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第3课时向量的数乘问题1：我们知道xx2x，那么aa是否等于2a?提示：是问题2：2a方向与a方向是否相同？并给以说明提示：方向相同，如图aa2a.问题3：a(a)等于2a吗？其方向与a的方向有何关系？提示：等于，方向相反1向量的数乘实数与向量a相乘，叫做向量的数乘一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a.它的长度和方向规定如下：(1)|a|a|；(2)0时，a与a方向相同；当1时)，也可以缩小(当|0时)，也可以改变a的方向(当|.又|，四边形abcd是等腰梯形答案：等腰梯形5.如图所示，已知d，e分别为abc的边ab，ac的中点，延长cd到m使dmcd，延长be至n使been，求证：m，a，n三点共线证明：d为mc的中点，且d为ab的中点，.同理可证明.，共线且有公共点a，m，a，n三点共线. 例3如图所示，已知oab中，点c是以a为对称中心的b点的对称点，d是把分成21的一个内分点，dc和oa交于e，设a，b.(1)用a和b表示向量，；(2)若，求实数的值思路点拨由已知得a为bc中点，d为ob的三等分点，由向量的线性运算法则可解第(1)问，第(2)问可由向量共线定理解决精解详析(1)依题意，a是bc中点，2，即22ab，2abb2ab.(2)若，则a(2ab)(2)ab.与共线存在实数k，使k.(2)abk，解得.一点通利用三角形法则可以把任何一个向量用两个向量的和或差来表示当用已知向量线性表示未知向量时，要注意向量选取的恰当性，常常借助图形与平面几何知识(如三角形的中线性质、中位线性质、平行四边形性质等)并结合向量共线定理，把问题解决6如图，已知abcd的两条对角线ac与bd交于e，o是任意一点，求证：4.证明：在oae中，同理，以上各式相加，得4.7如图，在梯形abcd中，abcd，且ab2cd，m，n分别是dc和ab的中点，若a，b，试用a，b表示和.解：法一：连接cn.andc，且andcab，四边形ancd为平行四边形b.0，ba，ab.法二：在梯形abcd中，有0，即a(a)(b)0.可得ba.在四边形admn中，有0，即ba(a)0，可得ab.1向量数乘的基本运算应注意的问题(1)实数与向量的积的运算问题，必须按照实数与向量的积所满足的运算律进行运算；(2)实数与向量的积的运算，类似于实数与多项式的运算；(3)含向量的方程，一定要弄清未知量是实数还是向量2向量共线定理的应用向量共线一般用向量共线定理来判定或证明，利用向量共线可证明几何中的三点共线和两直线平行证明三点共线往往要转化为证明过同一点的两条有向线段所在的向量共线证两线平行，只需找到一个
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