二次函数实践与探究.ppt

华东师大版实验教材九年级下册第二十六章第三节 二次函数实践与探索 广州市第 中学吴晶晶 前言 全日制义务教育数学课程标准 实验稿 要求 数学教育不仅要使学生获得数学知识 用数学知识去解决实际问题 而且更重要的是 使学生认识到 数学原来就来自我们身边 是认识和解决我们生活中问题的有力武器 一 教材分析 二 设计思路 三 教学过程 四 几点思考 教材分析 一 地位和作用 二 学情分析 三 教学目标分析 四 教法及学法分析 教材分析 一 地位和作用 本节通过有关二次函数实际应用问题的探索和研究 让学生体验数学 建模 思想 并学会合理解释模型 重在培养学生探索精神和创新意识 教材分析 二 学情分析 学生已经学习过了二次函数的图像及其性质 同时已有用数学知识解决实际问题的经验 另外学生个性活泼 思维活跃 积极性高 已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力 教材分析 三 教学目标分析 知识目标能力目标情感目标 教材分析 三 教学目标分析 突破点 利用丰富的素材 充分感知 实现数学化过程 教学难点 实际问题数学化过程 教学重点 建立并合理解释数学模型 教材分析 四 教法及学法分析 学习方法 自主探索 合作交流 教学方法 情景探究 师生互动 基础教育课程改革纲要 试行 明确要求 教师在教学过程中应与学生积极互动 共同发展 要处理好传授知识与培养能力的关系 关注个体差异 满足不同学生的学习需要 教学手段 使用多媒体辅助教学 实际问题的提出 说明引入二次函数模型的必要性 设计思路 树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想 通过丰富的问题情景 形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法 合理解释相应的数学模型 教学过程分析 学生作品演示 引出问题 实际问题的提出 说明引入二次函数模型的必要性 O x y x y x y 学生作品 某公园要建造一个圆形的喷水池 在水池中央垂直于水面竖一根柱子 上面的A处安装一个喷头向外喷水 连喷头在内 柱高为0 8m 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想 1 喷出的水流距水平面的最大高度是多少 2 如果不计其他因素 那么水池的半径至少为多少时 才能使喷出的水流都落在水池内 例 y x 2x 0 8 最大高度 顶点纵坐标 实际问题与函数知识的对应 由y x 2x 0 8配方得y x 1 1 8 最大高度为1 8m 函数对应法则的应用 喷出的水流距水平面的最大高度是多少 y x 水池的半径至少为多少时 才能使喷出的水流都落在水池内 分析题意 水池为圆形 O点在中央 喷水的落点离开圆心的距离相等 最小半径 线段 的长度 点的横坐标 最小半径为 m 自变量的取值范围的实际意义 令y 即 x 1 1 8 0则x的值为x1 2 34x2 0 34 舍去 水池的半径至少为多少时 才能使喷出的水流都落在水池内 不合题意 舍去 第三个问是为了解释和应用模型而设 目的是为了更完整的体现数学建模的过程 读题的意图有 1 题目中的问题是不可分割的 暗示学生 建系要有利于解题 2 传递纵观全局的思维方式 一个涵洞的截面边缘成抛物线形 如图 当水面宽AB 1 6m时 测得涵洞顶点与水面的距离为2 4m 1 建立适当的平面直角坐标系 求出抛物线的函数解析式 2 离开水面1 5m处 涵洞宽ED是多少 是否会超过1m 一只宽为 m 高为 5m的小船能否通过 为什么 例2 点题分析 问题 1 建立适当的平面直角坐标系 求出抛物线的函数解析式 点题分析 问题 1 建立适当的平面直角坐标系 求出抛物线的函数解析式 y x O 方法1 方法2 方法3 引导建系 标识题意 求出解析式 y 75x 2 4 点题分析 问题 1 建立适当的平面直角坐标系 求出抛物线的函数解析式 y 75x 2 4 标识题意 难点 1 5 求对应解 问题 2 离开水面1 5m处 涵洞宽ED是多少 是否会超过1m 离开水面1 5m 点题分析 问题 小船宽为 m 高为1 5m 能否通过 能否通过 学生讨论 问题 小船宽为 m 高为1 5m 能否通过 当x 0 5时得y 1 46 1 46 1 5 不能通过 难点 这里的y值表示的是涵洞的高 探索实际问题的数学模型 实践对应关系的实际应用 F 0 5 0 通过丰富的问题情景 形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法 学生以四人小组为单位 在三份作品中任选一份 模仿问题1 问题2的形式 设计一道实践应用的函数练习题 教师选择设计合理 富有创意的题目上台演示 由出题者分析讲演 启发学生编题方式 情景启发 榜样启发 同伴启发学生活动情况可能有 题目编写正确 情境引人入胜 同时解答正确 题目编写正确 情境符合实际 解答虽有错 但能在讨论时能发现并改正 题目编写的情境不错 但数据不当 造成所得结果与实际不符 合理解释相应的数学模型 1 充分利用学生这一重要的教学资源 改变单一的教学方式 体现主体性 2 学生体会合作学习的乐趣 3 促使学生主动提炼现实生活中的数学问题 1 学生对所学内容进行总结 2 老师对学生的发言进行归纳 概括 通过学生对本节课所学内容的归纳 总结 把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系 必做题 1 课本P24 1P24 22 将未上台演示的小组的题目贴于学习园地 继续完成 选做题 如图 一只碗 从侧面观察碗身是一条抛物线 而俯视又是一个圆 已知碗深为5cm 碗口宽为10cm 现向碗中加水 使它刚好漂浮四张半径均为2cm的圆形薄纸片 则加入的水深应是多少 旨在使每个学生都能得到相应的提高 体现了因材施教的教学原则 教学结构概述 评价方式 以发展性教学评价为主 实现评价主体和形式的多样化