苏教版必修5 余弦定理 第1课时 余弦定理 作业.doc

学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1在abc中，a7，b4，c，则abc的最小角为 【解析】cb1，舍去)sin c，sabc356 cm2.【答案】6 4如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 【解析】设顶角为c，l5c，ab2c，由余弦定理，得cos c.【答案】5边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是 【解析】由题可知，边长为7的边所对角为中间角，设为，则cos ，60，最大角最小角120.【答案】1206在abc中，若a2，bc7，cos b，则b .【解析】由余弦定理知b2a2c22accos b，b222c22ac，b24(7b)2(7b)，b4.【答案】47在abc中，a1，b2，cos c，则c ，sin a .【解析】在abc中，由余弦定理得cos c，把a1，b2，cos c代入可得c2.因为cos c，所以sin c.再由正弦定理得，解得sin a.【答案】28设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin a5sin b，则角c . 【导学号：92862013】【解析】3sin a5sin b，3a5b，又bc2a，3c7b，abc537.设a5x，b3x，c7x，则cos c.又c(0，)，c.【答案】二、解答题9在abc中，bca，acb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos(ab)1.(1)求角c的大小；(2)求ab的长【解】(1)cos ccos(ab)cos(ab)，又c(0，)，c.(2)a，b是方程x22x20的两根，ab2a2b22abcos 120(ab)2ab10，ab.10在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知c2，acos bbcos a. 【导学号：92862014】(1)求bcos a的值；(2)若a4，求abc的面积【解】(1)acos bbcos a，根据余弦定理得，ab，2a22b27c，又c2，a2b27，bcos a.(2)由acos bbcos a及bcos a，得acos b.又a4，cos b，sin b，sabcacsin b.能力提升1在abc中，若(a2c2b2)tan bac，则角b的值为 【解析】由(a2c2b2)tan bac得，即cos b，sin b，又b为abc的内角，b为或.【答案】或2在abc中，ab，bc1，cos c，则 .【解析】在 abc中，由余弦定理得|2|2|22|cos c，即2|212|，|2|10，|2，|cos(180c)|cos c12.【答案】3若abc是钝角三角形，a3，b4，cx，则x的取值范围是 【解析】ba，a不可能为钝角当b为钝角时，即解得1x；当c为钝角时，即解得5x7.综上，x的取值范围是(1，)(5,7)【答案】(1，)(5,7)4已知四边形abcd中，ab2，bccd4，ad6，且d60，试求四边形abcd的面积【解】连结ac，在acd中，由ad6，cd4，d60，可得ac2ad2cd22adcdcos d6242264cos 6028，在abc中，由ab2，bc4，ac228，可得cos b.又0b1