苏教版必修1 函数的单调性第二课时 函数的最值 课件（28张）.ppt

第二课时函数的最值 第2章函数 学习导航 第2章函数 函数的最大值与最小值 f x f x0 f x f x0 1 已知函数f x 在区间 2 5 上的图象如图所示 则此函数的最小值 最大值分别是 解析 由函数最值的几何意义知 当x 2时 有最小值 2 当x 5时 有最大值f 5 2 f 5 2 函数y ax 1 a 0 在区间 0 2 上的最大值与最小值分别为 解析 因为a 0 y ax 1在 0 2 上是减函数 当x 0时 ymax 1 当x 2时 ymin 2a 1 3 已知函数y x 1 2 则x 1 5 上的最小值为 解析 因为函数y x 1 2的对称轴为x 1 所以其最小值为f 1 0 1 2a 1 0 利用单调性求函数的最值 方法归纳根据函数的单调性求最值 值域 的步骤 求函数的定义域 证明函数在相应区间上的单调性 求出函数在定义域上的最值 写出值域 已知函数f x 3x2 12x 5 当自变量x在下列范围内取值时 求函数的最大值和最小值 1 x r 2 0 3 链接教材p40练习t4 利用图象求函数的最值 解 对f x 配方得 f x 3x2 12x 5 3 x 2 2 7 函数图象如图所示 1 当x r时 f x 3 x 2 2 7 7 当x 2时 等号成立 故函数f x 的最小值为 7 无最大值 2 由图可知 在 0 3 上 函数f x 在x 0时取得最大值 最大值为5 在x 2时取得最小值 最小值为 7 方法归纳由本例可得到函数最大 小 值的几何意义 函数图象最高点的纵坐标即为该函数的最大值 函数图象最低点的纵坐标即为该函数的最小值 2 求函数y 2x2 3x 1在 2 1 上的最值 已知函数f x x2 2ax 2 求f x 在 5 5 上的最大值 链接教材p44练习t3 解 f x x2 2ax 2 x a 2 2 a2 x 5 5 对称轴为直线x a 1 当 a 5 即a 5时 函数f x 在 5 5 上单调递增 如图 f x max f 5 52 2a 5 2 27 10a 2 当 5 a 0 即0 a 5时 如图 f x max f 5 52 2a 5 2 27 10a 最值问题中的分类讨论 方法归纳二次函数在给定区间 m n 上的最值求解常见的有以下三种情况 对称轴与区间 m n 均是确定的 动轴定区间 即对称轴不确定 区间 m n 是确定的 定轴动区间 即对称轴是确定的 区间 m n 不确定 以上三种情况 对于 可数形结合 较易解决 对于 和 应按对称轴在区间的左侧 内部 右侧分三类结合其图象特征分别求解 3 当x 0 1 时 求函数f x x2 2 6a x 3a2的最小值 所以f x 是 1 上的增函数 故当x 1时 f x min f 1 4 2 因为f x min 4 f x a恒成立 所以a 4 故amax 4 感悟提高 函数的最大 小 值是对定义域或给定区间而言的 函数的最大 小 值 实际上是函数图象的最高 低 点的纵坐标 因此 借助函数的图象可