苏教版必修二 1.1.4 直观图画法 课件（44张）.pptx

1 1 4直观图画法 第1章1 1空间几何体 学习目标1 掌握斜二测画法的作图规则 2 会用斜二测画法画出简单几何体的直观图 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点斜二测画法 边长为2cm的正方形abcd水平放置的直观图如下 在直观图中 a b 与c d 有何关系 a d 与b c 呢 在原图与直观图中 ab与a b 相等吗 ad与a d 呢 答案 答案a b c d a d b c a b ab 思考2 正方体abcd a1b1c1d1的直观图如图所示 在此图形中各个面都画成正方形了吗 答案 答案没有都画成正方形 梳理 1 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则 135 45 水平面 x 轴 或y 轴的线段 保持原长度不变 一半 2 立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图 在画轴时 要多画一条与平面x o y 垂直的轴o z 且平行于o z 的线段长度不变 其他同平面图形的画法 题型探究 例1画出如图水平放置的直角梯形的直观图 类型一平面图形的直观图 解答 解 1 在已知的直角梯形obcd中 以底边ob所在直线为x轴 垂直于ob的腰od所在直线为y轴建立平面直角坐标系 画出对应的x 轴和y 轴 使 x o y 45 如图 所示 2 在x 轴上截取o b ob 在y 轴上截取o d od 过点d 作x 轴的平行线l 在l上沿x 轴正方向取点c 使得d c dc 连结b c 如图 3 所得四边形o b c d 就是直角梯形obcd的直观图 如图 引申探究若将本例中的直角梯形改为等腰梯形 其直观图如何 解答 解画法 1 如图 所示 取ab所在直线为x轴 ab中点o为原点 建立直角坐标系 画出对应的坐标系x o y 使 x o y 45 2 以o 为中点在x 轴上取a b ab 在y轴上取o e oe 以e 为中点画出c d x 轴 并使c d cd 连结b c d a 如图 所示 3 所得的四边形a b c d 就是水平放置的等腰梯形abcd的直观图 如图 所示 在画水平放置的平面图形的直观图时 选取适当的直角坐标系是关键之一 一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上 以便于画点 原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段 确定多边形顶点的位置是关键之二 借助于平面直角坐标系确定顶点后 只需把这些顶点顺次连结即可 反思与感悟 跟踪训练1如图所示 为一个水平放置的正方形abco 它在直角坐标系xoy中 点b的坐标为 2 2 则在用斜二测画法画出的正方形的直 答案 解析 观图中 顶点b 到x 轴的距离为 解析正方形的直观图如图所示 由直观图的画法知 o a 1 又 a o c 45 过点a 作a d o c 垂足为d 命题角度1由直观图还原平面图形例2如图所示 a b c 是水平放置的平面图形的斜二测直观图 将其还原成平面图形 类型二直观图的还原与计算 解答 解 画出直角坐标系xoy 在x轴的正方向上取oa o a 即ca c a 过b 作b d y 轴 交x 轴于点d 在oa上取od o d 过d作db y轴 且使db 2d b 连结ab bc 得 abc 则 abc即为 a b c 对应的平面图形 如图所示 由直观图还原平面图形的关键 1 平行x 轴的线段长度不变 平行y 轴的线段扩大为原来的2倍 2 对于相邻两边不与x y 轴平行的顶点可通过作x 轴 y 轴的平行线确定其在xoy中的位置 反思与感悟 跟踪训练2如图所示 矩形o a b c 是水平放置的一个平面图形的直观图 其中o a 6cm c d 2cm 则原图形是 菱形 答案 解析 oa oc 故四边形oabc是菱形 命题角度2原图形与直观图的面积的计算例3如图所示 梯形a1b1c1d1是一平面图形abcd的直观图 若a1d1 o y a1b1 c1d1 a1b1 c1d1 2 a1d1 o d1 1 试画出原四边形的形状 并求出原图形的面积 解答 解如图 建立直角坐标系xoy 在x轴上截取od o d1 1 oc o c1 2 在过点d的y轴的平行线上截取da 2d1a1 2 在过点a的x轴的平行线上截取ab a1b1 2 连结bc 即得到了原图形 由作法可知 原四边形abcd是直角梯形 上 下底长度分别为ab 2 cd 3 直角腰的长度ad 2 1 由原图形求直观图的面积 关键是掌握斜二测画法 明确原来实际图形中的高 