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文档简介
1 3全称量词与存在量词 高二 1 班所有的同学今天第3节课都在上数学课 每一个例题都会做 有一个同学没有来 有一些例题不会做 几个类似的命题 高二 1 所有的同学今天第3节课都在上数学课 每一个例题都会做 数 所有的有理数都是实数 式 对任意的实数图形 每个矩形都是平行四边形 问题 1 上述命题中的量词有何特点 2 它们可以用同一种形式表示吗 短语 所有的 每一个 任意的 等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词 通常用符号 x 表示 对任意x 含有全称量词的命题称为全称命题 全称命题的符号表示 通常 将含有变量x的语句用p x q x r x 表示 变量x的取值范围用m表示 那么 列举一些全称命题并判断真假 1 2 3 所有三角形的内角和都是180 全称命题判断真假方法小结 需要对集合m中每个元素x 证明p x 成立 只需在集合m中找到一个元素x0 使得p x0 不成立即可 举反例 对照全称命题再来看看下列命题 有一个同学没有来 有一些例题不会做 1 存在一个有理数n 使得2n 1是奇数 2 至少有一个实数x 使得 x 1 0 3 有些无理数的平方是无理数 短语 有一个 有一些 存在一个 等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词 通常用符号 x 表示 存在x 含有存在量词的命题称为存在性命题 类比归纳 存在性命题的符号表示 通常 将含有变量x的语句用p x q x r x 表示 变量x的取值范围用m表示 那么 举例并判断真假 存在性命题判断真假方法小结 判断存在性命题是真命题的方法 只需在集合m中找到一个元素x0 使得p x0 成立即可 举例证明 判断存在性命题是假命题的方法 需要证明集合m中 使p x 成立的元素x不存在 下列命题是全称命题还是存在性命题 真假 1 所有的素数都是奇数 2 存在一些整数既能被2又能被3整除 3 每个平面四边形的内角和都是360 4 有的三角形的三个内角都是锐角 5 所有的指数函数都是单调函数 6 任何实数都有算术平方根 7 所有的无理数 它的平方还是无理数 8 小结 1 全称量词 全称命题 2 全称命题的符号表示 3 全称命题真假的判断方法 4 存在量词 存在性命
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