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2 3 2离散型随机变量的方差 二 高二数学选修2 3 知识回顾 求离散型随机变量的期望 方差通常有哪些步骤 在解决上述问题中经常要用到哪些性质 公式 求分布列 求期望 求方差 分布列性质 3 1 公式d ax b a2d x 的证明 设离散型随机变量x的分布列为由y ax b a b为常数 知y也是离散型随机变量 y的分布列为 2 若x服从两点分布b 1 p 则d x p 1 p 设随机变量x b 1 p 则由两点分布随机变量数学期望的计算公式得e x np 于是d x 0 p 2 1 p 1 p 2p p 1 p p 1 p p 1 p 1 设随机变量x的分布列为p x k 1 4 k 1 2 3 4 则ex 2 若x是离散型随机变量 则e x ex 的值是 a exb 2exc 0d ex 3 已知x的概率分布为且y ax 3 ey 7 3 则a 4 随机变量x b 100 0 2 那么d 4x 3 5 随机变量的分布列为其中 a b c成等差 若则的值为 2 7 每人交保险费1000元 出险概率为3 若保险公司的赔偿金为a a 1000 元 为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七 则保险公司应将最大赔偿金定为多少元 析 审清题意是解决该题的关键 1 抓住蝇子一个个有顺序地飞出 易联想到把8只蝇子看作8个元素有序排列 由于 0 表示 最后一只必为果蝇 所以有 1 表示 p 0 同理有p 1 2 表示 有p 2 3 表示 有p 3 4 表示 有p 4 5 表示 有p 5 6 表示 有p 6 例5 某人有5把钥匙 其中只有一把能打开某一扇门 今任取一把试开 不能打开者除去 求打开此门所需试开次数x的均值和方差 分析 由题目可获取以下主要信息 某人有5把钥匙及其各自的功能 不放回地取钥匙打开门 解答本题可先设出试开此门所需的次数 再逐一试开 求出分布列 然后根据公式求解 点评 个
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