苏教版必修5 正弦定理 学案(1).doc

1.1正弦定理第1课时正弦定理(1)1通过对任意三角形边长和角度关系的探索，了解正弦定理的推导过程(重点)2掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形的度量问题(难点)3解三角形时增解或漏解(易错点)基础初探教材整理1正弦定理阅读教材p5p7“思考”以上部分，完成下列问题三角形的各边和它所对角的正弦之比相等即.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)正弦定理适用于所有三角形()(2)在abc中，abcsin asin bsin c()(3)2r，其中r为abc的外接圆的半径()【答案】(1)(2)(3)教材整理2解斜三角形阅读教材p7例1p8，完成下列问题1解斜三角形是指由六个元素(三条边和三个角)中的三个元素(至少有一个是边)，求其余未知元素的过程2利用正弦定理可以解决的两类解斜三角形的问题(1)已知两边与任一边，求其他两边和一角；(2)已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)1在abc中，a3，b5，sin a，则sin b .【解析】根据，有，得sin b.【答案】2在abc中，若a60，b45，bc3，则ac . 【导学号：92862000】【解析】由正弦定理可知，所以ac2.【答案】2小组合作型已知两角及任一边解三角形在abc中，已知a45，b30，c10，求a，b，c.【精彩点拨】利用正弦定理求解【自主解答】由正弦定理得，即a10(1)由得，b5()已知两角与一边求解三角形问题的基本解法1若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边2若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边再练一题1在abc中，若tan a，c150，bc1，求ab，ac的值【解】tan a，sin a，cos a.由正弦定理得ab.又abc180，b180ac30a.sin bsin(30a)sin 30cos acos 30sin a.ac.已知两边与其中一边的对角，解三角形在abc中，分别根据下列条件解三角形(1)a1，b，a30；(2)a，b1，b120.【精彩点拨】(1)先求sin b，再利用大边对大角求b，进而求c及c.(2)先求sin a的值再进行判断【自主解答】(1)根据正弦定理，sin b.ba，ba30，b60或120.当b60时，c180(ab)180(3060)90，c2；当b120时，c180(ab)180(30120)30，c1.(2)根据正弦定理，sin a1.因为sin a1.所以a不存在，即无解利用正弦定理解三角形，若已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，可能出现一解、两解或无解的情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍.再练一题2在abc中，c，c，a2，求a，b，b.【解】，sin a.ca，ca，a，b.，b1.探究共研型判断三角形解的情况探究1在abc中，若ab，则sin asin b吗？反之呢？【提示】由ab，得ab，sin asin b，反之，亦然探究2在abc中，若ab时，abc的解是唯一的探究3探究2中的abc会有两解吗？【提示】当bsin aab时，abc有两解不解三角形，判断下列三角形解的个数(1)a5，b4，a120；(2)a7，b14，a150；(3)a9，b10，a60；(4)a1，b2，a30.【精彩点拨】根据已知条件画图，依据高和图形判断解的个数【自主解答】(1)如图(1)，a为钝角，且ab，三角形有一解(1)(2)(2)如图(2)，a为钝角，且ab，无解(3)如图(3)，hbsin a5，而5910，三角形有两解(3)(4)(4)如图(4)，hbsin a1，ah，三角形有一解三角形解的各种情况汇总已知a，b和a，用正弦定理求b时的各种情况如下：a为锐角a为钝角或直角图形关系式absin a且ab；abbsin a ababab解的个数一解两解无解一解无解再练一题3根据下列条件判断abc解的情况(1)已知b4，c8，b30；(2)已知b6，c9，b45；(3)已知b30，b，c2.【解】(1)由正弦定理，得sin c1，又由cb知cb，30c1，故无解(3)由