苏教版必修5 二元一次不等式表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域 作业.docVIP

学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知点p1(0,0)，p2(2,1)，p3，则在3x5y10表示的平面区域内的点是 . 【导学号：92862087】【解析】将p1，p2，p3坐标代入检验，3050110，故p2，p3在区域内【答案】p2，p32满足不等式(xy)(x2y2)0的点p(x，y)所在的平面区域是 图336【解析】原不等式等价于或表示的区域是对顶区域【答案】3设p(x，y)，其中x，yn，则满足2xy6的点的个数为 【解析】由题意知，即求的整数解，作出平面区域如图所示，只有753116个点【答案】164已知点(1,2)和点(3，3)在直线3xya0的两侧，则a的取值范围是 【解析】由题意可知(32a)(93a)0，1a0，代入x2y1，得10；代入2xy1，得10.结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为【答案】7原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2xya0表示的平面区域内，则a的取值范围为 【解析】根据题意，分以下两种情况：原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内，则无解；原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则1a0.综上所述，1a0.【答案】(1,08若点p(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点p在不等式2xy30表示的平面区域内，则实数m的值为 . 【导学号：92862088】【解析】由点p(m,3)到直线4x3y10的距离d4，得m7或m3.又点p在不等式2xy30表示的平面区域内，当m3时，点p的坐标为(3,3)，则2(3)330，不符合题意，舍去，综上，m3.【答案】3二、解答题9画出不等式组所表示的平面区域，并求其面积【解】如图所示，其中的阴影部分便是要表示的平面区域由得a(1,3)，同理得b(1,1)，c(3，1)所以|ac|2，而点b到直线2xy50的距离d，所以sabc|ac|d26.10利用平面区域求不等式组的整数解【解】先画出平面区域，再用代入法逐个验证把x3代入6x7y50，得y，又y2，整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)；把x4代入6x7y50，得y，整点有(4,2)，(4,3)；把x5代入6x7y50，得y，整点有(5,2)；把x6代入6x7y50，得y2，整点有(6,2)；把x7代入6x7y50，得y，与y2不符整数解共有7个，分别为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)能力提升1若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 【解析】如图，直线ya只能在阴影区域上下移动，最高到虚线(但不包括)，最低到y5，5a7.【答案】5,7)2不等式组所表示的平面区域为d，若直线ya(x1)与d有公共点，则a的取值范围是 【解析】满足约束条件的平面区域如图所示：因为ya(x1)过定点(1,0)所以当ya(x1)过点b(0,4)时，对应a4，当ya(x1)过点a(1,1)时，对应a.又因为直线ya(x1)与平面区域d有公共点，所以a4.【答案】3若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是 . 【导学号：92862089】【解析】由图可知，不等式组所表示的平面区域为abc边界及内部，ykx恰过点c，ykx将区域平均分成面积相等的两部分，故过ab的中点d，k，k.【答案】4若直线ykx1与圆x2y2kxmy40相交于p，q两点，且p，q关于直线xy0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是多少？【解】根据题意知