用公式法求解一元二次方程教学设计.doc

用公式法求解一元二次方程（一）东港市第七中学 连荣一、学生状况分析学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验，大部分学生能够利用配方法解数字系数的一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程. 对于一些规律性的问题，有用公式加以归纳总结的数学建模意识。二、教学任务分析公式法实际上是配方法的一般化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。三、教学目标1、在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。2、能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.3、通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。4、通过在探求公式过程中同学间的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力四、教学过程分析第一环节；检测导入1、用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0全班同学在练习本上运算,找两位同学上黑板演算；再由学生总结用配方法解方程的一般方法。2、二次根式成立的条件是什么？3、给出一个二元一次方程，是否有解？怎么判断？若有解，可否有公式来求？这就是本节需要解决的问题。开门见山切入本课学习。4、教师说出本节的学习目标。活动目的：夯实用配方法解方程的一般步骤在方程的两边加上或减去一次项系数一半的平方，为推倒求根公式打好基础。选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。调动了学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。第二环节 自主学习自主推导求根公式。提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.第三环节 互助研讨1、为什么可以两边都除以一次项系数a？2、当出现时可以两边开平方吗？为什么？什么条件可以两边开平方？3、两边开平方，为什么取“”？4、b2-4ac取值对方程ax2+bx+c=0(a0)起什么作用？5、归纳总结公式法定义和根的判别式。活动目的：学生亲身经历公式的推导过程，学生认识不到需要讨论，忽略一些条件，需要老师的提示，他们才能发现问题、汲取教训、才能完善公式的推导，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发。第四环节：反馈释疑、判断下列方程是否有解：（学生口答）(1) 2x2-3=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=0学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断出根的情况。2、什么情况下方程一定有解？3、上述方程如果有解，求出方程的解教师板书第（1）题，给出示范，强调书写过程：先将方程化成一般形式，确定a,b,c的值，判断方程是否有根，写出方程的根。再由学生做第（2）（4）（5）题活动目的：教师引导学生分析，学生口答，通过让学生或口述交流或上黑板解方程，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。第五环节：拓展提高1、 一元二次方程有实数根的条件是什么？2、 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别是ABC的三边长。（1） 如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2） 如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3） 如果ABC是等边三角形，试求出这个一元二次方程的根。活动目的：设计此两题一是强化学生对根的判别式的理解，二是中考题的训练让学生对所学知识的用处有明确认识，明确学习目的提升学习兴趣。第六环节：小结与作业小结：1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？2、如何判断一元二次方程根的情况？3、用公式法解方程应注意的问题是什么？作业：43页2（必做）；45页4(选做)活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，通过回顾进一步巩固知识，发展了逻辑思维能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的过程中，感受到有的一元二次方程的有根，而有的没有根，通过解方程，进一步提高了学生的运算能力。五、教学反思教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。本节课教师就根据学生实际情况，调整了配方时的个别过程，加强学生推理技能的培养，渗透分类讨论的思想。抓住时机对学生进行启发引导，使学生能用数学的眼光去观察现实生活问题，建立数学模型，真正体现数学来源于生活又服务于生活这一思想。第六环节中考题的练习，