2019-2020学年辽阳市高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年辽宁省辽阳市高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】化简集合，根据交集的定义，结合数轴，即可求解【详解】因为，所以.故选:B.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2已知，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求出方程的解，再根据充分必要条件的定义，即可得出结论.【详解】因为，所以或.由可以推出；反之，不不成立.故选:A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，属于基础题.3函数的零点所在区间为 （ ）ABCD【答案】C【解析】令函数f（x）0得到，转化为两个简单函数g（x）2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案【详解】令0，可得，再令g（x）2x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法考查数形结合思想是中档题4若幂函数在上为减函数，则（ ）ABC1D3【答案】C【解析】根据幂函数的定义可得，求出的值，然后验证在上是否为减函数，即是否成立，即可求解.【详解】由已知，解得或.当时，在上为增函数，不符合题意；当时，在上为减函数，符合题意.故选:C【点睛】本题考查幂函数的定义，及其性质，属于基础题.5已知，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】利用特殊值或不等式的性质对每一个选项分析判断得解.【详解】对于选项A，由于可能有，故A错误；对于选项B，若，则，所以B错误；对于选项C，虽有，但的正负不确定，故C错误；对于选项D，由于，所以，所以.故D正确.故选：D【点睛】本题主要考查不等式性质和实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则（ ）A甲得分的平均数比乙的大B乙的成绩更稳定C甲得分的中位数比乙的大D甲的成绩更稳定【答案】B【解析】根据图形中的数据，可求出甲乙的平均数，中位数，分析数据的离散程度，确定方差大小，即可求解.【详解】甲、乙得分的平均数均为13，中位数均为13，甲得分的方差明显比乙大.故选:B【点睛】本题考查数据的处理以及数据的分析，属于基础题.7已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】利用指数函数和对数函数函数的单调性，将与比大小，与比大小，即可求出结论.【详解】因为，所以.故选:B.【点睛】本题考查指对数函数的单调性应用，运用单调性比较数的大小，要注意与特殊的第三数比大小，属于基础题.8为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数表抽取样本，将500台取暖器编号为001，002，500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据：82 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台取暖器的编号为A217B206C245D212【答案】B【解析】从第7行第4列开始向右依次读取3个数据，重复的去掉后可得.【详解】由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第4列开始向右读取，依次为217，157，245，217，206，由于217重复，所以第4台取暖器的编号为206选B.【点睛】本题考查随机数表，属于基础题.9函数的部分图象大致为（ ）ABCD【答案】C【解析】可判断为奇函数，图像关于原点对称，排除选项，再判断当时，函数值的正负，即可求得结论.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以排除A，B；当时，；当时，排除D.故选:C.【点睛】本题考查函数图像的识别，考查函数的对称性和函数值符号判断，属于基础题.10已知函数，若在上恒成立，则a的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】在上恒成立，则抛物线在间的部分都在轴上方或在轴上，只需最低点，即区间的两个端点满足即可，可得，求解即可得出结论.【详解】因为在上恒成立，所以解得.故选:A.【点睛】本题考查不等式在给定区间恒成立，转为为二次函数图像特征，考查数形结合思想，属于基础题.11在平行四边形中，点E，F分别在边，上，满足，连接交于点M，若，则（ ）AB1CD【答案】C【解析】由，将用向量表示，再由，把向量用向量表示，根据E，F，M三点共线的关系式特征，即可求得结论.【详解】因为，所以.因为，所以.因为E，F，M三点共线，所以，所以.故选:C.【点睛】本题考查向量的线性表示和向量基本定理，考查三点共线的向量结构特征，属于中档题.12已知函数的图象分别如图1，2所示，方程，的实根个数分别为a、b、c，则（ ）ABCD【答案】A【解析】结合函数图像可知方程根的个数，根据个数确定a,b,c的值，即可求解.【详解】由方程，可得.此方程有4个实根，所以方程有4个实根，则；由方程，可得或.所以方程有2个实根，则，由方程，可得或或或，这4个方程的实根的个数分别为0，4，2，0.则.故，故选：A【点睛】本题主要考查了函数与方程的关系，方程的根的个数即为函数图象交点的个数，数形结合，属于难题.二、填空题13若x0，则的最小值为_【答案】【解析】直接利用基本不等式求函数的最小值.【详解】x0，4x2（当且仅当4x即x时，取“”号），当x时，f（x）最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），事件A为“正面朝上的点数为3”，事件B为“正面朝上的点数为偶数”，则_.