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课后训练千里之行 始于足下1一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为_2将一个棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了_3若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其侧面积等于_4若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则该圆锥的全面积为_5一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为_6(1)若正三棱锥的斜高是高的倍，则棱锥的底面积与侧面积的比值为_(2)已知正四棱台的上底面边长为4，侧棱和下底面边长都是8，则它的侧面积为_7一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积8正四棱台ac1的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高百尺竿头 更进一步如图所示，正三棱锥sabc的侧棱长为a，各侧面的顶角为30，d为侧棱sc的中点，e，f分别在侧棱sa和sb上，当def周长最小时，求截得的三棱锥sdef的侧面积参考答案与解析千里之行 始于足下1.设正方形边长为1，则圆柱的底面半径为，s侧1，.212a2方法一：把一个正方体切成27块，可知多出了12(个)面，每个面面积为a2，12个面增加了12a2的表面积方法二：小正方体的棱长为，27个小正方体的表面积和减去原大正方体的表面积，即.36根据题意可知，该棱柱的底面边长为2，高为1，侧棱和底面垂直，故其侧面积为2136.43轴截面面积为，设母线长为l，则，l2.底面半径为r1，ss侧s底2rlr212123.5由三视图可知原棱锥为三棱锥，记为pabc(如图)且底边为直角三角形，顶点p在底面射影为底边ac的中点，且由已知可知abbc6，pd4.则全面积为.6(1)(2)(1)如图，在正三棱锥vabc中，v在底面的射影为o，连结ao，并延长交bc于d，则d为bc中点，设abc的边长为a，voh，则，vd2vo2od2，即，.(2)设四棱台为abcda1b1c1d1，如图所示设b1f为斜高，在rtb1fb中，有b1fh，b1b8，所以.所以.所以.7解：由三视图知正三棱柱的高为2 mm，由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为mm.设底面边长为a mm，则，a4.正三棱柱的表面积ss侧2s底34224 (mm2)8解：如图，设棱台两底面的中心分别是o1和o，b1c1和bc的中点分别是e1和e，连结o1o，e1e，ob，o1b1，oe，o1e1，则obb1o1和oee1o1都是直角梯形a1b14 cm，ab16 cm，o1e12 cm，oe8 cm，cm，cm.因此 (cm)， (cm)，即这个棱台的侧棱长是19 cm，斜高是cm.百尺竿头 更进一步解：如图所示，由侧面展开图知defd成一
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