在直观图中变为与水平直线成45 角且长度为原来一半的线段 这样可得出所求图形相应的高 2 若一个平面多边形的面积为s 它的直观图面积为s 则s s 反思与感悟 跟踪训练3如图所示 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形a b o 若o b 1 那么原三角形abo的面积是 答案 解析 例4用斜二测画法画长 宽 高分别为4cm 3cm 2cm的长方体abcd a b c d 的直观图 类型三简单几何体的直观图 解答 解 1 画轴 如图 画x轴 y轴 z轴 三轴相交于点o 使 xoy 45 xoz 90 2 画底面 以点o为中点 在x轴上取线段mn 使mn 4cm 在y轴上取线段pq 使pq cm 分别过点m和n作y轴的平行线 过点p和q作x轴的平行线 设它们的交点分别为a b c d 四边形abcd就是长方体的底面abcd 3 画侧棱 过a b c d各点分别作z轴的平行线 并在这些平行线上分别截取2cm长的线段aa bb cc dd 4 成图 顺次连结a b c d 去掉辅助线 将被遮挡的部分改为虚线 就得到长方体的直观图 直观图中应遵循的基本原则 1 用斜二测画法画空间图形的直观图时 图形中平行于x轴 y轴 z轴的线段在直观图中应分别画成平行于x 轴 y 轴 z 轴的线段 2 平行于x轴 z轴的线段在直观图中长度保持不变 平行于y轴的线段长度变为原来的 3 直观图画法口诀 一斜 二半 三不变 反思与感悟 跟踪训练4用斜二测画法画出六棱锥p abcdef的直观图 其中底面abcdef为正六边形 点p在底面上的投影是正六边形的中心o 尺寸自定 解答 解 1 画出六棱锥p abcdef的底面 在正六边形abcdef中 取ad所在的直线为x轴 对称轴mn所在的直线为y轴 两轴相交于点o 如图 1 画出相应的x 轴 y 轴 z 轴 三轴相交于o 使 x o y 45 x o z 90 如图 2 在图 2 中 以o 为中点 在x 轴上取a d ad 在y 轴上取m n mn 以点n 为中点 画出b c 平行于x 轴 并且等于bc 再以m 为中点 画出e f 平行于x 轴 并且等于ef 连结a b c d d e f a 得到正六边形abcdef水平放置的直观图a b c d e f 2 画出正六棱锥p abcdef的顶点 在z 轴正半轴上截取点p 点p 异于点o 3 成图 连结p a p b p c p d p e p f 并擦去x 轴 y 轴和z 轴 便可得到六棱锥p abcdef的直观图p a b c d e f 如图 3 当堂训练 1 利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图 正确的是图中的 填序号 答案 2 3 4 5 1 解析 解析正方形的直观图应是平行四边形 且相邻两边的边长之比为2 1 2 已知一个正方形的直观图是一个平行四边形 其中有一边长为4 则此正方形的面积为 答案 2 3 4 5 1 16或64 解析 解析等于4的一边在原图形中可能等于4 也可能等于8 所以正方形的面积为16或64 3 已知两个底面半径相等的圆锥 底面重合在一起 底面平行于水平面 其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm 另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm 则其直观图中这两个顶点之间的距离为 cm 答案 2 3 4 5 1 解析 5 解析圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高 故两顶点间距离为2 3 5 cm 在直观图中与z轴平行的线段长度不变 仍为5cm 4 如图所示为一平面图形的直观图 则此平面图形可能是下图中的 填序号 答案 2 3 4 5 1 解析在x轴上或与x轴平行的线段在新坐标系中的长度不变 在y轴上或与y轴平行的线段在新坐标系中的长度变为原来的 并注意到 xoy 90 x o y 45 因此由直观图还原成原图形为 解析 2 3 4 5 1 5 画出一个正三棱台的直观图 尺寸 上 下底面边长分别为1cm 2cm 高为2cm 解答 2 3 4 5 1 解 1 作水平放置的下底面等边三角形的直观图 abc 其中o为 abc的重心 bc 2cm 线段ao与x轴的夹角为45 ao 2od 2 过o作z轴 使 xoz 90 在z轴上截取oo 2cm 作上底面等边三角形的直观图 a b c 其中b c 1cm 连结aa bb cc 得正三棱台的直观图 规律与方法 1 画水平放置的平面图形的直观图 关键是确定直观图的顶点 确定点的位置 可采