事件的相互独立性.ppt

事件的相互独立性 共两课时 1 条件概率的概念 2 条件概率计算公式 复习回顾 设事件A和事件B 且P A 0 在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率 叫做条件概率 记作P B A 思考与探究 思考1 三张奖券有一张可以中奖 现由三名同学依次无放回地抽取 问 最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗 设A为事件 第一位同学没有中奖 答 事件A的发生会影响事件B发生的概率 思考与探究 思考1 三张奖券有一张可以中奖 现由三名同学依次有放回地抽取 问 最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗 设A为事件 第一位同学没有中奖 答 事件A的发生不会影响事件B发生的概率 相互独立的概念 1 定义法 P AB P A P B 2 经验判断 A发生与否不影响B发生的概率B发生与否不影响A发生的概率 判断两个事件相互独立的方法 注意 1 互斥事件 两个事件不可能同时发生 2 相互独立事件 两个事件的发生彼此互不影响 1 必然事件 及不可能事件 与任何事件A相互独立 相互独立事件的性质 练习1 判断下列事件是否为相互独立事件 篮球比赛的 罚球两次 中 事件A 第一次罚球 球进了 事件B 第二次罚球 球进了 袋中有三个红球 两个白球 采取不放回的取球 事件A 第一次从中任取一个球是白球 事件B 第二次从中任取一个球是白球 袋中有三个红球 两个白球 采取有放回的取球 事件A 第一次从中任取一个球是白球 事件B 第二次从中任取一个球是白球 练习2 判断下列各对事件的关系 1 运动员甲射击一次 射中9环与射中8环 2 甲乙两运动员各射击一次 甲射中9环与乙射中8环 互斥 相互独立 相互独立 相互独立 4 在一次地理会考中 甲的成绩合格 与 乙的成绩优秀 即两个相互独立事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的积 2 推广 如果事件A1 A2 An相互独立 那么这n个事件同时发生的概率 P A1 A2 An P A1 P A2 P An 1 若A B是相互独立事件 则有P A B P A P B 应用公式的前提 1 事件之间相互独立2 这些事件同时发生 相互独立事件同时发生的概率公式 等于每个事件发生的概率的积 即 例题举例 例1 某商场推出两次开奖活动 凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券 奖券上有一个兑奖号码 可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动 如果两次兑奖活动的中奖概率都为0 05 求两次抽奖中以下事件的概率 1 都抽到某一指定号码 2 恰有一次抽到某一指定号码 3 至少有一次抽到某一指定号码 变式 至多有一次抽到中奖号码 第一问解答 第二问解答 第三问解答 例题解析 解 1 记 第一次抽奖抽到某一指定号码 为事件A 第二次抽奖抽到某一指定号码 为事件B 则 两次抽奖都抽到某一指定号码 就是事件AB 1 都抽到某一指定号码 由于两次的抽奖结果是互不影响的 因此A和B相互独立 于是由独立性可得 两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为P AB P A P B 0 05 0 05 0 0025 例题举例 2 恰有一次抽到某一指定号码 解 两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码 可以用表示 由于事件与互斥 根据概率加法公式和相互独立事件的定义 所求的概率为 例题举例 3 至少有一次抽到某一指定号码 解 两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码 可以用表示 由于事件与两两互斥 根据概率加法公式和相互独立事件的定义 所求的概率为 另解 逆向思考 至少有一次抽中的概率为 练习3 已知A B C相互独立 试用数学符号语言表示下列关系 A B C同时发生概率 A B C都不发生的概率 A B C中恰有一个发生的概率 A B C中恰有两个发生的概率 A B C中至少有一个发生的概率 1 A发生且B发生且C发生 2 A不发生且B不发生且C不发生 练习3 已知A B C相互独立 试用数学符号语言表示下列关系 A B C同时发生概率 A B C都不发生的概率 A B C中恰有一个发生的概率 A B C中恰有两个发生的概率 A B C中至少有一个发生的概率 练习4 P55 1 2 3 例2 甲 乙两人同时向敌人炮击 已知甲击中敌机的概率为0 6 乙击中敌机的概率为0 5 求敌机被击中的概率 解 设A 甲击中敌机 B 乙击中敌机 C 敌机被击中 依题设 由于甲 乙同时射击 甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性 所以A与B独立 进而 0 8 练习5 若甲以10发8中 乙以10发7中的命中率打靶 两人各射击一次 则他们都中靶的概率是 练习6 某产品的制作需三道工序 设这三道工序出现次品的概率分别是P1 P2 P3 假设三道工序互不影响 则制作出来的产品是正品的概率是 D 1 P1 1 P2 1 P3 练习7 甲 乙两人独立地解同一问题 甲解决这个问题的概率是P1 乙解决这个问题的概率是P2 那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少 P1 1 P2 1 P1 P2 P1P2 P1 P2 P1P2 练习8 已知诸葛亮解出问题的概率为0 8 臭皮匠老大解出问题的概率为0 5 老二为0 45 老三为0 4 且每个人必须独立解题 问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较 谁大 略解 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 所以 合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮 一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性 由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性 今设所用元件的可靠性都为r 0 r 1 且各元件能否正常工作是互相独立的 试求各系统的可靠性 P1 r2 P2 1 1 r 2 P3 1 1 r2 2 P4 1 1 r 2 2 练习14 如图 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关 只要其中有1个开关能够闭合 线路就能正常工作 假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0 7 计算在这段时间内线路正常工作的概率 解 分别记这段时间内开关JA JB JC能够闭合为事件A B C 由题意 这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响 根据相互独立事件的概率乘法公式 这段时间内3个开关都不能闭合的概率是 这段时间内至少有1个开关能够闭合 从而使线路能正常工作的概率是 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件