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抛物线的标准方程 平面内 到一个定点f和一条定直线l f不在l上 的距离相等的点的轨迹叫抛物线 点f叫抛物线的焦点直线l叫抛物线的准线 准线 焦点 一 回忆抛物线的定义 二 求抛物线的标准方程 1 建系 2 设点 3 列式 pf ph 4 化简 过f作直线fn l 垂足为n 以fn所在的直线为x轴 线段fn的中垂线为y轴 建立如图的直角坐标系xoy 设焦点f到准线l的距离为p 则f l方程为设p x y 为抛物线上任意一点 作ph l 垂足为h 三 标准方程 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 p的几何意义是 焦点坐标是 准线方程为 想一想 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简洁 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 焦点到准线的距离 y2 2px p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 解 由题意得2p 4 例1求抛物线的焦点坐标和准线方程 所以抛物线焦点坐标是 1 0 准线方程是x 1 练习 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 焦点坐标准线方程 例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程 1 焦点坐标是f 0 2 解 设抛物线的标准方程为x2 2py p 0 所以抛物线的标准方程为 由题意得 例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程 2 准线方程为x 1 所以抛物线的标准方程为 解 设抛物线的标准方程为y2 2px p 0 解 因为点p在第三象限 所以抛物线的开口方向只能是向左或向下 故设抛物线的标准方程是y2 2p1x p1 0 或x2 2p2y p2 0 将p的坐标分别代入上述方程 3 过p 2 4 例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程 所以抛物线的标准方程为 练习 求满足下列条件的抛物线的标准方程 1 焦点为 5 0 2 准线方程是 3 过p 3 2 4 焦点到准线的距离为5 5 抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同 2抛物线的四种标准方程及其焦点 准线 3注重数形结合的思想 1抛物线的定义 课堂小结 4注重分类讨论的思想 作业 活页作业 抛物线的标准方程 思考题 已知点p在抛物线y2 2x上 1 若点p的横坐标为2 求点p到抛物线焦点的距离 2 点p到抛物线焦点的距离为4 求点
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