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学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知yf (x)，x(a，a)，f (x)f (x)f (x)，则f (x)是_函数(填“奇”或“偶”或“非奇非偶”)【解析】f (x)f (x)f (x)f (x)又x(a，a)关于原点对称，f (x)是偶函数【答案】偶2下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是_(填序号)yx3；y|x|1；yx21；y.【解析】对于函数y|x|1，f (x)|x|1|x|1f (x)，所以y|x|1是偶函数，当x0时，yx1，所以在(0，)上单调递增另外函数yx3不是偶函数，yx21在(0，)上单调递减，y不是偶函数【答案】3函数f (x)在r上为奇函数，且f (x)1，x0，则当x0时，f (x)_. 【解析】当x0时，f (x)1.f (x)为r上的奇函数，f (x)f (x)，即f (x)1，f (x)1，(x0时，f (x)1x2，此时x0，f (x)(x)21x21，f (x)f (x)；当x0，f (x)1(x)21x2，f (x)f (x)；当x0时，f (0)f (0)0.综上，对任意xr，总有f (x)f (x)，f (x)为r上的奇函数10设函数f (x)在r上是偶函数，在区间(，0)上递增，且f (2a2a1)0，2a22a3220，且f (2a2a1)2a22a3，即3a20，解得a.能力提升1已知函数f (x)为r上的奇函数，当x0时，f (x)x(x1)若f (a)2，则实数a_.【解析】假设a0，则f (a)a(a1)2，即a2a20，方程无解，所以a0不成立，因此a0，所以f (a)a(a1)，由奇函数f (a)f (a)，即f (a)a2a2，解得a1或a2(舍)【答案】12已知函数yf (x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f (x)0的所有实根之和是_【解析】由于偶函数的图象关于y轴对称，所以偶函数的图象与x轴的交点也关于y轴对称，因此四个交点中，有两个在x轴的负半轴上，另两个在x轴的正半轴上，所以四个实根的和为0.【答案】03定义在r上的奇函数f (x)，当x0时，f (x)2，则奇函数f (x)的值域是_【解析】奇函数的图象关于原点对称，所以当x0时，f (x)2，又定义域为r，所以f (0)0，因此函数的值域为2,0,2 【答案】2,0,2 4已知f (x)为奇函数，且当x0时，f (x)x23x2.若当x1,3时，nf (x)m恒成立，求mn的最小值. 【解】当x0时，f (x)x23x22，当x3，1时，f (x)minf ，f (x)maxf (3)2.又函数为奇函数，函数在x1,3时的
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