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第二课时余弦定理的应用 第1章解三角形 学习导航 第1章解三角形 2rsina 2rsinb 2rsinc sina sinb sinc bsina csinb csina b2 c2 2bccosa a2 c2 2accosb a2 b2 2abcosc 30 3 4 在 abc中 lg sina sinc 2lgsinb lg sinc sina 则 abc的形状是 解析 由已知条件得lg sina sinc lg sinc sina lgsin2b 故sin2c sin2a sin2b 由正弦定理可得c2 a2 b2 故 abc为直角三角形 直角三角形 应用正弦定理 余弦定理解三角形 方法归纳求角可用正弦定理也可用余弦定理 用正弦定理求角需确定角的取值范围 1 在 abc中 已知cb 7 ac 8 ab 9 试求ac边上的中线长 证明三角恒等式 方法归纳在三角形中 涉及到边角关系的恒等式 可以考虑用正 余弦定理把角的关系转化为边的关系或统一由边的关系转化为角的关系 正 余弦定理的综合应用 方法归纳余弦定理和正弦定理一样 都是围绕着三角形进行边角互换的 所以在有关三角形的题目中 要有意识地考虑用哪个定理更合适 或是两个定理都要用 要抓住应用两个定理的条件 2 如图所示 已知在四边形abcd中 ad cd ad 10 ab 14 bda 60 bcd 135 求bc的长 若使a a 1 a 2为钝角三角形的三边 求a的取值范围 感悟提高 1 转化与化归思想是指在研究和解决有关问题时采用某种手段将问题转化得到解决的一种解题策略 2 一般是把复杂的问题通过变换转化为简单的问题 把抽象问题转化为具体问题 把较难的问题转化为容易求解的问题 把未解决的问题转化为已解决的问题 转化与化归思想是数学思想的核心 3 在本节中通过转化与化归思想 一般把需要解决的问题转化为三角形中的边角问题 应用正弦
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