苏教版必修2 2.2.3圆与圆的位置关系 作业1.doc

2.2.3 圆与圆的位置关系5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.类比直线和圆的位置关系,说明如何判断圆与圆的位置关系.思路解析：通常可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系来判断直线和圆的位置关系,对于两圆来说,可以利用两个圆心间距离与两圆半径的和或差之间的大小关系来判断两圆的位置关系.答案：利用两圆圆心之间距离与两圆半径的和或差的大小关系判定.2.设两圆的半径分别为r、r,圆心距为d,当dr+r时,两圆_;当d=r+r时,两圆_;当r-rdr)时,两圆_;当dr)时,两圆_.思路解析：可以作图利用平面几何知识分析得到结果.答案：外离 外切 相交 内切 内含3.已知两圆的半径分别为方程x2-7x+12=0的两个根,如果o1o2=8,两圆的位置关系是( )a.外离 b.外切 c.内切 d.相交思路解析：由方程x2-7x+12=0得两个根分别为3或4，故两圆半径之和为7，而两圆心之间的距离为8，根据两圆的位置关系知这两圆外离.答案：a10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.两圆x2+y2=4和x2+y2-2x+4y+1=0关于直线l对称，则l的方程为( )a.2x-4y-5=0 b.2x-3y+1=0 c.2x-y+1=0 d.x+3y-1=0思路解析：考查两圆轴对称的概念,即两圆的圆心关于直线对称.由题意知两圆的圆心分别为c1(0,0),c2(1,-2).若要两圆关于直线l对称,则c1、c2关于l对称.因为 c1c2的中点为(,-1),kc1c2=-2.所以l的方程为y+1=(x-)，即2x-4y-5=0.答案：2x-4y-5=02.已知0r,则两圆x2+y2=r2与(x-1)2+(y+1)2=2的位置关系是( )a.外切 b.相交 c.外离 d.内含思路解析：设圆(x-1)2+(y+1)2=2的圆心为o，则o(1,-1).两圆的圆心距离|oo|=.显然有，所以两圆相交.答案：b3.已知圆c1:x2+y2-4x+6y=0和圆c2:x2+y2-6x=0交于a、b两点,则ab的垂直平分线方程为( )a.x+y+3=0 b.2x-y-5=0 c.3x-y-9=0 d.4x-3y+7=0思路解析：由平面几何知识，知ab的垂直平分线即为两圆心的连线,把两圆分别化为标准式可得两圆心分别为c1(2,-3),c2(3,0),因为c1c2斜率为3,所以直线方程为y-0=3(x-3),化为一般式可得3x-y-9=0.答案：c4.若圆x2+y2=4与x2+y2-2ax+a2-1=0相内切,则a=_.思路解析：两圆的圆心和半径分别为o1(0,0),r1=2,o2(a,0),r2=1,由两圆内切可得|o1o2|=r1-r2,即|a|=1,所以a=1.答案：15.已知动圆m与y轴相切且与定圆a：(x-3)2+y2=9外切，求动圆的圆心m的轨迹方程.思路解析：可用直接法求点的轨迹，即(1)建系；(2)设点；(3)列式；(4)化简；(5)检验.解：如下图，设点m(x,y),动圆的半径为r，由题意|ma|=r+3且r=|x|，=|x|+3.当x0时，两边平方化简得y2=12x(x0)；当x0时，两边平方化简得y=0(x0).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.圆x2+y2-2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是( )a.外离 b.外切 c.相交 d.内切思路解析：两圆的圆心和半径分别为o1(1,0),r1=1;o2(0,-2),r2=2,因为|o1o2|=,又2-10),则由式减去式，可得两圆的对称轴方程.答案：设两个圆方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，(x-c)2+(y-d)2=r2(ab或cd,r0),则由式减去式，可得两圆的对称轴方程.7.求半径为1，且与圆x2+y2=4相切的动圆圆心的轨迹方程.思路解析：动圆与圆x2+y2=4可能外切,也可能内切,所以应分情况讨论.解：设动圆圆心为m.若两圆内切,则|mo|=|2-1|=1,由圆的定义m点轨迹是以o为圆心,1为半径的圆,圆的方程为x2+y2=1;若两圆外切,则|mo|=|2+1|=3,由圆的定义m点轨迹是以o为圆心,3为半径的圆,方程为x2+y2=9.这两种情况也可合并为(x2+y2-1)(x2+y2-9)=0.8.已知a=(x,y)|x2+y2=16,b=(x,y)|x2+(y-2)2=a-1,当ab=时,求a的取值范围.思路解析：由于ab=,而b中元素可能是圆、可能是一点，也可能是空集，应对a分几种情况讨论.解：(1)当a-10,即a0,即a1时, 由ab=知圆x2+y2=16与x2+(y-2)2=a-1外离或内含.外离时有2|,无解;内含时有|2,解得a37或1a37或ar1+r2,所以两圆外离，如图所示有四条公切线.易求得c1c2的方程为x-2y-5=0,设公切线的交点为m(2y0+5,y0), 由, 即,得y0=-4或,所以m(-3,-4)或m(0,).(1)当m的坐标为(-3,-4)时,这时两圆外切,设圆的两外公切线方程为y+4=k(x+3),即kx-y+3k-4=0,由点c1到其距离等于1可得,解得k=0或.所以两外公切线方程为y+4=0或4x-3y=0.(2)当m的坐标为(0,)时,这时两圆内切,设圆的两内公切线方程为y+=kx,即2kx-2y-5=0,