苏教版必修2 空间两条直线的位置关系 作业2.doc

课后训练千里之行 始于足下1已知a，b，c为三条直线，则下列结论：若ac，bc，则ab；若a与c异面，b与c异面，则a与b异面；若ac，bc，则ab；若a与c相交，b与c相交，则a与b相交其中正确的有_个2空间有三条直线a，b，c，如果ba，ca，那么直线b，c的位置关系是_3两个相等的角有一组对边平行，那么另一组对边也一定平行；可以不平行；可以相交；可以异面以上四种情况正确的有_种4(1)正方体abcda1b1c1d1的棱上到异面直线ab，cc1的距离相等的点的个数为_(2)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点的个数是_5下列结论不正确的是_(填序号)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行如果两条直线都和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行两条异面直线所成的角为锐角或直角直线a与b异面，b与c也异面，则直线a与c必异面6.过正方体abcda1b1c1d1的顶点a作直线l，使l与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，这样的直线l可以作的条数是_7如图，在一个长方体木块的a1c1面上有一点p，过p点画一直线和棱cd平行，应怎样画？若要求过p点画一条直线和bd平行，又该怎样画？8(1)如下图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f，g，h分别为aa1，ab，bb1，b1c1的中点，求异面直线ef与gh所成的角(2)正方形abcd的两对角线ac与bd相交于o，沿对角线ac折起，使bod90，求此时ab与cd所成的角百尺竿头 更进一步如图所示，e，f，g，h分别是空间四边形abcd各边上的点，且有aeebahhdm，cffbcggdn.(1)证明e，f，g，h四点共面；(2)m，n满足什么条件时efgh是平行四边形？(3)在(2)的条件下，若acbd，试证明egfh.参考答案与解析千里之行 始于足下11只有正确2相交、平行或异面如图，在正方体中，设aa1a，abb，则当cad时，b与c相交；当ca1b1时，bc；当ca1d1时，b与c异面33两个相等的角有一组对应边平行时，另一组对应边可以旋转，从而另一组对边三种位置关系都可能，均成立4(1)4(2)无穷多个(1)如图，正方体棱上到异面直线ab，cc1的距离相等的点为点d，b1，线段bc的中点e，线段a1d1中点f，总共4个(2)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，a1d1与cc1是两条互相垂直的异面直线，则易知b1d上的任意一点到a1d1与cc1的距离都相等5结论中的两条直线可以相交，也可以异面，还可以平行结论是结论的一般情形，特殊情形不成立，一般情形也不成立对于结论，异面直线的性质不具有传递性64如图所示ac1，ac2，ac3，ac4即为所求7解：过p画ef c1d1即可，因为cdc1d1，则efcd.连结b1d1，再过p画ghb1d1即可，因为bdb1d1，则ghbd.8解：(1)由题意，连结a1b，bc1，a1c1，则efa1b，hgbc1，异面直线ef与gh所成的角即为a1b与bc1所成的角a1bc1是以面对角线为边长的正三角形，a1bc1为60，即ef与gh所成的角等于60.(2)如图，设正方形的边长为2.取bc的中点m，bd的中点n，连结om，mn，on，由条件得omab，mncd，且omab1，mncd1.om与mn所成的角是ab与cd所成的角或其补角又obod，bod90，bd2，onbd1.omn是正三角形omn60，那么ab与cd所成的角为60.百尺竿头 更进一步(1)证明：aeebahhd，ehbd.cffbcggd，fgbd.ehfg.e，f，g，h四点共面(2)解：当且仅当ehfg时，四边形efgh为平行四边形，同理，由ehfg得mn.故当mn时，四