苏教版必修1 第1章 集合 章末整合 课件（16张）.ppt

第1章集合 集合是一定范围内某些确定的 不同的对象的全体构成的 因此集合中元素具有确定性 互异性和无序性 在集合的运算或集合的包含关系中 要使集合中元素仍然具有元素的特性 当元素用字母表示时 在运算中求出具体的值 要代回集合验证 以保证集合元素的互异性 元素的性质 解 a b 2 5 5 a a 2 4 5 由已知可得a3 2a2 a 7 5 a3 2a2 a 2 0 a2 1 a 2 0 a 2或a 1 当a 1时 b中元素a2 2a 2 1 与元素的互异性相违背 故应舍去a 1 当a 1时 b 0 1 2 4 5 此时a b 2 4 5 与已知a b 2 5 相矛盾 故又舍去a 1 当a 2时 a 2 4 5 b 1 3 2 5 25 此时 a b 2 5 满足题设 故a 2为所求 判断集合与集合间的关系或进行集合间的并 交运算 一般的策略是转化为判断元素与集合间的关系 对于用描述法表示的集合 要紧紧抓住代表元素及其特征 可将元素列举出来直观发现 或通过元素特征 求同存异 定性分析 应做到 1 意义化 即分清集合的种类 数集 点集 图形 定义域 值域 方程或不等式的解集等 2 具体化 即具体求出相关的集合并化简 3 直观化 即应用数形结合的思想方法 借助数轴 venn图等进行分析 将复杂 抽象的问题直观化 当集合中的元素 离散 时用venn图表示 当集合中的元素是 连续 的数集时用数轴表示 此时要注意端点的取舍 集合间的关系与运算 定义a b x x a且x b 若a 1 2 3 4 5 b 2 3 6 则a a b 等于 解析 a b 1 4 5 a a b 2 3 2 3 数形结合既是一种思想 又是一种解题的方法 其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来 把抽象问题直观化 复杂问题简单化 具体化 加强这方面的学习和训练 是巩固数学知识 打好基础 提高能力的重要一环 集合问题大都比较抽象 解题时尽可能借助venn图 数轴等工具将抽象问题直观化 形象化 然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地得以解决 数形结合思想 已知全集i 1 2 3 4 5 6 7 且满足a ib 1 3 b ia 4 5 a b 2 求集合a b 解 由全集的意义知 a b i 将a ib b ia a b 转化为图形语言 如图所示 由venn图知 a a ib a b 1 2 3 b ia b a b 2 4 5 在解答数学问题时 有时会遇到多种情况 需对各种情况加以分类 并逐类求解 然后综合解答 这就是分类讨论法 分类讨论是一种逻辑方法 是一种重要的数学思想 同时也是一种解题策略 它体现了化整为零 积零为整的思想与归类整理的方法 它具有明显的逻辑性 综合性 探索性 能训练人思维的条理性和概括性 在高考中占有重要的地位 分类讨论思想 设集合a x x2 4x 0 集合b x x2 2 a 1 x a2 1 0 若b a 求实数a的取值范围 解 由已知 得a 0 4 由于b a 故分下面三种情况进行讨论 1 若b 则方程x2 2 a 1 x a2 1 0无解 应有 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 2 若0 b 则a2 1 0 得a 1 当a 1时 b x x2 4x 0 a 当a 1时 b 0 a 3 若 4 b 则 4 2 2 a 1 4 a2 1 0 得a 7 或a 1 当a 7时 b x x2 16x 48 0 12 4 a 当a 1时 b a 综上所述 a的取值范围为a 1 或a 1 补集作为一种思想方法 对于研究问题开辟了新的思路 在顺向思维受阻或比较繁琐时 改用逆向思维 即采用 正难则反 的方法 可能 柳暗花明 补集思想也是转化思想的又一种体现 在今后解决问题时要注意有意识的使用 并加深对