苏教版必修一 3.4.1 第1课时函数的零点 学业分层测评.doc

学业分层测评(二十一)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1若函数f (x)mxn有一个零点是2，则函数g(x)nx2mx的零点是_【解析】由条件知，f (2)2mn0，n2m.g(x)nx2mx2mx，由g(x)0，得x0或x.g(x)的零点是0和.【答案】0和2方程2xx0在下列哪个区间内有实数根_(填序号)(2，1)；(0,1)；(1,2)；(1,0)【解析】令f (x)2xx，则f (2)0，f (1)0，f (0)10，f (1)30，f (2)60.f (1)f (0)10，f (x)2xx的零点在区间(1,0)内，故2xx0在区间(1,0)内有实数根【答案】3已知函数f (x)2xx，g(x)xlog2 x，h(x)x3x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为_【解析】在同一坐标系中画出y2x和yx的图象，可得a0，c0，bca.【答案】bca4已知函数f (x)log2xx，若实数x0是方程f (x)0的解，且0x1x0，则f (x1)的值为_恒为负；等于零；恒为正；不小于零【解析】因为x0是方程f (x)0的解，所以f (x0)0，又因为函数f (x)log2xx在(0，)上为增函数，且0x1x0，所以有f (x1)f (x0)0.【答案】5设函数f (x)若f (4)0，f (2)2，则关于x的方程f (x)x的解的个数是_. 【解析】由已知，得解得f (x)作图象(略)得函数有2个零点【答案】26关于x的方程3x25xa0的一根大于2小于0，另一个根大于1小于3，则实数a的取值范围是_【解析】由f (x)3x25xa满足条件的大致图象(略)可知解得12a0，故实数a的取值范围是(12,0)【答案】(12,0)7已知对于任意实数x，函数f (x)满足f (x)f (x)若f (x)有2 015个零点，则这2 015个零点之和为_【解析】设x0为其中一根，即f (x0)0，因为函数f (x)满足f (x)f (x)，所以f (x0)f (x0)0，即x0也为方程一根，又因为方程f (x)0有2 015个实数解，所以其中必有一根x1，满足x1x1，即x10，所以这2 015个实数解之和为0.【答案】08若函数f (x)的定义域为(，0)(0，)，且f (x)为偶函数，又f (x)在(0，)上是减函数，f (2)0，则函数f (x)的零点有_个【解析】依据给出的函数性质，易知f (2)0，画出函数的大致图象如图：可知f (x)有两个零点【答案】2二、解答题9求函数f (x)2x|log0.5 x|1的零点个数【解】函数f (x)2x|log0.5 x|1的零点即2x|log0.5 x|10的解，即|log0.5 x|x的解，作出函数g(x)|log0.5 x|和函数h(x)x的图象，由图象可知，两函数共有两个交点，故函数f (x)2x|log0.5 x|1有2个零点10已知yf (x)是定义域为r的奇函数，当x0，)时，f (x)x22x. (1)写出函数yf (x)的解析式；(2)若方程f (x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围【解】(1)当x(，0)时，x(0，)，yf (x)是奇函数，f (x)f (x)(x)22(x)x22x，f (x)(2)当x0，)时，f (x)x22x(x1)21，最小值为1；当x(，0)时，f (x)x22x1(x1)2，最大值为1.据此可作出函数yf (x)的图象，如图所示，根据图象得，若方程f (x)a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(1,1)能力提升1函数f (x)零点的个数为_【解析】x0时，令x22x30，解得x3，x1(舍去)，f (x)在(，0上有一个零点；x0时，f (x)ln x2在(0，)上递增，f (1)20，f (e3)10.f (1)f (e3)0，f (x)在(0，)上有且只有一个零点综上，f (x)在r上有2个零点【答案】22已知函数f (x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于_【解析】奇函数的图象关于原点对称，若f (x)有三个零点，则其和必为0.【答案】03若方程x22|x|a0恰有3个实根，则a的取值范围是_【解析】本题可化为yx22|x|与ya这两个函数图象交点个数的问题，在同一坐标系内，画出这两个函数的图象如图所示，观察图象，可知只有当a0时两个图象才恰有3个交点【答案】a04已知f (x)|x21|x2kx，若关于x的方程f (x)0在(0,2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围. 【解】当0x1时，方程化为1kx0，可知两解在(0,1范围内不可能当1x2时，方程化为2x