苏教版必修4 1.3 第6课时　三角函数的应用 学案.doc

第6课时三角函数的应用 例1已知电流iasin(t)(a0，0，|时，bom.h|oa|0.8|bm|5.64.8sin；当0时，上述解析式也适合(2)点a在o上逆时针运动的角速度是，t秒转过的弧度数为t，h4.8sin5.6，t0，)一点通面对实际问题时，能够迅速地建立数学模型是一项重要的基本技能这个过程并不神秘，比如本例题，在读题时把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”，这个过程就是数学建模的过程，在解题中，将实际问题转化为与三角函数有关的问题的常见形式有：求出三角函数的解析式；画出函数的图象以及利用函数的性质进行解题3在本例条件下，缆车第一次达到最高点时用的时间是_s.解析：由sin1，得t，t30，即缆车到达最高点时，用的时间为30 s.答案：304一个大风车的半径为8 m,12分钟旋转一周，它的最低点离地面2 m(如图所示)，则风车翼片的一个端点离地面的距离h(米)与时间t(分钟)之间(h(0)2)的函数关系式为_解析：首先考虑建立直角坐标系，以最低点的切线作为x轴，最低点作为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系那么，风车上翼片端点所在位置p可由函数 x(t)、y(t)来刻画，而且h(t)y(t)2.所以，只需要考虑y(t)的解析式又设p的初始位置在最低点即y(0)0.在rto1pq中，cos ，y(t)8cos 8.而，所以t，y(t)8cost8，h(t)8cost10.答案：h(t)8cost10 例3在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日400.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式dasin(t)h.(1)若从10月10日000开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；(2)10月10日1700该港口水深约为多少？(保留一位小数)思路点拨先根据题中所提供的数据求出三角函数关系式中的相关参数，然后结合函数的图象去分析问题即可精解详析(1)依题意知t12，故，h12.2，a1612.23.8，所以d3.8sin12.2；又因为t4时，d16，所以sin1，所以，所以d3.8sin12.2.(2)t17时，d3.8sin12.23.8sin12.215.5(m)一点通实际问题的背景往往比较复杂，具有很强的现实生活色彩，语言表达形式不同于常规训练中的简单问题，因此，在解决实际问题时，应特别注意：(1)自变量的变化范围(2)数形结合，通过观察图形，获得本质认识(3)要在实际背景中抽取出基本的数学关系比较困难，因此要认真仔细地审题，多进行联想，选用适当数学模型5在本例条件下，求10月10日这一天港口共有多少时间水深低于10.3 m?解：令3.8sin12.210.3，有sin，因此2kt2k(kz)，所以2kt2k2，kz，所以12k8t12k12.令k0，得t(8,12)；令k1，得t(20,24)故这一天共有8小时水深低于10.3 m.6某港口水深y(米)是时间t(0t24，单位：时)的函数，下面是水深数据：t(时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0据上述数据描成的曲线如图所示， 经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数yasin tb的图象(1)试根据数据表和曲线，求出yasin tb 的表达式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间)解：(1)从拟合的曲线可知，函数yasin tb在一个周期内由最大变为最小需要936小时，此为半个周期，函数的最小正周期为12小时，因此12，.又当t0时，y10；当t3时，ymax13，b10，a13103.于是，所求函数解析式为y3sint10(0t24)(2)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船舶航行时水深y应大于等于74.511.5(米)令y3sint1011.5，可得sint.2kt2k(kz)12k1t12k5(kz)取k0，则1t5；取k1，则13t17.而取k2时，则25x29(不合题意)船只可以安全进港的时间为上午的15点和下午的15点；船舶要在一天之内在港口停留的时间最长，就应从凌晨1点(1点到5点都可以)进港，而下午17点(即13点到17点之间)前离港，在港内停留的时间最长为16小时解答三角函数应用题的基本步骤可分为四步：审题、建模、解模、还原评价1审题审题是解题的基础，它包括阅读理解、翻译、挖掘等，通过阅读，真正理解用普通文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质，初步预测所属数学模型，有些问题中采用即时定义解释某些概念或专业术语，要仔细阅读，准确把握，同时，在阅读过程中，注意挖掘一些隐含条件2建模在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将问题中的非数学语言转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系建立三角函数模型这时要注意三角函数的定义域应符合