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文档简介

四渐开线与摆线 学习目标 1 了解圆的渐开线的参数方程 2 了解摆线的生成过程及它的参数方程 3 学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤 知识链接 1 圆的渐开线的参数方程中的参数 的几何意义是什么 提示根据渐开线的定义和求解参数方程的过程 可知其中的字母r是指基圆的半径 而参数 是指绳子外端运动时绳子与基圆的切点b转过的角度 如图 其中的 aob即是角 显然点m由参数 唯一确定 在我们解决有关问题时可以适当利用其几何意义 把点的坐标转化为与三角函数有关的问题 使求解过程更加简单 2 圆的摆线的参数方程中的参数 的几何意义是什么 提示同样 根据圆的摆线的定义和建立参数方程的过程 可知其中的字母r是指定圆的半径 参数 是指圆上定点相对于定直线与圆的切点所张开的角度 参数的几何意义可以在解决问题中加以引用 简化运算过程 当然这个几何意义还不是很明显 直接使用还要注意其取值的具体情况 预习导引 1 渐开线及其参数方程 1 把线绕在圆周上 假设线的粗细可以忽略 拉着线头逐渐展开 保持线与圆相切 的轨迹就叫做圆的渐开线 相应的叫做渐开线的 线头 定圆 基圆 2 摆线及其参数方程 无滑动地 定点运动 平摆线 摆线 要点一求圆的渐开线参数方程 例1用向量的方法求半径为4的圆的渐开线参数方程 跟踪演练1半径为2的基圆的渐开线的参数方程为 要点二求摆线的参数方程 例2已知一个圆的摆线过一定点 2 0 请写出该圆的半径最大时该摆线的参数方程以及对应的圆的渐开线的参数方程 规律方法根据摆线的定义和求解参数方程的过程可知其中的参数 是指圆上定点相对于定直线与圆的切点所张开的角度 1 如果把圆心平移到原点o 请问平移后圆和直线有什么关系 2 写出平移后圆的摆线方程 3 求摆线和x轴的交点 1 圆的渐开线的参数方程中 字母r表示基圆的半径 字母 是指绳子外端运动时绳子上的定点m相对于圆心的张角 2 由圆的摆线的参数方程的形式可知 只要确定了摆线生成圆的半径 就能确定摆线的参数方程 a b 3 c 6 d 10 答案c a 6 0 b 6 6 c 6 12 d 12 解析当 2 时 代入圆的渐开线方程 x 6 cos2 2 s
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