率 离心率 c a 0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 1 定义 2 e的范围 3 e的含义 4 等轴双曲线的离心率e 5 a1 a2 b1 b2 a b c 几何意义 1 范围 4 渐近线 5 离心率 小结 或 或 关于坐标轴和原点都对称 变式 求双曲线 的实半轴长 虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 解 把方程化为标准方程 可得 实半轴长a 4 虚半轴长b 3 半焦距c 焦点坐标是 0 5 0 5 离心率 渐近线方程 三 例题讲解 例1 书p43例1 口答 书p43 已知双曲线的中心在原点 焦点在y轴上 焦距为16 离心率为 求双曲线的标准方程 例2 变式 求下列双曲线的渐近线方程 并画出图象 解 1 2 把方程化为标准方程 如何记忆双曲线的渐进线方程 例3 作图先画渐近线 双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律 思考 能否由双曲线方程直接得出它的渐近线方程 结论 解 巧设方程 运用待定系数法 设双曲线方程为 练习 四 课堂练习 书 p44练习 椭圆与双曲线的比较 五 回顾小结 x a y b x a y r 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 a 0 a 0 0
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