【答案】【解析】分别求出事件发生的概率，再根据事件A与事件B互斥，由互斥事件概率关系，即可求解.【详解】由题意可得，事件A与事件B互斥，则.故答案为:.【点睛】本题考查互斥事件并事件发生的概率，解题的关键判断出事件间的关系，属于基础题.15已知向量，若，则_.【答案】10【解析】根据平行向量坐标的关系，求出，再由模长的坐标公式，即可求解.【详解】因为，所以，即，所以.故答案为:10.【点睛】本题考查向量的坐标表示，涉及到平行向量、模长的坐标关系式，属于基础题.16设函数，若对任意的，不等式恒成立，则a的取值范围是_.【答案】【解析】先证明函数为奇函数，根据，结合对数运算法则可得，根据复合函数的单调性，可判断在上为减函数，再结合奇偶性和在处连续，可得在R上为减函数，于是等价转化为，得，即对任意的， 从而有，即可求解.【详解】因为，所以为奇函数，且定义域为R.又因为函数在上为增函数所以在上为减函数，从而在R上为减函数.于是等价于，所以，即.因为，所以，所以，解得.故答案为:.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，利用函数的奇偶性和单调性，将不等式等价转化，化归为函数的单调性和奇偶性是解题的难点，属于较难题.三、解答题17设集合.（1）全集，求；（2）若，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出集合，再按集合运算法则计算；（2）说明，由集合的包含关系列出的不等关系可求解，注意讨论为空集的情形。【详解】（1）. .（2）.当时，. 当时，依题意得，解得,综上所述， 的取值范围是.【点睛】本题考查集合的运算，考查集合的包含关系，属于基础题。18在直角坐标系中，O为坐标原点，.（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系；（2）若，求点C的坐标.【答案】（1）；（2）【解析】（1）求出的坐标，根据共线向量的坐标关系，即可得出关系；（2）根据向量相等坐标关系，求出关于的方程，求解，即可得出结论.【详解】解：由题意知，.（1）因为A，B，C三点共线，所以，所以，所以.（2）因为，所以，所以解得所以点C的坐标为.【点睛】本题考查向量的坐标表示，涉及到共线向量和相等向量的坐标关系，属于基础题.19为了了解学生的学习情况，一次测试中，科任老师从本班中抽取了n个学生的成绩（满分100分，且抽取的学生成绩均在内）进行统计分析.按照，的分组作出频率分布直方图和频数分布表.频数分布表x4101284（1）求n，a，x的值；（2）在选取的样本中，从低于60分的学生中随机抽取两名学生，试问这两名学生在同一组的概率是多少？【答案】（1），；（2）【解析】（1）根据频数和频率的关系，求出样本总数，求出的频率，即可求出，再由样本和为，求出；（2）两组中的学生人数分别为2，4，将6人按组编号，列出从6人中抽取2人的所有基本事件，确定满足条件的基本事件的个数，由古典概型的概率公式，即可求解.【详解】解：（1）由题意知，样本容量，又，解得.（2）由频数分布表可知两组中的学生人数分别为2，4，将组中的学生标记为A，B，组中的学生标记为a，b，c，d.在这两组中的学生中随机抽2名学生有如下情形：，共有15个基本事件.其中两名学生在同一组的情形：，共有7个基本事件.即这两名学生在同一组的概率为.【点睛】本题考查补全频率分布直方图和分布表，考查古典概型的概率，属于基础题.20已知函数.（1）若是定义在R上的偶函数，求a的值及的值域；（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】（1）根据偶函数的定义，求出，得，验证定义域是否关于原点对称，求出真数的范围，再由对数函数的单调性，即可求出值域；（2），由条件可得，在上是减函数，且在上恒成立，根据二次函数的单调性，得出参数的不等式，即可求解.【详解】解：（1）因为是定义在R上的偶函数，所以，所以，故，此时，定义域为R，符合题意.令，则，所以，故的值域为.（2）设.因为在上是减函数，所以在上是减函数，且在上恒成立，故解得，即.【点睛】本题考查函数的性质，涉及到函数的奇偶性、单调性、值域，研究函数的性质要注意定义域，属于中档题.21某工艺公司要对某种工艺品深加工，已知每个工艺品进价为20元，每个的加工费为n元，销售单价为x元.根据市场调查，须有，同时日销售量m（单位：个）与成正比.当每个工艺品的销售单价为29元时，日销售量为1000个.（1）写出日销售利润y（单位：元）与x的函数关系式；（2）当每个工艺品的加工费用为5元时，要使该公司的日销售利润为100万元，试确定销售单价x的值.（提示：函数与的图象在上有且只有一个公共点）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由日销售量m（单位：个）与成正比，设，根据条件求出，再由，即可求出函数关系式；（2）当时，结合（1）的函数关系可得，观察可得是方程的解，再由条件可知方程在上有且只有一个解，即可求得结论.【详解】（1）设.当时，则，所以，所以.（2）当时，整理得.因为函数与的图象在上有且只有一个公共点，且当时，等式成立，所以是方程唯一的根，所以销售单价为26元.【点睛】本题考查函数的应用问题，利用待定系数法求解析式，考查方程的解，要注意解方程的特殊方法应用，属于中档题.22已知函数是定义域为R的奇函数.（1）求t的值，并写出的解析式；（2）判断在R上的单调性，并用定义证明；（3）若函数在上的最小值为，求k的值.【答案】（1）或，；（2）R上单调递增，证明见解析；（3）【解析】（1）是定义域为R的奇函数，利用奇函数的必要条件，求出的值，进而求出，验证是否为奇函数；（2）可判断在上为增函数，用函数的单调性定义加以证明，取两个不等的自变量，对应函数值做差，因式分解，判断函数值差的符号，即可证明结论；（3）由，换元令，由（2）得，根据条件转化为在最小值为-2，对二次函数配方，求出对称轴