苏教版必修5 基本不等式的证明 学案.doc

3.4基本不等式(a0，b0)3.4.1基本不等式的证明1理解基本不等式的内容及证明(重点)2能运用基本不等式证明简单的不等式(重点)3能用基本不等式求解简单的最大(小)值问题(难点)基础初探教材整理1算术平均数与几何平均数阅读教材p96，完成下列问题对于正数a，b，我们把称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数若两个正数a，b的算术平均数为2，几何平均数为2，则a ，b .【解析】由题意可知a2，b2.【答案】22教材整理2基本不等式阅读教材p97p98，完成下列问题如果a，b是正数，那么(当且仅当ab时取“”)，我们把不等式(a0，b0)称为基本不等式判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)对任意a，br，都有ab2成立()(2)不等式a244a成立的条件是a2.()【答案】(1)(2)小组合作型用基本不等式证明不等式已知a，b，c为不全相等的正数(1)求证：abc；(2)求证：abc.【精彩点拨】(1)利用ab2，ac2，bc2求证；(2)利用b2；c2；a2求证【自主解答】(1)a0，b0，c0，ab2，ac2，bc2.又a，b，c为不全相等的正数，abc.又a，b，c互不相等，故等号不能同时取到，所以abc.(2)a，b，c，均大于0，b22a，当且仅当b时等号成立c22b，当且仅当c时等号成立a22c，当且仅当a时等号成立相加得bca2a2b2c，abc.利用基本不等式证明不等式的条件要求：(1)利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式中必须有“和”或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到放缩的效果.(2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到.再练一题1已知a，b，c(0，)，且abc1.求证：9.【证明】法一a，b，c(0，)，且abc1，332229.当且仅当abc时等号成立法二a，b，c(0，)，且abc1，(abc)332229，当且仅当abc时等号成立探究共研型应用基本不等式应注意的问题探究1不等式“x22”成立吗？为什么？【提示】不成立如当x0时，x0，显然不成立探究2当x0时，能否应用基本不等式求解，x的范围是多少？【提示】可以，当x0，x22.当且仅当x，即x1时等号成立，x(，2探究3当x0时，如何求“x”的最小值？【提示】x(x1)121211，当且仅当x1，即x0时等号成立求函数y(x1)的最小值，并求相应的x值【精彩点拨】【自主解答】y(x1)5，x1，x10，y25459.当且仅当x1，即x1时，等号成立函数y(x1)的最小值为9，此时x1.1基本不等式使用的条件为“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可在解题过程中，为了达到使用基本不等式的条件，往往需要通过配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段，创设一个应用基本不等式的情境2应用基本不等式求函数最值，常见类型如下：(1)构造积为定值，利用基本不等式求最值；(2)构造和为定值，利用基本不等式求最值再练一题2(1)已知0x，求函数y4x2的最小值. 【导学号：92862095】【解】(1)0x0，yx(13x)3x(13x)，当且仅当x时，函数yx(13x)取得最大值.(2)x，4x50，y4x24x53235.当且仅当4x5，即x时取等号当x时，y取最小值为5.1a12(a0)中等号成立的条件是 【解析】等号成立的条件是两项相等，即a1.【答案】a12函数f(x)2x(x0)有最小值为 【解析】2x28，当且仅当x2时等号成立【答案】83已知x，y为正实数，且x4y1，则xy的最大值为 . 【导学号：92862096】【解析】x0，y0，1x4y24，xy，当且仅当x，y时，等号成立(xy)max.【答案】4设ba0，且ab1，则四个数，2ab，a2b2，b中最大的是_ 【解析】ba0，a2b22ab.又ab1，