苏教版必修1 交集、并集第二课时 交集、并集的性质及其应用 课件（28张）.ppt

第二课时交集 并集的性质及其应用 第1章集合 学习导航 第1章集合 1 并集与交集的运算性质 b a b a a a a b a 2 区间的概念设a b r 且a b a b a b a b a b 3 venn图 1 2014 徐州质检 已知集合a 0 1 3 b a 1 a2 2 若a b 1 则实数a的值为 解析 由a 1 1或a2 2 1可得a 0 2 已知集合a 0 5 集合b a 若a b a 则实数a的取值范围是 解析 由a b a得a b a 0 0 0 3 若集合a和b各有8个元素 a b有4个元素 则a b有 个元素 解析 画出venn图 易得a b共有12个元素 4 2014 南京质检 已知全集u 1 2 3 4 5 集合a x x2 3x 2 0 b x x 2a a a 则集合 u a b 解析 a 1 2 b 2 4 a b 1 2 4 u a b 3 5 12 3 5 已知集合a 1 b a b 1 a2 问是否存在这样的实数a 使得b a 且a b 1 a 若存在 求出a值 若不存在 说明理由 链接教材p18练习t9 交集的性质及其应用 解 因为b a 所以a b b 又a b 1 a b 1 a2 所以a2 a 解得a 0或a 1 又因为由集合元素的互异性知a 1 a b 所以当b 0时 这样的实数a不存在 当b 0时 这样的实数a存在 且a 0 方法归纳应用交集性质a b b b a 把集合间的包含关系转化为集合相交问题 体现了转化思想 1 已知集合a x x2 a 1 x a 0 b x x2 a2 2a 1 x a2 2a 0 求实数a的值 使得a b a 解 方程x2 a 1 x a 0两根为 1 a 方程x2 a2 2a 1 x a2 2a 0两根为 1 a2 2a 因为a b a 所以a b 所以a b 所以a 1或a2 2a a 解得a 1 a 0或a 3 经检验 可得a 1 0 3 已知集合a x x2 3x 2 0 b x x2 ax a 1 0 c x x2 mx 2 0 且a b a a c c 求a与m的值或取值范围 链接教材p18练习t15 并集的性质及其应用 方法归纳 1 在求有关交集 并集 补集的问题中 要考虑到特殊情形 空集 这也是我们在解题中最容易忽视的地方 2 分类讨论的 标准 要统一 讨论时要不重不漏 2 已知全集u r 集合a x a x 1 2a b x 1 x 2 若a ub ub 求实数a的取值范围 解 因为a ub ub 所以a ub x x2 若a 则a 1 2a 解得a2 综上所述 a的取值范围是 1 2 向50名学生调查对a b两事件的态度 有如下结果 赞成a的人数是全体的五分之三 其余的不赞成 赞成b的比赞成a的多3人 其余的不赞成 另外 对a b都不赞成的学生数比对a b都赞成的学生数的三分之一多1人 问对a b都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人 链接教材p18练习t14 集合中的实际应用问题 方法归纳 1 本题是把复杂的实际问题通过建立集合这一数学模型 转化为数学问题解决的 其中 venn图的直观作用使抽象繁冗的数量关系变得形象 方程的工具性作用将已知条件与未知结论密切联系在一起 2 应用数学知识去解决各类实际问题时 建立数学模型是十分关键的一步 建立数学模型的过程 是把错综复杂的实际问题简化 抽象为合理的数学结构的过程 要通过观察和分析实际对象的特征和规律 建立起反映实际问题的数量关系 然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题 3 某班有36名同学参加数学 物理 化学课外探究小组 每名同学至多参加两个小组 已知参加数学 物理 化学小组的人数分别为26 15 13 同时参加数学和物理小组的有6人 同时参加物理和化学小组的有4人 则同时参加数学和化学小组的有 人 解析 设同时参加数学和化学小组的有x人 则由题意可画出如图所示的venn图 从而可得26 9 9 x 36 解得x 8 人 8 本题满分14分 设集合a 2 b x r ax2 x 1 0 a r 若a b b 求a的取值范围 规范与警示 1 抓关键 促规范 利用交集的性质正确进行转化是解本题的关键 本步是解本题的易漏点 对b 进行分类讨论是解该题的重要步骤 对参数a进行分类要不重不漏 对分类讨论思想解答的题目最终要有总结 2 利用交集 并集的性质解题的方法在利用集合的交集 并集性质解题时 常常会遇到a b b a b a等这类问题 解答时常借助于a b b a b a b a a b进行转化求解 已知集合a x x2 ax 6 0 b x bx 2 0 且a b 2 3 求a和b值及a b 错因与防范 1 错因 无论 2 a或3 a 均有a 2 3 从而由a b 2 3 得a b a 因此有b a 所以要分b 与b 求解 2 防范 若a b a 则由a b可知a有可能